ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Prévia do material em texto

1.
		Os dados a seguir representam o tempo em segundos que cada um de 8 participantes levou para resolver um quebra-cabeça: 15.2; 18.8; 19.3; 19.7; 20.2; 21.8; 22.1; 29.4. Com relação às medidas de tendência central é correto afirmar.
	
	
	
	A série é bimodal.
	
	
	A média está entre 20.2 e 21.8.
	
	
	A moda do conjunto de dados é 20.2.
	
	
	Nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	A mediana é igual a 19.7.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A idade, em anos, para uma amostra de 5 pessoas é representada por 1,6,3,9,7,16. A média aritmética simples e a mediana, são respectivamente:
	
	
	
	7 e 6
	
	
	7 e 7
	
	
	7 e 8
	
	
	7 e 9
	
	
	7 e 6,5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O gerente de um banco deseja melhorar o atendimento em sua agência. Para isso, ele fez uma tabela relacionando os funcionários que trabalham no caixa, o tempo gasto no atendimento e a quantidade de clientes atendidos. Os tempos, em segundos, de um total de 30 atendimentos dos caixas do banco, encontram-se na tabela abaixo. O tempo médio de atendimento gasto pelos caixas foi de:
	
	
	
	78
	
	
	70
	
	
	95
	
	
	85
	
	
	80
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a distribuição de frequencia com intervalo de classe a seguir:
 
 A moda da distribuição em questão é:
	
	
	
	3,5
	
	
	31
	
	
	3,25
	
	
	34
	
	
	2,75
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Os salários mensais de quatro homens são: R$ 1.500,00 ; R$ 1.800,00 ; R$ 1.950,00 ; e R$ 9.000,00. Determinar a média de seus salários
	
	
	
	R$ 3562,50
	
	
	R$ 5000,00
	
	
	R$ 1760,00
	
	
	R$ 2500,00
	
	
	R$ 5300,00
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A professora do curso de matemática aplicou três provas, sendo que 1º e 2º provas, valendo cada uma 30 % do total de pontos do curso e 3ª prova valendo 40%. Se Denise obteve na primeira prova nota 80, na segunda prova nota 90 e na terceira prova nota 96. Qual a média das três notas.
	
	
	
	Média 60
	
	
	Média 80
	
	
	Média 89,4
	
	
	Média 75
	
	
	Média 50
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A média aritmética das notas de Matemática em uma turma de 25 alunos em um Colégio diminui em 0,1, se alterarmos uma das notas para 6,8. A referida nota sem ser alterada é:
	
	
	
	9.3
	
	
	9.8
	
	
	4.8
	
	
	4.3
	
	
	8.8
	
	
	
	 
		
	
		8.
		  Dada distribuição de frequência abaixo, qual o valor da Moda (Mo) e da Mediana (Md) ?
 
 
	Xi
	fi
	1
	5
	2
	8
	3
	7
	4
	6
	5
	3
	
	
	
	Mo = 2 e Md = 7
	
	
	Mo = 3 e Md = 2
	
	
	Mo = 8 e Md = 3
	
	
	Mo = 8 e Md = 7
	
	
	Mo = 2 e Md = 3
	
Explicação:
		1.
		Uma determinada amostra de idades possui 10 elementos. O valor do somatório do quadrado das diferenças é de 45. Qual é o desvio padrão dessa série?
	
	
	
	3,34
	
	
	4,5
	
	
	5
	
	
	2,24
	
	
	2,12
	
Explicação:
O desvio-padrao é a raiz quadrada do valor do somatório do quadrado das diferenças entre cada elemento da série e a média, dividido pelo número de elementos menos 1.
Neste caso raiz quadrada de 45 / (10 - 1)
Ou seja, raiz quadrada de 45/9 (raiz quadrada de 5) que vale aproximadamente 2,24
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com relação ao conceito de Medida de Dispersão, é SOMENTE correto afirmar que:
	
	
	
	Utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em torno de um valor central; geralmente as médias.
	
	
	Medida de Dispersão mede a tendência dos valores de se aproximarem da medida de tendência central.
	
	
	Não servem, em absoluto, para medir a representatividade das medidas de tendência central.
	
	
	Quanto mais os dados diferem uns dos outros, menor o seu grau de variabilidade.
	
