Trabalho Domínios de Deformação

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE FOZ DO IGUAÇU 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ANTONIO MARCOS DE S. GIOVENARDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU - PR 
2020 
 
 
ANTONIO MARCOS DE S. GIOVENARDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Domínios De Deformação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao curso de engenharia civil 
da Faculdade Cesufoz como requisito parcial de 
avaliação da disciplina de Estrutura de Concreto 
Armado/Sistemas Estruturais à professora Débora 
Liane G. Moreira. 
 
 
 
 
 
 
 
 FOZ DO IGUAÇU – PR 
2020 
 
 
Resumo 
O presente trabalho visa apresentar pesquisa realizada sobre domínios de deformação. 
É sabido que um edifício, seja ele residencial ou comercial, com um pavimento ou múltiplos 
pavimentos é composto por elementos estruturais dimensionados, de modo a suportar cargas as 
quais são submetidos, e também de elementos não estruturais, que não apresentam capacidade 
resistente considerável. 
Entre os elementos estruturais, têm-se: lajes, vigas e os pilares. As lajes são definidas 
como elementos estruturais bidimensionais, que apresentam espessura bem menor que os outros 
dois elementos. Elas são responsáveis por transmitir a carga normal da edificação às vigas, que 
transmitem aos pilares, e estes às fundações. As vigas e os pilares são elementos lineares ou de 
barras, sendo as vigas dimensionadas para suportar esforços como momentos fletores, cortantes 
e momentos devido à torção, e os pilares calculados para suportar esforços de flexocompressão 
ou compressão centrada. 
Para um melhor entendimento sobre domínios de deformação, primeiro deve-se saber 
sobre flexão normal. 
Nesta etapa é apresentado as situações de colapso e as condições de ruptura de um 
elemento estrutural, em especial uma viga. Mas até chegar a um colapso total existe no meio 
do caminho alguns comportamentos do aço e do concreto que estão sujeitas as deformações. 
Elas são chamadas de domínios, que é o tema deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abstract 
This work aims to present research on deformation domains. It is known that a building, 
be it residential or commercial, with one floor or multiple floors, is composed of structural 
elements dimensioned, in order to support loads to which they are submitted, and also of non-
structural elements, which do not present considerable resistant capacity. 
Among the structural elements, there are: slabs, beams and columns. The slabs are 
defined as two-dimensional structural elements, which are much less thick than the other two 
elements. They are responsible for transmitting the normal load of the building to the beams, 
which transmit to the pillars, and these to the foundations. Beams and columns are linear or bar 
elements, the beams being designed to withstand efforts such as bending, cutting moments and 
moments due to torsion, and the columns calculated to withstand flexo-compression or centered 
compression efforts. 
For a better understanding of deformation domains, one must first know about normal 
flexion or normal stress. 
In this stage, the collapse situations and the breaking conditions of a structural element, 
especially a beam, are presented. But until it reaches a total collapse, there are some behaviors 
of steel and concrete that are subject to deformations. They are called domains, which is the 
subject of this work. 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Esforços na seção transversal. .............................................................................. 8 
Figura 2 - Primeiro caso. ..................................................................................................... 11 
Figura 3 - Segundo caso. ..................................................................................................... 11 
Figura 4 – Terceiro caso. ..................................................................................................... 11 
Figura 5 - Quarto caso. ........................................................................................................ 11 
Figura 6 - Domínio. ............................................................................................................. 12 
Figura 7 - Situações de tração. ............................................................................................. 12 
Figura 8 - Domínio 2. .......................................................................................................... 13 
Figura 9 - Domínio 3. .......................................................................................................... 13 
Figura 10 - Domínio 4. ........................................................................................................ 13 
Figura 11 - Diagrama de domínios. ..................................................................................... 14 
Figura 12 - Domínios de estado-limite último. .................................................................... 14 
Figura 13 - Posição da linha neutra. .................................................................................... 16 
Figura 14 - Situação-limite para o aço e o concreto. ........................................................... 16 
Figura 15 - Limites para viga normalmente armada. ........................................................... 16 
Figura 16 - Alongamento excessivo da armadura. .............................................................. 16 
Figura 17 - Limites para viga subarmada. ........................................................................... 17 
Figura 18 - Ruptura por compressão. .................................................................................. 17 
Figura 19 - Limites para a viga superarmada. ..................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 7 
2. FLEXÃO NORMAL SIMPLES .............................................................................................................. 8 
2.1.1 Hipóteses básicas da NBR................................................................................................ 9 
2.1.2 Diagramas de deformação ............................................................................................ 10 
2.1.3 Diagrama de domínio .................................................................................................... 12 
2.1.4 Ruptura por flexão ........................................................................................................ 15 
3. CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 19 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 20 
 
