2011_2s_Lista de Exercício 01

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Universidade Federal do Paraná 
Curso de Engenharia Elétrica 
Disciplina de Engenharia Econômica – TE142 
2º Semestre de 2011 
Professor James Alexandre Baraniuk 
 
Lista de Exercícios 1 
 
1. Um jovem de 20 anos deseja aplicar um determinado valor em uma parcela única, 
de modo que, daqui a 30 anos, obtenha um montante de R$ 500.000,00. Qual é o 
valor a ser investido, considerando uma aplicação que remunera à taxa de 10% a.a., 
de modo a que este jovem consiga atingir o seu objetivo de investimentos?1 
 
2. Um jovem com 20 anos de idade deseja realizar aplicações mensais ao longo de 20 
anos, de modo a obter um montante de R$ 500.000,00 ao atingir a idade de 50 anos. 
Solicita-se:2 
a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação. 
b) Determinar o valor a ser aplicado mensalmente, considerando a taxa de juros de 
8% a.a.. 
c) Determinar o valor a ser aplicado mensalmente, considerando a taxa de juros de 
12% a.a.. 
 
3. 3Um estudante deverá adquirir um computador de valor à vista de R$ 1.000,00. 
Como alternativa de pagamento, o jovem poderá realizar o pagamento à prazo em 
três parcelas de R$ 400,00 mensais, a serem pagas ao final do primeiro, segundo e 
terceiro mês. Solicita-se: 
a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação. 
b) Calcular a taxa de juros desta operação financeira. 
 
4. 4Ao nascer um bebê, os jovens pais resolvem realizar um investimento único em 
uma aplicação, de modo a obter um montante de R$ 50.000,00 quando este bebê 
atingir a idade de 20 anos. Desenhe o fluxo de caixa desta operação e determine o 
valor a ser depositado em um investimento que remunera à taxa de juros de 8% a.a., 
de modo que os pais possam atingir os resultados desejados. 
 
5. 5Ao nascer um bebê, os jovens pais resolvem realizar depósitos mensais em um 
investimento que remunera à taxa de juros de 8% a.a, de moda a obter um montante 
de R$ 50.000,00 quando este bebê atingir a idade de 20 anos. Desenhe o fluxo de 
caixa desta operação e determine o valor a ser depositado mensalmente modo que os 
pais possam atingir os resultados desejados. 
 
6. 6Um jovem universitário está planejando a sua aposentadoria. Pelos planos deste 
jovem, ele pretende garantir uma retirada mensal de R$ 5.000,00 por mês durante 20 
anos a partir do seu 60º aniversário. Considerando que este jovem está com 20 anos 
na atual data, solicita-se: 
a) Representar o fluxo de caixa desta operação; 
b) Calcular o valor a ser depositado mensalmente, considerando a taxa de juros 
anual de 8% a.a. que incide durante todo o fluxo de caixa desta operação. 
 
7. 7Um jovem pretende adquirir um imóvel e pretende obter um financiamento de R$ 
200.000,00, a ser pago em prestações mensais ao longo de 10 anos, à taxa de juros 
de 18% a.a.. Solicita-se: 
a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação; 
b) Determinar o valor da parcela mensal deste financiamento. 
 
8. 8Um jovem pretende adquirir um imóvel de valor de R$ 200.000,00. De modo a 
obter este valor, ele deverá realizar depósitos mensais ao longo de 5 anos, em uma 
aplicação que remunera à taxa de 8% a.a.. Solicita-se: 
a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação; 
b) Calcular o valor a ser depositado mensalmente nesta aplicação, de modo a obter 
o montante desejado ao final de 5 anos. 
c) Compare o valor obtido deste exercício com os resultados do exercício anterior e 
indique a melhor opção para este jovem. 
 
9. 9Um empresário levantou um financiamento de R$ 100.000,00, com uma taxa 
efetiva de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Esse financiamento deve ser 
liquidado mediante o pagamento de 6 prestações mensais de R$ 10.000,00 e mais 
duas parcelas intermediárias de mesmo valor, uma ocorrendo no final do 3º mês e a 
outra no final do 6º mês, a contar da data da liberação dos recursos. Desenhe o fluxo 
de caixa e determine o valor das duas parcelas intermediárias, para que o custo do 
financiamento seja mantido em 1,5% ao mês. 
 
10. 10Uma aplicação financeira no valor de R$ 40.000,00, à taxa de juros compostos de 
1,80% ao mês, pelo prazo de 69 dias, proporciona que valor de resgate? 
 
11. 11Determine a taxa mensal de juros compostos cobrada na venda de um carro, para 
pagamento à prazo, nas seguintes condições: 
a. valor à vista do veículo: $ 20.000,00: 
b. à prazo: R$ 11.000,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 11.000,00 em 60 
dias. 
 
