Simulado Av1 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): 
Acertos: 8,0 de 10,0 10/09/2020 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z 
pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o 
valor 3. Portanto P será: 
 
 
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
 
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
 
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
Respondido em 10/09/2020 11:49:44 
 
Explicação: 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao 
ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
√ (0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2 =3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9 
z = - 4 e z = 0 
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4) 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
 
 s=12us=12u 
 s=13us=13u 
 s=11us=11u 
 s=10us=10u 
 s=9us=9u 
Respondido em 10/09/2020 11:52:39 
 
Explicação: 
122+52=|s|2122+52=|s|2 
s=√ 164 s=164 
s=13us=13u 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem à reta (r): 2x+y-6 = 0. Qual a distância entre os pontos A e B? 
 
 
8V5 
 4V5 
 2V5 
 
3V5 
 
V5 
Respondido em 10/09/2020 11:53:49 
 
Explicação: 
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2 => A(2,2) 
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 => B(0,6) 
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)² = V4+16 = V20 = 2V5 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que passa pelo ponto (5, 
−2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a este mesmo vetor, mas que passa pelo 
ponto (0, 0, 0). 
 
 −x + 4y + 3z = 0 
 
-x-4y-3z=0 
 
x+4y+3z=0 
 
-2x-4y-3z=0 
 
2x+4y+3z=0 
Respondido em 10/09/2020 11:54:42 
 
Explicação: 
Uma equação geral deste plano terá forma: 
−x + 4y + 3z + d = 0. 
O coeficiente d será determinado pelo fato de que o ponto (5, −2, 7) pertence a este plano: 
−5 + 4(−2) + 3 · 7 + d = 0 =⇒ d = −8. 
Portanto, uma equação geral para este plano será: 
−x + 4y + 3z − 8 = 0. 
Uma equação geral para o plano perpendicular a N passando pela origem será: 
 −x + 4y + 3z = 0. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas a seguir está correta? 
 
 
Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual a uma 
constante 2a. 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à 
constante r, chamada de raio. 
 
Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à constante r, 
chamada de raio. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é constante e igual 
ao diâmetro. 
Respondido em 10/09/2020 11:55:11 
 
Explicação: 
A definição de circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual a uma 
constante r, chamada de raio. A definição de elipse é: conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é 
igual à constante 2a. Portanto, a alternativa correta é a letra E. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100 
 
 Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√ 21 21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e 
A2(5,0). 
 Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√ 21 21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-
5,0). 
 Os focos são os pontos F1(√ 21 21,0) e F2(√ −21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-
5,0). 
 Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√ 21 21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e 
A2(5,0). 
 Os focos são os pontos F1(0,√ 21 21) e F2(0,√ −21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e 
A2(5,0). 
Respondido em 10/09/2020 11:55:54 
 
Explicação: 
4x2+25y2=1004x2+25y2=100 ⇒ 4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100 ⇒ x225+y
24=1x225+y24=1 
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então: 
a2 = 25 ⇒ a = 5 
b2 = 4 ⇒ b = 2 
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√ 21 c=21 
Logo, os focos são os pontos F1(√ 21 21,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo 
maior são A1(5,0) e A2(-5,0). 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦[100136−108] 
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por: 
 
 ⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦[10029669064] 
 ⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦[−100−2566−90−64] 
 ⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦[111−2966−9064] 
 ⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦[−21−12−326−92−4] 
 ⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦[100−2966−9064] 
Respondido em 10/09/2020 11:57:48 
 
Explicação: 
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3 
B = \[100−2966−9064\]\[100−2966−9064\] 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O elemento c22 da matriz C = AB, onde A = e B = : 
 
 
2 
 
22 
 11 
 
6 
 
0 
Respondido em 10/09/2020 11:58:13 
 
Explicação: 
Não é necessário realizar toda a multiplicação entre as matrizes A e B. O 
elemento C22 é formado pela soma dos produtos dos elementos da 2ª linha da 
matriz A com os elementos da 2ª coluna da matriz B, isto é: 
C22 = A21 . B12 + A22 . B22 + A23 . B32 + A24 . B42 
C22 = 5 . 1 + 6 . 1 + 7 . 0 + 8 . 0 
C22 = 5 + 6 
C22 = 11 
Letra D 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo. 
 
 
 
11 
 
15 
 13 
 
10 
 18 
Respondido em 10/09/2020 11:58:39 
 
Explicação: 
Aplicando a regra de Sarrus, temos que o determinante será da seguinte forma. 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Vamos resolver o sistema linear: 
x + y = 9 
x + z = 8 
y + z = 5 
 
 
S = {(6, 4, 2)} 
 
S = {(7, 6, 5)} 
 
S = {(5, 4, 2)} 
 S = {(6, 3, 2)} 
 
S = {(8, 4, 3)} 
Respondido em 10/09/2020 11:58:50 
 
Explicação: 
Ele pode ser excrito na forma 
x + z + 0z = 9 
x + 0y + z = 8 
0x + y + z = 5 
Daí, temos 
 1 1 0 
D = 1 0 1 = - 2 
 0 1 1 
Como D = - 2 ≠ 0, o sistema é possível e determinado. 
 
 9 1 0 
Dx = 8 0 1 = - 12 
 5 1 1 
x = Dx/D = -12/-2 = 6 
 
 1 9 0 
Dy = 1 8 1 = - 6 
 0 5 1 
y = Dz/D = -6/-2 = 3 
 
 1 1 9 
Dz = 1 0 8 = - 4 
 0 1 5 
 z = Dz/D = -4/-2 = 2 
 
S = {(6, 3, 2)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
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