7 
 
1. INTRODUÇÃO 
O concreto armado é o material construtivo de maior utilização em todo o mundo, 
destacando-se pelo seu ótimo desempenho, facilidade de execução e economia. Seu emprego é 
relativamente recente e sua primeira aplicação foi em um ramo fora da construção civil. 
O concreto possui, em seu interior, barras de aço para melhorar o seu comportamento. 
Isso acontece porque ele apresenta uma certa deficiência quanto à resistência aos esforços de 
tração – característica presente nos diversos elementos estruturais feitos desse material. 
A NBR 6118 (ABNT, 2014), passou a estabelecer requisitos e procedimentos de projeto 
para estruturas de concreto que apresentam alto desempenho, com resistência de compressão 
de até 90 MPa, abrangendo dessa forma, os concretos do grupo II de resistência (C55 a C90). 
Para tal mudança, foram ajustados os domínios de cálculo, o diagramade tensão-deformação 
do concreto e a formulação para obtenção do módulo de elasticidade Ec, que agora leva em 
consideração o tipo de agregado. 
A procura por materiais e técnicas que venham a suprir estruturas cada vez mais robustas 
se torna alvo importante do ser humano, e por isso, a revisão da norma a cada cinco anos é de 
extrema importância para que, dessa forma, os novos conceitos sejam introduzidos de maneira 
gradativa e para que ele se adéque às novas tecnologias empregadas nos materiais e nas técnicas 
construtivas. 
Diversas são as causas que levam uma estrutura a sofrer um colapso, por isso é de 
extrema importância adquirir conhecimento através de estudos de comportamento do aço e 
também do concreto. E com isso, evitar manifestações patológicas que venham a diminuir a 
durabilidade das estruturas. 
“Designa-se genericamente por Patologia das estruturas esse novo campo da engenharia das construções 
que se ocupa das origens, formas de manifestação, consequências e mecanismos de ocorrência das falhas e dos 
sistemas de degradação das estruturas” (SOUZA E RIPPER 1998, p.14). 
 
 
 
 
 
8 
 
2. FLEXÃO NORMAL SIMPLES 
Em condições normais, o esforço solicitante preponderante para dimensionamento de 
vigas e lajes é o momento fletor M. Quando este atua em um plano que contém um dos eixos 
principais da seção transversal, ocorre a flexão normal. Se, além da atuação do momento, 
houver uma força normal N, ocorre a flexão normal composta, e, se essa força não existir, diz-
se que há flexão normal simples. 
O objetivo do dimensionamento, da verificação e do detalhamento, de acordo com a 
NBR 6118 (ABNT, 2014), é garantir a segurança em relação aos estados-limite último (ELU) 
e de serviço (ELS) da estrutura como um todo e em cada uma das suas partes. Os esforços 
resistentes desenvolvidos pela seção devem equilibrar os esforços solicitantes de cálculo, 
satisfazendo a condição expressa na Eq. 2.1: 
 Sd ≤ Rd (2.1) 
Em que: 
Sd = solicitação externa de cálculo 
Rd = solicitação interna de cálculo 
A figura 1 ilustra esforços em uma seção transversal. 
 
