Equações Paramétricas e Simétricas de Retas

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5/14/20, 9:36 AMEstácio: Alunos
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Considere uma reta r que passa pelo ponto B=(1,2,-1) e tem a direção de . O ponto P que pertence à reta r,
quando o parâmetro t é 2 será:
Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3).
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Lupa Calc.
 
 
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 CCT0830_A3_201808182898_V1 
Aluno: JOBSON DO NASCIMENTO OLIVEIRA Matr.: 201808182898
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN. 2020.1 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Explicação:
Se t=2 então P=(1,4,3)
 
2.
→
u = (0, 1, 2)
P = (1, 4, 3)
P = (0, 1, 2)
P = (1, 2, −1)
P = (−1, 2, 3)
P = (2, 1, 2)
r(x, y, z) = (1, 2, −1) + t(0, 1, 2)
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A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por:
x=2t
y=-3t
z=5t
x=2-4t
y=-t
z=5+3t
x=t
y=2t
z=5+3t
x=-4+2t
y=-1
z=3+5t
x=-4+t
y=-2-t
z=3-5t
Explicação:
As equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por:
x=x'+x"t
y=y'+y"t
z=z'+z"t
BAsta então substituir os valores dados para se obter as equações.
 
3.
Explicação:
y = 7x + 1
6
y = 6x + 1
y = x + 17
6
y = 7x + 1
y = x + 16
7
I)
m =
m =
8−1
6−0
7
6
) ; (0, 1)
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Dados os vetores a = (2, 1, 0), b = (m + 2, -5, 2) e c = (2m, 8, m), determine o valor de "m" para que o vetor a + b seja
ortogonal a c - a.
Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
 
4.
S = {3, 6}
S = {-2, 3}
S = {-6, 3}
S = {-2, 6}
S = {-2, 3}
Explicação:
Inicialmente calculamos os vetores soma: 
a + b = (2, 1, m) + (m + 2, -5, 2) = (m + 4, -4, m + 2)
c - a = (2m, 8, m) - (2, 1, m) = (2m -2, 7, 0)
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.
[a + b] ¿ [c - a] = x1x2 + y1y2 + z1z2
 0 = (m + 4).(2m - 2) + (-4)(7) + (m + 2) (0)
 m2 + 3m - 18 = 0
Resolvendo a equação de 2o grau teremos: m' = 3 e m'' = -6.
Logo, os valores de m que satisfazem a condição dada são S = {-6, 3}.
 
5.
x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7
II)q; A(0, 1)
y = mx + q
1 = .0 + q
1 = 0 + q
q = 1
7
6
III)
y = x + 17
6
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Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem à reta (r): 2x+y-6 = 0. Qual a distância entre os pontos A e B?
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral
da reta que passa pelos pontos.
x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
Explicação:
As equações simétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por x-x' /
x" = y-y' /y" = z-z' / z".
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas.
 
6.
4V5
V5
8V5
3V5
2V5
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2 => A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 => B(0,6)
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)² = V4+16 = V20 = 2V5
 
7.
Explicação:
 x y 1 x y
-1 8 1 -1 8
x − 7y + 3 = 0
9x − 4y + 41 = 0
7x + 3y + 1 = 0
x + 55y + 2 = 0
3x + 2y + 2 = 0
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Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(-2, 3, -2) e tem a direção do vetor v = 3i 2k.
-5 -1 1 -5 -1
Teremos,
(-40) (-x) (-y) (8x) (-5y) (1)
.: 8x -5y + 1 + 40 + x + y = 0
9x - 4y + 41 = 0
 
8.
y = 3 e (x + 2)/2 = (z + 2)/3
y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2
y = 2 e (x + 3)/3 = (z + 3)/2
y = -3 e (x + 3)/2 = (z + 2)/2
y = 3 e (x - 2)/3 = (z - 2)/2
Explicação:
As componentes do vetor v são: {a = 3; b = 0 e c = 2.
Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano x0z e suas equações simétricas são: {y = 3 e (x + 2)/3
= (z + 2)/2.
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 14/05/2020 09:34:50. 
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