LISTA FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA - Prof Robson Liers

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Prof. Robson Liers 
FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA - QUESTÕES 
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FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA 
 
1) CEFET) Em uma fábrica de roupas, o custo de 
produção de p unidades de bermudas é dado por 
C(p) = p
2
 + 2p reais, e o número de unidades 
produzidas em função de tempo t, é dado por 
p(t) = 2t + 1 em horas. Desta forma, qual a função do 
custo de produção como função do tempo [ C(p (t)) ]? 
a) C(p(t)) = 2t
2
 + 2t + 1 
b) C(p(t)) = 2t
2
 + 8t - 3 
c) C(p(t)) = 4t
2
 + 8t + 3 
d) C(p(t)) = 2t
2
 + 3 
e) C(p(t)) = 2t + 1 
 
2) (PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, 
então g(1) vale : 
a) -2 
b) 0 
c) 1 
d) 3 
e) 5 
 
3) Sejam f(x) = x² + 1 e g(x) = x - 1 duas funções 
reais. Definimos a função composta de f e g como 
sendo gof(x) = g(f(x)). Então gof(y-1) é igual a : 
a) y²-2y+1 
b) (y-1)²+1 
c) y²+2y-2 
d) y²-2y+3 
e) y²-1 
 
 
 
4) (Cefet – PR) Se f(x) = x
5
 e g(x) = x – 1, a 
função composta f[g(x)] será igual a: 
a) x
5
 + x – 1 
b) x
6
 – x
5
 
c) x
6
 – 5x
5
 + 10x
4 
– 10x
3 
+ 5x
2
 – 5x + 1 
d) x
5
 – 5x
4
 + 10x
3 
– 10x
2 
+ 5x – 1 
e) x
5
 – 5x
4
 – 10x
3 
– 10x
2
 – 5x – 1 
5) As funções f(x) = 3–4x e g(x) = 3x+m são tais 
que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O 
valor de m é: 
a) 
9
/4 
b) 
5
/4 
c) – 
6
/5 
d) 
9
/5 
e) – 
2
/3 
 
6) Determinando a INVERSA da função definida por 
y = 2x + 3, teremos: 
a) � =
� � �
�
 
b) =
� � �
�
 
c) =
�� � �
�
 
d) =
�� � �
�
 
7) (EEAR/2014) Seja a função f : R → R de inida por 
f(x) = 2x – 4. Se f-¹ é a função inversa de f, então f-
1(2) é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
8) Dada a função f dada por f(x)= 2x +1, calcule 
f -1(2). 
a) 2 
b) 1 
c) 1/2 
d) 3/2 
e) 0 
 
9) Seja f de R em R, definida por 
f(x) = - 2x +3. Calcule a lei que define f-1: 
a) ;�� =
� � �
�
 
b) ;�� =
�� � �
�
 
c) ;�� =
�� < �
�
 
d) ;�� =
�� � �
�
 
e) ;�� =
� � �
�
 
 
10) Se f-1 é a função inversa de f e 
f(x) = 4x + 1, calcule o valor de f-1(2): 
a) 1/4 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
e) 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1) C 
2) D 
Resolução: 
f(x) = 3x - 4 
f(g(x)) = 3g(x) - 4 
x + 4 = 3g(x) - 4 
x + 4 + 4 = 3g(x) 
x + 8 = 3g(x) 
g(x) = x + 8 
 3 
 
Calculando g(1): 
g(1) = 1 + 8 
 3 
g(1) = 3 
 
3) A 
 
Resolução: 
gof(x) = f(x) - 1 
gof(x) = (x² + 1) - 1 
gof(x) = x² 
 
gof(y-1) = (y-1)² 
gof(y-1) = (y-1)(y-1) 
gof(y-1) = y² - 2y + 1 
 
Gabarito Letra: A 
 
4) D 
Resposta 
Sendo f(x) = x
5
 e g(x) = x – 1, vamos realizar a 
composição de funções f[g(x)], isto é, onde 
houver x na função f(x), nós substituiremos 
por g(x) = x – 1: 
f(x) = x
5
 
f(g(x)) = [g(x)]
5
 
f(g(x)) = [x – 1]
5
 
f(g(x)) = (x – 1)².(x – 1)².(x – 1) 
f(g(x)) = (x² – 2x + 1) . (x² – 2x + 1) . (x – 1) 
f(g(x)) = (x
4
 – 2x³ + x² – 2x³ + 4x² – 2x + x² – 2x 
+ 1) . (x – 1) 
f(g(x)) = (x
4
 – 4x³ + 6x² – 4x + 1) . (x – 1) 
f(g(x)) = x
5
 – 4x
4
 + 6x³ – 4x² + x – x
4
 + 4x³ – 6x² 
+ 4x – 1 
f(g(x)) = x
5
 – 5x
4
 + 10x³ – 10x² + 5x – 1 
Portanto, a alternativa correta é a letra d. 
 
5) C 
Resposta 
Sabendo que f(g(x)) = g(f(x)): 
Vamos realizar a composição de funções de 
ambos os lados da igualdade: 
3 – 4.(3x+m) = 3.(3-4x) + m 
3-12x-4m = 9-12x+m 
-4m-m = 9-3-12x+12x 
-5m = 6 
(-1).-5m = 6.(-1) 
5m = -6 
m = - 6 
 5 
 
6) A 
7) B 
8) C 
9) C 
10) A