 
 
 
 
 
Em que: 
Rcc = resultante de compressão no concreto; 
Rst = resultante de tração na armadura (aço); 
MSd = momento externo solicitante de cálculo; 
MRd = momento interno resistente de cálculo; 
Fig. 1 - Esforços na seção transversal 
9 
 
Z = distância entre resultantes. 
Tem-se, para cálculo do momento interno resistente, a Eq. 2.2: 
MSd ≤ MRd = Rcc . Z = Rst . Z (2.2) 
A ruína de um elemento estrutural à flexão é de difícil caracterização, sendo, dessa 
forma, convencionado que ela ocorre em uma seção quando há a ruptura do concreto à 
compressão, da armadura à tração, ou, ainda, a ruptura simultânea de ambos os materiais. 
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), para seções parcialmente comprimidas, 
ocorre ruptura do concreto quando, em sua fibra mais comprimida, chega-se ao encurtamento-
limite último (ɛcu). Já quanto ao aço, considera-se que houve ruptura à tração quando chega-se 
ao alongamento-limite último ɛsu = 10 ‰. Com base nesses valores, atinge-se o estado-limite 
último (ELU). 
O momento fletor Md é o momento de ruptura, sendo o momento de serviço encontrado 
por meio da Eq. 2.3: 
Mserv = 
𝑀𝑑
𝑌𝑓
 (2.3) 
Em que: 
Mserv = momento de serviço; 
Md = momento fletor de ruptura; 
𝑌f = coeficiente de ponderação das ações. 
2.1.1 Hipóteses básicas da NBR 
De acordo com o item 17.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para peças de concreto armado, sob 
efeitos das solicitações normais, devem ser consideradas algumas hipóteses básicas como: 
i. As seções transversais planas antes da aplicação do carregamento continuarão planas 
após a deformação; 
ii. Devido a eficaz aderência aço/concreto, a deformação das barras é a mesma do concreto 
adjacente; 
iii. As tensões de tração normais à seção transversal de um elemento em concreto devem 
ser desconsideradas no estado-limite último (ELU); 
10 
 
iv. As tensões na seção transversal de um elemento em concreto resultam em um diagrama 
parábola-retângulo com tensão de pico de 0,85 ƒcd. Para simplificação, a NBR 6118 
(ABNT, 2014) permite trabalhar com um diagrama retangular de profundidade obtida 
pela Eq. 2.4: 
 𝑌 = 𝜆𝑥 (2.4) 
Sendo que: 
Para concretos de classes até C50: 
 𝜆 = 0,8 (2.5) 
Para concretos de classes C55 até C90: 
 𝜆 = 0,8 - 
(𝑓𝑐𝑘−50)
400
 (2.6) 
Em que 𝑓𝑐𝑘 é expresso em MPa e a tensão constante atuante (ơc) até a profundidade y pode ser 
calculada pelas Eqs. 1.27 e 1.28 
v. A tensão nas armaduras deve ser obtida com nas suas deformações, sendo observados 
os diagramas tensão-deformação estipulados na NBR 6118 (ABNT, 2014). 
 
2.1.2 Diagramas de deformação 
Com relação aos diagramas de deformação, podem ser observados quatro casos: 
i. Ruína devida à ruptura do concreto: 
Nesse caso, há a ruptura do concreto por compressão resultando em uma seção 
parcialmente comprimida. Chega-se à deformação específica de encurtamento do 
concreto na ruptura (ɛcu), não sendo atingida a deformação plástica excessiva da 
armadura tracionada (ɛsu), conforme representa a fig. 2. 
ii. Ruína devido à ruptura do concreto por compressão excêntrica ou centrada: 
Nesse caso, também se observa a ruptura do concreto por compressão, resultando, agora, 
em uma seção totalmente comprimida. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), 
deve-se chegar a deformação específica de encurtamento do concreto no início do 
patamar plástico (ɛc2) a uma altura [(ɛcu - ɛc2) h] / ɛcu, como mostra a fig. 3 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii. Ruína devido à ruptura do aço 
Nessa situação, há um alongamento excessivo da armadura, resultando em uma seção 
parcialmente comprimida ou totalmente tracionada. Chega-se à deformação plástica 
excessiva da armadura tracionada (ɛsu), não sendo atingida a deformação específica de 
encurtamento do concreto na ruptura (ɛcu), como mostra fig. 4 
iv. Não há ruína 
Nesse caso, não se chegou a nenhum limite último, não sendo atingida a deformação 
específica de encurtamento do concreto na ruptura (ɛcu) ou a deformação plástica 
excessiva da armadura tracionada (ɛsu), como mostra fig. 5 
 
