Geometria Analítica e Álgebra Linear

Prévia do material em texto

5/14/20, 9:41 AMEstácio: Alunos
Page 1 of 5http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8
 
Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x - 54y - 895 = 0,
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Lupa Calc.
 
 
PPT MP3
 CCT0830_A6_201808182898_V1 
Aluno: JOBSON DO NASCIMENTO OLIVEIRA Matr.: 201808182898
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN. 2020.1 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2 + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: 
− = 1
(y−2)2
82
(x+3)2
62
− = 1
(y−3)2
42
(x+5)2
32
− = 1
(y−3)2
82
(x+5)2
62
+ = 1
(y−3)2
62
(x+5)2
82
− = 1
(y+3)2
82
(x−5)2
62
− = 1
(y−3)2
82
(x+5)2
62
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
5/14/20, 9:41 AMEstácio: Alunos
Page 2 of 5http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8
Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
 
2.
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: 
 
3.
(3,4) e 6
(3,-1) e 5
(-1,3) e 5 
(3,-2) e 4
(2,-3) e 4
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3 => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
− = 1
(x−2)2
52
(y+1)2
62
− = 1
(x−2)2
62
(y+1)2
52
+ = 1
(x−2)2
62
(y+1)2
52
− = 1
(x−1)2
62
(y+2)2
52
+ = 1
(x−2)2
62
(y+2)2
52
− = 1
(x−2)2
62
(y+1)2
52
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
5/14/20, 9:41 AMEstácio: Alunos
Page 3 of 5http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8
Qual a distância entre os focos da hipérbole: x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 
 
4.
5V13
2V13
7V13
4V13
V13
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1 => x²/9 - y²/4 = 1 => a²=9 => a =3
 b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b² => c² = 9 + 4 => c² = 13 => c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
 
5.
y=3x
y=x
y=2x
y=-3x
y=3x-2
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
 b²=36->b=6
 
 i j k
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 12x -> y = 2x
 -3 -6 1
 
6.
Os focos são os pontos F1( ,0) e F2( ,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
4x2 + 25y2 = 100
√21 √−21
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
5/14/20, 9:41 AMEstácio: Alunos
Page 4 of 5http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8
Qual a distância entre os focos da hipérbole x²/9 - y²/4 = 1 ?
Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade
dessa hiprébole são, respectivamente:
Os focos são os pontos F1( ,0) e F2( ,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
Os focos são os pontos F1( ,0) e F2( ,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1(0, ) e F2(0, ) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
Os focos são os pontos F1( ,0) e F2( ,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
Explicação:
 ⇒ ⇒ 
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ 
Logo, os focos são os pontos F1( ,0) e F2( ,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
 
7.
5V13
2V13
V13
4V13
7V13
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1 -> x²/9 - y²/4 = 1 -> a²=9 -> a=3
 b²=4 -> b=2
 
Mas: c² = a² + b² -> c² = 9 + 4 -> c² = 13 - c= V13
 
Daí: F1F2 = 2c = 2V13 que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
 
8.
√−21 √21
√−21 √21
√21 √−21
√−21 √21
4x2 + 25y2 = 100 + =4x
2
100
25y2
100
100
100 + = 1
x2
25
y2
4
c = √21
√21 √−21
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
5/14/20, 9:41 AMEstácio: Alunos
Page 5 of 5http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8
F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade 
F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade 
F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade 
F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade 
F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade 
Explicação:
 ⇒ ⇒ 
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
 ⇒ 
 ⇒ 
 ⇒ 
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 14/05/2020 09:39:53. 
e = 5
4
e = 5
4
e = 5
4
e = 5
4
e = 5
4
9x2 − 16y2 = 144 − =9x
2
144
16y2
144
144
144
− = 1x
2
16
y2
9
a2 = 16 a = 4
b2 = 9 b = 3
c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25 c = 5
e = =c
a
5
4
e = 5
4
javascript:abre_colabore('35530','192991813','3854664858');