Atividade 2 GRA1569 CÁLCULO APLICADO A UMA VARIÁVEL

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14/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Usuário BRUNO BOVOLIN GOMES
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 13/05/20 20:16
Enviado 14/05/20 01:29
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 5 horas, 13 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de
tempo inicial (  e tempo �nal  é dada por . A derivada de uma função aplicada
a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que
a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com
essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade
inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6
m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se a�rma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A a�rmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de
tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A a�rmativa II é
incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando  é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
a�rmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por �m, a a�rmativa IV é
incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o
tempo para atingir a altura máxima é de  e . Portanto, a altura
de máxima é de .
Pergunta 2
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados
da tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
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resposta:
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, F, V, F.
Sua resposta está incorreta.  A a�rmativa I é verdadeira, se , então
, por regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então
, pois a derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira,
porque se , então, , como consta na tabela de derivadas. E
�nalmente, a a�rmativa IV é falsa, dado que se então,
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto,
através da regra da cadeia 
Pergunta 3
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Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Veri�que que a função
  é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função
potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida,
da função seno e, por �m, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é  o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com  os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 4
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Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido,
assinale a alternativa que determine o valor de 
.
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resposta:
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
  
, desde quando 
Pergunta 5
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resposta:
Existem funções que são de�nidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta
explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como . Nem sempre
é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , de�nida implicitamente, assinale a alternativa
que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação.
Veri�que os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é igual a   De
fato, temos: 
 
 .
Pergunta 6
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resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
Pergunta 7
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resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classi�cá-la da seguinte forma:  funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem
até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a
regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada,
aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
  
Pergunta 8
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. paraderivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 9
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Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simpli�car a função,
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
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Quinta-feira, 14 de Maio de 2020 01h29min45s BRT
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resposta:
 
Sua resposta está incorreta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas
as propriedades de potência para simpli�car a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
  
 
 
  
  .
Pergunta 10
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
← OK
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