 
 
 
Fig. 2 - Primeiro caso para diagrama de 
deformação 
Fig. 3 - Segundo caso para diagrama de 
deformação 
Fig. 4 - Terceiro caso para diagrama de 
deformação 
Fig. 5 - Quarto caso para diagrama de 
deformação 
12 
 
2.1.3 Diagrama de domínio 
Por meio da análise dos diagramas de deformação, chegou-se aos domínios de 
deformação. As faixas de domínio abrangem todas as situações em que uma peça de concreto 
armado pode se encontrar, dentro dos limites de resistência, desde a tração uniforme, 
percorrendo toda a gama de possibilidades de aplicação de cargas com pequenas e grandes 
excentricidades geradoras de momentos que provocam esforços de flexotração e 
flexocompressão, até atingir o oposto da tração uniforme, que é a condição de compressão axial. 
Quanto as solicitações normais no estado-limite último, tem-se as seguintes 
possibilidades que podem ocorrer devido à deformação plana da seção considerada, e a reta AB 
indica o traço da seção não deformada: 
Domínio 1: estado-limite último por deformação plástica excessiva da armadura 
tracionada. Abrange desde a tração uniforme até o ponto no qual a tração não uniforme, 
decorrente da flexotração de pequena excentricidade na aplicação da carga, não provoca 
compressão na peça de concreto. A fig. 6 mostra Domínio 1 - somente tração. 
 
O domínio 1 está 
relacionado com as vigas que 
são usadas como tirantes. A 
ruptura ocorre por deformação 
plástica da armadura.Fig. 6 - Domínio – somente tração 
Fig. 7 - Situações de tração uniforme e de flexotração 
13 
 
 
Domínio 2: flexão simples e flexão composta de grande excentricidade, sem ruptura do 
concreto a compressão. 
 
 
Domínio 3: flexão simples e flexão composta de grande excentricidade, com ruptura do 
concreto e escoamento do aço. Neste domínio, ocorre o limite último dos dois materiais, 
concreto e aço. 
 
 
Domínio 4: flexão simples e flexão composta de grande excentricidade, com ruptura do 
concreto e sem escoamento do aço. 
 
Fig. 8 - Domínio 2 – predomínio da tração com início de compressão 
Fig. 9 - Domínio 3 – compressão acima da LN e tração abaixo da LN. 
Fig. 10 - Domínio 4 – predomínio da compressão. 
14 
 
Superpondo cada um dos campos de domínio, obtemos o diagrama apresentado na fig. 
11. 
 
 
Os domínios de deformação são descritos na norma NBR 6118 (ABNT, 2014), item 
17.2.2, e reproduzidos na fig. 12. 
 
 
 
Analisando os domínios estipulados pela norma, tem-se: 
• Domínio 1: neste caso, a linha neutra encontra-se a uma distância fora da seção 
transversal, a qual se apresenta totalmente tracionada. A ruína do elemento ocorre 
pela deformação plástica excessiva da armadura mais tracionada, sendo o estado-
Fig. 11 – Diagrama de domínios 
Fig. 12 – Domínios de estado-limite último de uma seção transversal. 
Fonte: adptado da ABNT (2014) 
15 
 