12. 12A empresa Beta, produtora e vendedora de produtos de informática, visando 
facilitar o trabalho de seus vendedores, resolveu elaborar uma tabela de coeficientes 
que multiplicados pelo preço de venda à vista da mercadoria, fornecem o valor a ser 
pago nas vendas à prazo. 
Considerando-se que tal empresa trabalha com uma taxa de juros compostos de 5% 
ao mês nas vendas a serem pagas à prazo, confeccione uma tabela de coeficientes 
para os seguintes prazos de pagamento: 
 
 TABELA DE COEFICIENTES 
PRAZO DE VENDA 
(DIAS) 
COEFICIENTE 
7 
14 
21 
28 
35 
42 
 
13. 13Um financiamento de um banco de investimento deve ser liquidado com um único 
pagamento no final do 6o mês após a liberação dos recursos. A taxa de juros cobrada 
por esse banco é de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Por razões 
operacionais, a cobrança dessa taxa é desdobrada em duas parcelas: 
a) uma taxa mensal de 0,8% ao mês cobrada de forma postecipada, ao longo do 
contrato; 
b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos. 
 
Determinar o percentual que deve ser cobrado antecipadamente por esse banco para 
que a taxa de 1,2% ao mês seja alcançada. 
 
 
14. 14Explicar a melhor opção: aplicar um capital de R$ 60.000,00 à taxa de juros 
compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano. 
 
15. 15Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa 
nominal de juros de 32% ao ano, capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar 
o montante e o custo efetivo do empréstimo. 
 
16. 16A caderneta de poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal à 
base de 0,5%. Calcular a rentabilidade efetiva desta aplicação financeira. 
 
17. 17Admita que A deve para B os seguintes pagamentos: 
• R$ 50.000,00 a ser pago ao final de 4 meses. 
• R$ 80.000,00 a ser pago ao final de 8 meses. 
Suponha que A esteja avaliando um novo esquema de pagamento, em substituição 
ao original. A proposta de A é a de pagar R$ 10.000,00 hoje, R$ 30.000,00 ao final 
do 6º mês e o restante ao final do ano. 
Sabe-se que B exige uma taxa de juros composta de 2% ao mês. Esta taxa é a que 
consegue obter normalmente em suas aplicações de capital. Pede-se apurar o saldo a 
ser pago. 
Obs: Representar graficamente os pagamentos. 
 
18. 18Uma empresa deve R$ 180.000,00 a um banco sendo o vencimento definido em 3 
meses contados de hoje. Prevendo dificuldades de caixa no período, a empresa 
negocia com o banco a substituição deste compromisso por dois outros de valores 
iguais ao final do 5º e 6º mês. Sendo de 3,6% ao mês a taxa de juros, pede-se 
calcular o valor dos pagamentos propostos. 
 
19. 19Uma empresa tem o seguinte conjunto de dívidas com um banco: 
• R$ 39.000,00 vencível ao final de 3 meses; 
• R$ 55.000,00 vencível ao final de 6 meses; 
• R$ 74.000,00 vencível ao final de 8 meses. 
Toda a dívida poderia ser quitada em um único pagamento de R$ 192.387,07. Para 
uma taxa de juros nominal de 28,08% ao ano capitalizada mensalmente, determinar 
em que momento deveria ser efetuado esse pagamento para que seja equivalente 
com o conjunto atual da dívida. 
 
20. 20Um banco de investimentos está oferecendo uma rentabilidade efetiva de 1% ao 
mês, no regime de juros compostos, nos seguintes papéis de renda fixa de sua 
carteira: 
Papel Prazo de resgate Valor de resgate (R$) 
A 2 meses 1.000,00 
B 3 meses 2.000,00 
C 4 meses 3.000,00 
 
Determine o valor de aquisição de cada um desses papéis para que a taxa de 1% ao 
mês seja alcançada. Determinar o valor de aplicação de um investidor que adquirir 
os três papéis. 
 
21. 21Um investidor efetua cinco depósitos anuais de R$ 5.000,00ao final de cada ano, 
com uma taxa de juros de 10% ao ano, no regime de juros compostos. Represente o 
fluxo de caixa deste investimento e calcule o valor futuro (FV) ao final do 5o ano. 
 
22. 22Determinar o valor dos quatro depósitos trimestrais (sendo depositados ao final de 
cada período), capazes de produzir o montante de R$ 10.000,00 no final do 4o 
trimestre, com uma taxa efetiva de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos. 
Represente o fluxo de caixa desta operação. 
 
23. 23Determinar o valor de seis depósitos mensais, iguais e sucessivos, capazes de 
produzir um montante de R$ 5.000,00 no final do 6o mês, imediatamente após a 
realização do 6o depósito, sabendo-se que esses depósitos são remunerados com 
uma taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. 
 