	
	Quanto mais os dados se aproximam da medida central, menos essa medida pode ser considerada representativa desses dados.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo que a amplitude nos fornece informação quanto ao grau de concentração dos valores,  observe os conjuntos de valores:
 X: 70, 70, 70, 70, 70.
 Y: 68, 69, 70, 71, 72.
 Z: 5, 15, 50, 120, 160.
 Calculando a média dos 3 conjuntos de valores e a amplitude total dos 3 conjuntos de valores, e considerando as afirmativas abaixo, podemos afirmar que:
 
(I) A amplitude do conjunto Z é maior do que a do conjunto Y.
(II) A a média dos 3 conjuntos é a mesma.
(III) O grau de dispersão do conjunto Z é maior do que a dispersão do conjunto Y   
	
	
	
	Nenhuma das afirmativas é verdadeira
	
	
	Somente a afirmativa (III) é verdadeira
	
	
	Somente a afirmativa (I) é verdadeira
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras
	
	
	Somente a afirmativa (II) é verdadeira
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição com relação a uma distribuição padrão, dita normal. Esta curva normal é uma curva correspondente a uma distribuição teórica de probabilidade. Podemos dizer que a medida de curtose ou excesso indica até que ponto a curva de freqüências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão, denominada curva normal. De acordo com o grau de curtose e os três tipos de curvas de freqüência, podemos dizer que:
 
	
	
	
	Cuva Leptocurtica tem coeficiente de curtose de c = 0,263.
	
	
	As Curvas Leptocurtica e Mesocurtica não possuem coeficiente de curtose definidos.
	
	
	Curva Mesocurtica tem coeficiente de curtose de c < 0,263
	
	
	As Curvas Leptocurtica e Platicúrtica não possuem coeficiente de curtose definidos.
	
	
	Curva Platicurtica tem coeficiente de curtose de c > 0,263
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Os Quartis são os valores de uma série de dados ordenados que dividem a série em quatro partes iguais. Utilizando este conceito, considere a série de dados com as idades de nove amigos.
Identifique:
(Q1) Primeiro Quartil: valor cuja posição na série é tal que a quarta parte (25%) dos dados é menor do que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores que ele.
(Q2) Segundo Quartil: valor cuja posição na série é tal que a metade (50%) dos dados é menor do que ele e a outra metade (50%)  é maior que ele.
(Q3) Terceiro Quartil: valor cuja posição na série é tal que três quartas partes (75%) dos termos são menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior.
	
	
	
	Q1=23; Q2=25; Q3=27,5
	
	
	Q1=23; Q2=25; Q3=27
	
	
	Q1=23,5; Q2=25; Q3=27
	
	
	Q1=23,5; Q2=25; Q3=27,5
	
	
	Q1=23,5; Q2=25,5; Q3=27,5
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta.
As medidas de dispersão servem para indicar o quanto os dados se apresentam dispersos em torno da região central fornecendo, portanto, o grau de variação existente no conjunto de dados. Existem várias medidas de dispersão dentre as quais destacamos: o desvio-padrão, a variância e o coeficiente de variação.
	
	
	
	O coeficiente de variação, denotado por (CV), é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da magnitude dos dados e exprime, na forma percentual, a dispersão dos dados em relação à moda.
	
	
	O coeficiente de variação, denotado por (CV), é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da magnitude dos dados e exprime, na forma percentual, a dispersão dos dados em relação à amplitude.
	
	
	O coeficiente de variação, denotado por (CV), é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da magnitude dos dados e exprime, na forma percentual, a dispersão dos dados em relação à mediana.
	
	
	O coeficiente de variação, denotado por (CV), é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da magnitude dos dados e exprime, na forma percentual, a dispersão dos dados em relação à variância.
	
	
	O coeficiente de variação, denotado por (CV), é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da magnitude dos dados e exprime, na forma percentual, a dispersão dos dados em relação à média.
	
