Horta na escola_MODELAGEM MATEMATICA_DIOGO

Prévia do material em texto

Horta na escola
Faz-se necessário ressaltar a importância da Matemática para o mundo, pois assim o jovem pode sentir prazer em aprofundar seus estudos, buscando uma melhor relação com as teorias e aplicações matemáticas. Como nos mostra os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN's:
A Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e a justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade de enfrentar desafios (BRASIL, 1998, p. 27).
Nesse sentido, optamos por utilizar a modelagem matemática voltada para a sala de aula na criação de uma horta na escola. O professor irá surgir que a horta seja no formato elíptico e em seguida lançará o seguinte problema:
ESTUDANDO O FORMATO DA HORTA
Antes de mais nada é preciso encontrar um espaço adequado na escola para abrigar os vegetais. Pelo espaço disponibilizado pela escola para a construção da horta, os alunos decidiram que o melhor formato será o elíptico, e planejaram a disposição dos vegetais do seguinte modo:
Para poder delimitar a região, é necessário determinar os quatro vértices da elipse, para isso considere que o centro da elipse é representado pelo ponto C(0,0) e que possui excentricidade igual à 4/5. Então, determine os vértices do eixo maior (A1e A2) e do eixo menor (B1e B2). 
Visando auxiliar no entendimento desse problema você deverá primeiramente introduzir o conceito relacionado ao problema e depois resolvê-lo detalhadamente.
Expectativa de resposta:
Para a resolução dessa atividade faz-se necessário conhecer os conceitos da elipse, ou seja, entender sua definição e suas relações matemáticas. Uma elipse é uma figura geométrica plana obtida pela intersecção entre um plano e um cone. É por isso que essa figura é chamada de cônica, assim como a circunferência, a parábola e a hipérbole. A figura a seguir é um exemplo de elipse.
Os principais elementos da elipse são: 
Focos: nas imagens presentes neste artigo, os focos são os pontos F1 e F2. São pontos-chave em que as distâncias devem ser avaliadas para saber se um ponto pertence ou não pertence à elipse.
Centro: dados os focos F1 e F2, o centro da elipse é o ponto médio do segmento F1F2 cujas extremidades são os focos.
Eixo maior: na imagem abaixo, o eixo maior é o segmento A1A2. Suas extremidades são pontos que pertencem à intersecção entre a elipse e a reta que contém os focos. A medida desse eixo é igual a 2a, mesmo comprimento da soma das distâncias entre um ponto qualquer da elipse e seus focos.
Eixo menor: na imagem abaixo, o eixo menor é o segmento B1B2. Suas extremidades são pontos que pertencem à intersecção entre a elipse e a reta perpendicular ao eixo maior. O comprimento desse eixo é igual a 2b, em que b é a distância entre o centro da elipse e o ponto B1.
Distância focal: Distância entre os focos da elipse e é sempre igual a 2c.
Excentricidade: é a seguinte razão: c / a
Relação fundamental da elipse: 
a2 = b2 + c2
Depois de conhecermos os elementos, a questão atribui o valor para a excentricidade = 4/5. Como a excentricidade é definida por: e = ·, temos que c = 4 e a = 5. Portanto, precisamos encontrar o valor de b. Que é encontrado fazendo o uso da relação fundamental da elipse: 
a2 = b2 + c2
Substituindo a=5 e c=4, temos:
52 = b2 + 42
25 = b2 + 16
b2 = 25 – 16
b2 = 9
b = = 3
Ao encontrar o valor de b = 3 e como anteriormente já conhecíamos o valor de a = 5. Podemos finalizar a questão determinando os vértices do eixo maior e eixo menor. Utilizando as seguintes relações:
 A1A2 = 2a (eixo maior) e B1B2 = 2b (eixo menor)
Logo para o eixo maior devemos substituir o a=5, então:
 A1A2 = 2a
 A1A2 = 2. 5
A1A2 = 10
Para o eixo menor substituímos b=3, temos:
 B1B2 = 2b 
 B1B2 = 2. 3
B1B2 = 6
Nesse caso, concluímos que a elipse possui eixo maior = 10 e o eixo menor = 6. Portanto, os vértices solicitados são: 𝐴1(−5,0),𝐴2(5,0),𝐵1(−3,0) e 𝐵2(3,0).
Referencias 
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática., Brasília, 1997.
SILVEIRA, Ênio. Matemática Compreensão e Prática. 5. ed, vol. São Paulo: Moderna, 2018
SOUZA, Joamir Roberto de; GRACIA, Jacqueline da Silva. #Contato Matemática. 1. ed, vol. 1, 2 e 3. São Paulo: FTD, 2016.