24. 24Determinar o valor das prestações anuais de um financiamento realizado com a 
taxa efetiva de 8% ao ano, no regime de juros compostos, sabendo-se que o valor 
financiado é de R$ 1.000,00 e que o prazo da operação é de quatro anos. 
 
25. 25O preço à vista de um equipamento é igual a R$ 11.400,00. Uma loja o está 
anunciando por R$ 1.400,00 de entrada e mais quatro prestações trimestrais de R$ 
2.580,00. Determinar a taxa efetiva trimestral de juros cobrada na parte financiada. 
 
26. 26A compra de automóveis está sendo financiada em 12 prestações mensais de 
R$ 91,68 para cada R$ 1.000,00 financiado. Determinar a taxa efetiva mensal 
cobrada nesse financiamento, no regime de juros compostos. 
 
27. 27Uma instituição financeira remunera seus depósitos na base de 1,5% ao mês, no 
regime de juros compostos, e realiza seus cálculos considerando os meses com 30 
dias. Um investidor efetua nessa instituição seis depósitos mensais e iguais a R$ 
800,00, ocorrendo o 1o depósito no final do mês de janeiro e o último no final do 
mês de junho. Determinar os valores dos saldos acumulados nas seguintes datas do 
mesmo ano: 
a) final de junho, após o depósito do mês; 
b) final de setembro. 
 
28. 28Uma caderneta de poupança oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 1% ao 
mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor do depósito mensal 
necessário para acumular um montante de R$ 10.000,00 no final de um ano, 
imediatamente após o 12o depósito mensal. 
 
29. 29Uma instituição financeira que opera no regime de juros compostos, com uma taxa 
efetiva de 1% ao mês, oferece a seus clientes os seguintes planos de financiamento: 
a) Plano mensal: 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, ocorrendo o 
pagamento da 1a prestação 30 dias após a data da operação; 
b) Plano trimestral: Quatro prestações trimestrais, iguais e sucessivas, ocorrendo o 
pagamento da 1a prestação 90 dias após a data da operação. 
 
Um cliente dessa instituição financeira deseja tomar um financiamento de 
R$ 100.000,00 para ser pago parte pelo plano mensal e parte pelo plano trimestral. 
Determinar as parcelas que devem ser financiadas em cada plano para que a 
prestação do plano trimestral seja o dobro do valor da prestação do plano mensal. 
 
30. 30Um financiamento com o valor do principal de R$ 10.000,00 deve ser liquidado 
em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de juros efetiva de 
1,2% ao mês. Determinar: 
a) o valor da prestação mensal; 
b) o valor do saldo devedor (principal remanescente) desse financiamento 
imediatamente após o pagamento da 4a prestação. 
 
31. 31Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado no diagrama a seguir, com 
uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. 
 
32. 32Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado no diagrama a seguir, com 
uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. 
 
 
33. 33Um banco de investimentos realiza suas operações de financiamento com uma 
taxa efetiva de juros de 15% ao ano, no regime de juros compostos. Entretanto essa 
taxa é cobrada em duas parcelas: 
a) uma parcela de 10% ao ano cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato; 
b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos. 
i = 1% a.m.
PV=?
R$ 10,00/mês R$ 10,00/mês
0 1 2 3 4 5 6 7 8 meses
PV=? i = 1% a.m.
R$ 200,00/mês
R$ 100,00/mês
0 1 2 3 4 5 6 meses
Determinar o percentual que deve ser cobrado antecipadamente, no ato da liberação 
dos recursos, para que a taxa de 15% ao ano seja mantida nos seguintes esquemas de 
amortização do financiamento: 
a) liquidação do financiamento em uma única parcela, no final do 12o mês da 
liberação dos recursos; 
b) liquidação do financiamento em quatro parcelas trimestrais de mesmo valor, 
ocorrendo a 1a parcela 90 dias após a liberação dos recursos. 
 
34. Um financiamento de R$ 1.000,00 é concedido para pagamento em 18 prestações 
mensais, iguais e sucessivas. Para uma taxa de juros de 2,56% a.m., determinar o 
valor da prestação, sendo:34 
a) a primeira prestação paga ao final do mês; 
b) a primeira prestação paga no ato (entrada); 
c) a primeira prestação paga com carência de um mês. 
 
35. 35Uma instituição financeira revela que o seu coeficiente de financiamento (relação 
entre a prestação mensal e o valor presente) para séries uniformes de 10 prestações 
iguais é de 0,113269. Se, além disso, ainda cobrar 2% sobre o valor do 
financiamento no ato da liberação dos recursos, a pretexto de cobrir despesas de 
abertura de crédito, determinar a taxa de juros mensal efetivamente cobrada. 
 
36. 36Um computador está sendo vendido por R$ 5.000,00 a vista. O vendedor oferece 
as seguintes condições para venda a prazo: 
a) entrada = 30%; 
b) saldo em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira em 60 
dias. 
Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma taxa de juros de 3% a.m. 
 
