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Exercício 1 1-Uma barra prismática (eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição horizontal e cinco metros de comprimento, sendo simplesmente apoiada nas suas extremidades (o apoio esquerdo é simples fixo e o outro é simples móvel, impedindo translação vertical) e recebendo uma força vertical na sua seção central. Deseja-se saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo que uma barra idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN) como força vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína. A resposta correta é: B. Resolução: Estudando inicialmente a barra engastada, temos que: M=Fxd M=80kN x 5m M=400kNm Substituindo na formula da tensão: σ= M/I*Z+N/A Estudando a outra barra, temos: M=F x 2.5 Substituindo na formula da tensão: Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5 Cancelando a constante: F= 128kN Exercício 2. RESPOSTA CERTA É A D JUSTIFICATIVA Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento devido a força (F). Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia (45x10³ mm⁴). Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos. Faz-se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se estas forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento * distância) / momento de inércia (1,33xP Mpa – para tração e compressão). Realiza-se a superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e compressão. Dada a tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites. Encontra-se o valor de 75,1 KN ····. Exercício 3 Resposta correta: C Justificativa: Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf. Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf. Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf. Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm. Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm² ou 712,6 kgf. Exercício 4 ED. Resposta correta: B Justificativa: Apos os cálculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o centroide (dividindo a peça em 3), e depois acha-se o momento de inercia, para assim achar a força normal e flexão. (tensão = f/a e tensão = md/i). Apos encontrado os resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o peso em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7 Exercício 5 Resposta correta: C Iz = 4,07082 x 10^-5 αg = 125mm βg = 138mm Mmax. = P x 3m Área total = 0,0104m σ /2 = ((M x Z) /I) + (N/At) 300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138) / 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104) 150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P 150000 = 11131,5 P P = 150000/11131,5 P = 13,5 kN Exercício 6 Resposta D A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de pontos z (0,7m). Esse valor é divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é igual a 18,17 Mpa Exercício 7 Resposta: A Solução: Iy = 37 x 10^6 Wy = Iy / z Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40 Wy = 1850 x 10^3 mm³ Wy = Iy / z Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163 Wy = 454 x 10^3 mm³ Exercício 8 Resposta: B Calculo das reações de apoio e momento ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 Ha – 10 = 0 Ha = 10 kN ∑Mb = 0 Ma + 1,5P x 1,9 – P x 4,1 = 0 Ma + 2,85P – 4,1P = 0 Ma – 1,25P = 0 Ma = 1,25P kN.m Área da viga = At = 0,009525 x 2 At = 0,01905 m² Momento máximo M = P x 2,2 M = 2,2P σadm = σe/CS σadm = 240 MPa/2 σadm = 120 MPa/2 Calculo dos módulos de resistência Wy = Iy/z1 Wy = 74 x 10^-6 / 0,040 Wy = 1,85 x 10^-3 m³ Wy = Iy/z2 Wy = 74 x 10^-6 / 0,163 Wy = 0,454 x 10^-3 m³ σadm = M/W y 120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3 P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2 P = 24,76 kN Exercício 9 Resposta: B Dados: T = 4,5 kN.m d = 75 mm L = 1,2 m τ = (T x R) / It It = π x d^4 / 32 It = π x 0,075^4 / 32 It = 3,1 x 10^-6 τ = (T x R) / It τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6 τ = 54,32 MPa exercício 10 Resposta: D 1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m D = 75mm = 0,075m L = 1,2m G = 27GPa = 27.109Pa 2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I) 3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II) 4- Substituir II em I tem se: θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109 θ = 0,064 rad QUESTÃO 11 Alternativa (A) Justificativa: Pela fórmula: Ʈ=Tc/J, determinamos as tensões máxima e mínima. Foi fornecidos no enunciado os diâmetros externo e interno, então pode-se determinar J. J= п/2* (rext^4 – rint^4) J= п/2* ((12,5.10ˉ³)^4 – (10. 10ˉ³)^4) J= 2,2641 еˉ8 m^4 Logo: бmáx= 300*12,5.10ˉ³/2,2641 еˉ8 = 165,6MPa Obtemos a tensão admissível da seguinte forma: бadm = бesc/2 бadm = 320/2 = 160 MPa A tensão admissível é menor que a tensão máxima, pode- se concluir que é seguro, já que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima. QUESTÃO 12 Resposta: B APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO. QUESTÃO 13 Resposta: C Dados: d = 8 mm L = 300 mm τ máx = 180 MPa It = π x d^4 / 32 It = (π x 0,008^4) / 32 It = 4,02 x 10^-10 m^4 τ = T x R / It 180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10) F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6 F = 60,3 N Exercício (14) Resposta: E Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de Tensão = deformação x módulo de escoamento 180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3) Deslocamento aproximadamente = 8mm Exercício (15) Resposta: A A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo que é igual á = 99,4 .A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6 QUESTÃO 16 Resposta: D Neste cálculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tensões principais atuantes baseados no método gráfico, para tal definimos que σx=45Mpa, σy=70Mpa, e τxy=40Mpa. Baseado nos dados gráficos desenhados em escala pode-se constatar as tensões máximas como sendo a distância entre a origem do circulo de mohr até a linha tangente do circulo, o centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tensões normais e a tensão de