Explicação:
O coeficientede variação, denotado por (CV), é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da magnitude dos dados e exprime, na forma percentual, a dispersão dos dados em relação à média.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O Rio de Janeiro em 2010 apresentou, os seguintes valores entre os meses de junho e outubro para a precipitação pluviométrica média:
	Precipitação pluviométrica em mm
	
	
	
	
	Junho
	Julho
	Agosto
	Setembro
	Outubro
	32
	34
	27
	29
	28
A média, a mediana e a variância do conjunto de valores acima são, respectivamente:
	
	
	
	30, 40 e 6,8
	
	
	30, 29 e 6,8
	
	
	40, 29 e 40
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	30, 29 e 10
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se todos os valores são iguais a 70 kg, conclui-se que:
	
	
	
	Somente o coeficiente de variação é zero
	
	
	Somente a variância é zero
	
	
	Somente o desvio padrão é zero
	
	
	Qualquer medida de dispersão vale zero
	
	
	Somente a amplitude total é zero
	
Explicação:
As medidas de dispersão são usadas para determinar o grau de variação dos números de uma lista com relação à média. Neste caso não há variação dos valores em relação à média!
		1.
		Dez estudantes entram em um laboratório de informática onde há quinze lugares vazios. De quantas formas distintas eles podem escolher os lugares para se sentar?
	
	
	
	A15,10
	
	
	C10,15
	
	
	A10,15
	
	
	P10(15)
	
	
	C15,10
	
Explicação:
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes. Temos um Arranjo quando os agrupamentos conseguidos ficam diferentes ao se inverter a posição dos seus elementos. Neste caso A15,10
	
	
	
	 
		
	
		2.
		As separatrizes são medidas de posição que dividem a série de números em partes iguais. Considerando os fractis como números que dividem um conjunto ordenado de dados em partes iguais, as separatrizes são fractis. A mediana é um fractil, pois divide um conjunto ordenado de dados em duas partes iguais. Os quartis, decis e percentis são outros tipos de fractis, que dividem o conjunto de dados respectivamente em quatro, dez e cem partes iguais. Com relação aos quartis, podemos afirmar que:
	
	
	
	O terceiro quartil e o primeiro quartis são obtidos dividindo o segundo quartil por 3 e 2 respectivamente.
	
	
	O primeiro quartil (Q1) é o valor situado de tal modo na série que uma quarta parte (25%) dos dados é maior que ele e as três quartas partes restante (75%) são menores.
	
	
	O terceiro quartil (Q3) é o valor situado de tal modo que as três partes (75%) dos termos são menores que ele e uma quarta parte é maior.
	
	
	O segundo quartil (Q2) é maior que a mediana.
	
	
	O segundo quartil (Q2) é sempre menor que a mediana.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se a média e a variância da variável aleatória X são 12 e 80 respectivamente, então a média da variável aleatória Y = X/4 + 1 é dadas por:
	
	
	
	6
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Escolhe-se, ao acaso, um dos anagramas da palavra XADREZ. Qual a probabilidade da palavra escolhida terminar por EZ?
	
	
	
	4,33%
	
	
	7,33%
	
	
	6,33%
	
	
	5,33%
	
	
	3,33%
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O produto de n fatores, a começar por n, até o valor 1 é denominado fatorial de n e o indicamos por n!. Analise as seguintes operações:
I.   0! = 0
II.  1! = 1
III. 3! = 6
	
	
	
	Somente as operações II e III estão corretas
	
	
	Somente as operações I e III estão corretas
	
	
	Somente as operações I e II estão corretas
	
	
	As operações I,II e III estão corretas
	
	
	Somente a operação II está correta
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em 1986, o ônibus espacial Challenger explodiu com a morte resultante de todos os sete astronautas. Em 1995, a NASA estima que a probabilidade de uma ocorrência catastrófica tal como este foi cerca de 1 em 60000. O voo da Challenger foi o 25º missão. Utilizar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade da ocorrência.
	
	
	
	0,0025
	
	
	0,0005
	
	
	0,0001
	
	
	0,0004
	
	
	0,0003
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A origem do jogo do bicho remonta ao fim do Império e início do Período Republicano. Jornais da época contam que, para melhorar as finanças do jardim zoológico localizado no bairro da Vila Isabel, que estava em dificuldades financeiras, o Senhor João Batista Viana Drummond criou uma loteria em que o apostador escolhia um entre os 25 bichos do zoológico. Quantos sorteios são necessários para que haja certeza de que um bicho ganhou pelo menos 2 vezes?
	
	
	
	25
	
	
	29
	
	
	28
	
	
	26
	
	
	27