37. Uma debênture foi emitida com um valor de R$ 10.000,00 e com um valor de 
resgate de R$ 10.000,00 no final de cinco anos. Os juros desse título são pagos 
anualmente com uma taxa efetiva de 8% ao ano e, portanto, os cupons anuais de 
juros têm o valor de R$ 800,00. Determinar a rentabilidade de um investidor que 
adquirir esse título na data de sua emissão com um deságio de 5% e que o conservar 
até o seu vencimento.37 
 
38. 38Uma empresa de construção relatou que acabou de pagar um empréstimo que 
recebeu há 1 ano atrás. Se o montante que a empresa pagou foi de R$ 1,6 milhões e 
a taxa de juros para o empréstimo foi de 10% a.a., qual foi o valor do empréstimo há 
um ano? 
 
 
Formulário 
 
Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno
i
CF
CFiVPL
()1(
%)( 10 +
+
+=
1(
%)( 10
+
+=
TIR
CF
CFTIRVPL
 
Pagamento Único 
 
Série de Pagamentos Uniformes
 
 
Série em Progressão Geométrica
Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno 
n
n
i
CF
i
CF
)1(
...
)1( 2
2
+
++
+
 
0
)1(
...
)1() 2
21
=
+
++
+
+
n
n
TIR
CF
TIR
CF
TIR
CF
 
 
Valor Futuro: F = P(F/P, i, n)
 
� � �. �1 � �	
 
 
Valor Presente: P = F(P/F, i, n)
 
� � ��1 � �	
 
Série de Pagamentos Uniformes 
 
 
 
 
F = A.(F/A, i, n) 
 
� � �. �1 � �	
 � 1
� 
 
 
 
 
P = A.(P/A, i, n) 
 
� � �. �1 � �	
 � 1
��1 � �	
 
 
	 
 
Série em Progressão Geométrica 
 
 
P = A.(P/A, g, i, n) 
 
� � �.
�1 � �1 � � �
� 1
� � � 
F = P(F/P, i, n) 
P = F(P/F, i, n) 
 
 
1 O valor a ser investido é de R$ 28.654,28. 
2 (b) R$ 354,97 por mês; e (c) R$ 163,83 por mês. 
3 Taxa de 9,70% a.m. 
4 R$ 10.727,41 
5 R$ 87,87 
6 R$ 189,50 
7 R$ 3.433,75 
8 R$ 2.741,80 
9 R$ 22.999,13 
10 R$ 44.321,02 
11 10,55% a.m. 
12 Respostas: Prazo Coeficiente 
 7 1,0114494 
 14 1,0230299 
 21 1,0347430 
 28 1,0465902 
 35 1,0585731 
 42 1,0706931 
13 Deverá ser abatido 1,36524% do valor a ser emprestado. 
14 ASSAF, p. 48, nr. 2. As taxas são equivalentes 
15 ASSAF, p. 50, nr. 1. R: FV = 14965,40 e IF = 36% a.a. 
16 ASSAF, p. 51, nr. 2. R: IF = 6,17% a.a. 
17 ASSAF, p. 54. R: X = R$ 98.710,25 
18 ASSAF, p. 55, nr. 1. R: R$ 98.304,64 
19 ASSAF, p. 72, n. 32. R: 12o mês 
20 Puccini, p. 54, n. 10, R = 2.882,9421 Puccini, p. 89, ex. 1, R.: 6.105,00 
22 Puccini, p. 92, ex. 1, R.: 2390,27 
23 Puccini, p. 97, ex. 2, R: 812,74 
24 Puccini, p. 97, ex. 1, R: 301,92 
25 Puccini, p. 101, ex. 3, R: 1,27196 
26 Puccini, p. 101, ex. 2, R: 1,50 
27 Puccini, p. 108, ex. 2, R. (a) 4.983,64 e (b) 5.211,28. 
28 Puccini, p. 109, ex. 3, R: 788,49 
29 Puccini, p. 124, ex. 21, R: R$ 60.238,83 em 12x e R$ 39.761,17 em 4x 
30 Puccini, p. 114, ex. 4, R: (a) 1067,`8; (b) 6142,53) 
31 Puccini, p. 128, ex. 2, R: 67,00 
32 Puccini, p. 130, ex. 3, R: 873,65 
33 Puccini, p. 123, ex. 19, R: 4,3478% e 2,7003% 
34 Assaf, p. 343, ex. 9, a) 70.031; b) 68.283; c) 71.824 
35 Assaf, p. 244, ex. 13, R. 2,72% a.m. 
36 Assaf, p. 244, ex. 14, R. 787,17 
37 Puccini, p. 124, ex. 22, R: 9,2953% a.a. 
38 Blank, 2008, p. 42. R.: R$ 1.454.545,45.