cisalhamento. Também pode ser utilizada a fórmula seguinte para determinação das tensões principais: σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx- σy) /2)² + τxy²]^0,5 Através dos cálculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e σ2=15,6 Mpa Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima τmáx utiliza-se a fórmula que segue: τmáx=| σ1- σ3|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de τmáx =41,9 MPa exercício 17 Resposta B Marcando os pontos das forças como P1(-70,-40) P2(45,40), traçando a reta entre esses pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é aproximadamente 50º. QUESTÃO 18 Resposta: C Tensão em x: 40mPa ; Tensão em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa Colocando na formula tg2teta = 2 x Cisalhamento / Tensão X - Tensão Y, e extraindo arc tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60º QUESTÃO 19 Resposta: D Resolução: σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx- σy) /2)² + τxy²]^0,5 σ= (40 + 30) / 2 + [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA σ= (40 + 30) / 2 – [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA Através do Gráfico de Mohr encontra-se o ângulo de 75° QUESTÃO 20 Resposta: A APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO Exercício 21 Resposta: B * Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima: Tensão max, min = (Sx+Sy) /2 +- Raiz [((Sx-Sy) /2)²+T²xy] Tensão max, min = (70+0) /2 +- Raiz [((70-0) /2)²+60²] Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²] Tensão max, min = 35 +- 69,46 * Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa * Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa * O círculo desenhado na AlternativaB é o único que representa graficamente os resultados encontrados. QUESTÃO 22 Resposta: B ∑MA = 0 8 . 2 – By . 4 - 3,6 = 0 By = – 42 tf ∑Fy = 0 Ay + By – 8 + 3 = 0 Ay = 5,5 tf ∑Fx = 0 Ax = 0 Montando o Sistema: N = 0 V = 2,5 tf M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2 σD = - 431,1 kgf/cm2 ED 23 RESPOSTA: A APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO QUESTÃO 24 Resposta: B APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO QUESTÃO 25 RESPOSTA CORRETA C CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR: A=π.D2/4 = 1,13.10-4 CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR: I= π.R4/4 = 1,01.10-9 CALCULAR O MOMENTO: M= F.d = 800.(15.10-3) = 12Nm CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA NORMAL: σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO: σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 Mpa QUESTÃO 26 () Resposta: A ATRAVES DA FORMULA DE TENSÃO FOI ENCONTRADO A TENSAO. CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À COMPRESSÃO DO MOMENTO: σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa. SOMAR OS EFEITOS: σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa QUESTÃO 27 Alternativa A Mx= (75x10^3) x (50x10^ -3) Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm My= (75x10^3) x (75x10^ -3) My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3) /12) + (5625x10^3 x 75/200 x (150^3) /12) δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5 δA= 8,75 MPa QUESTÃO 28 Resposta: B UTILIZANDO OS CALCULOS DE O EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O VALOR DO PONTO B EXERCÍCIO ED 29 RESPOSTA: C CÁLCULO DO MOMENTO: Mx = 75.10³ x 0,05 Mx = 3750Nm Mx = 75.10³ x 0,075 Mx = 5625Nm CÁLCULO DA INÉRCIA: Ix = (b.h³) /12 IX = (150 x 200³) /12 Ix = 100000 . 10³ Ix = (h.b³) /12 Ix = (200 x 150³) /12 Ix = 56250 . 10³ SUBSTITUINDO: τc = -(F/A)-(MX . Y) /Ix - (MY . X) /Iy τc = -75.10³/ (250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³ τc = -2,5 - 3,75 - 7,5 τc = -13,75MPa QUESTÃO 30 RESPOSTA: B UTILIZANDO OS CALCULOS DO EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O VALOR DO PONTO D QUESTÃO 31 Resposta: D Resolução: Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M QUESTÃO 32 Resposta: B JAL= (0,04^4)*π/32 J=2,51E-7 JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32 J=1,74E-6 T-TA-TB=0 (1) EQ. DE ø TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2) TA=0,091*TB Substituindo 1 em 2 1,0961*TB=10000 TB=9,12 KN.m. QUESTÃO 33 - A UTILIZANDO OS CÁLCULOS DOS EXERCÍCIOS ANTERIORES FOI POSSÍVEL ENCONTRAR O RESULTADO. Questão 34 A resposta correta é: C. Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6 N/m² Solução: Cálculo do It τ = (T x R)/ It It = (T x R)/ τ It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6 It = 1,25 x 10^-4 m^4 It = (Π/32) x (D^4 – d^4) 1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 – d^4) 1,25 x 10^-4 x 32 / Π = 3,906 x 10^-3 – d^4 1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4 -2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1) d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3) d = 0,227 m d = 227 mm Questão 35 Resposta: letra A Justificativa: -- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G = (T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4. -- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é o raio do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm. 1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4 -2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1) d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3) d = 0,227 m d = 227 mm Questão 35 Resposta: letra A Justificativa: -- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G = (T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4. -- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é o raio do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm. ED exercício 36 RESPOSTA: E 242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm Fórmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625- 342974,20= 4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m Exercício 37 ALTERNATIVA C Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG), calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no resultado, aproximadamente: 0,011 rad. MOD 2 CONTEUDO 3 3B 4D 5A
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