limite último caracterizado pela deformação ɛsu = 10‰. Situações típicas: tração 
axial e excêntrica. 
• Domínio 2: neste domínio, a linha neutra corta a seção transversal, resultando em 
uma região tracionada e outra comprimida. A ruína do elemento ocorre pela 
deformação plástica excessiva da armadura tracionada (ɛsu = 10‰). Situações 
típicas: flexão pura e tração excêntrica com grande excentricidade. 
• Domínio 3: neste caso, a linha neutra corta a seção transversal, resultando em uma 
região tracionada e outra comprimida. Observa-se a ocorrência do escoamento do 
aço (à deformação mínima ɛyd) e da ruptura do concreto (à deformação ɛcu) ao 
mesmo tempo. Situações típicas: flexão pura, tração ou compressão excêntrica com 
grande excentricidade. 
• Domínio 4: este domínio difere do domínio 3 pelo fato de não haver escoamento do 
aço por ɛs ser menor ou igual a ɛyd. Situações típicas: compressão e flexão excêntrica. 
• Domínio 4a: neste caso, a linha neutra corta a seção transversal onde há o 
cobrimento da armadura menos comprimida, sendo o estado-limite último 
caracterizado pela deformação ɛcu. 
• Domínio 5: neste domínio, a linha neutra encontra-se a uma distância fora da seção 
transversal, a qual se apresenta totalmente comprimida. Aceita-se a deformação 
última do concreto igual a ɛc2 para compressão uniforme e ɛcu para flexocompressão, 
e os diagramas de deformação para esses casos devem se cruzar a uma altura y da 
borda mais comprimida da seção, definida pela Eq. 2.7. Situações típicas: 
compressão não uniforme, sem tração e compressão uniforme. 
 
 
 
2.1.4 Ruptura por flexão 
Uma viga adequadamente calculada e recebendo um carregamento compatível, 
obedecendo ao princípio da permanência plana da seção na deformação, se comportaria da 
forma mostrada em relação à linha neutra. As fibras acima da linha neutra sofrem compressão, 
e as de baixo estão sujeitas à tração. 
 
(2.7) 
 
16 
 
 
 
A situação crítica se fixa nos limites de 1% para alongamento do aço e 0,35% para 
encurtamento do concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 13 – Posição da linha neutra na situação crítica. 
Fig. 14 – Situação-limite para o aço e o concreto. 
Fig. 15 – Limites para viga normalmente armada. 
Fig. 16 – Alongamento excessivo da armadura. 
17 
 
Situação 1: por alongamento excessivo da armadura, que alcança um alongamento 
máximo maior que 1 %. Com a ferragem deficiente, há o aparecimento de fissuras e a elevação 
da LN que separa a parte tracionada da parte comprimida. Quanto mais elevada a LN, maior 
será a tração. Nos domínios 2 e 3, o colapso se dá em virtude da carência da ferragem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 2: por ruptura do concreto comprimido. 
A área comprimida do concreto é deficiente, ocorrendo o esmagamento, com 
encurtamento unitário maior que 0,35 %. 
O aço tracionado ainda não entrou em escoamento. 
Sem aparecimento de fissuras, a ruptura se dá sem aviso prévio. 
 
 
 
 
 
Como há uma forte oposição da ferragem ao alongamento, a ferragem força a viga a 
baixar a LN, na tentativa de manter plana a seção, provocando um encurtamento excessivo 
que causa o esmagamento do concreto. 
 
 
 
Fig. 17 – Limites para viga subarmada. 
Fig. 18 – Ruptura por compressão. 
Fig. 19 – Limites para a viga superarmada. 
Para que não ocorra a possibilidade de um colapso sem aviso por rompimento do 
concreto esmagado, deve ser evitado o excesso de armadura. 
18 
 
Para a flexão simples, entre os domínios de estado-limite último mostrado na fig. 12, 
são desconsiderados o de número 1, por se tratar de seção totalmente tracionada, e também os 
domínios 4a e 5, por se referirem a seções totalmente comprimidas. Os domínios 2 e 3 referem-
se a uma seção subarmada, caracterizada por uma situação na qual a armadura escoa antes da 
ruptura do concreto à compressão. Já o domínio 4 refere-se a uma seção superarmada, descrita 
como a situação na qual o concreto atinge o encurtamento convencional de ruptura antes de a 
armadura escoar. Há ainda a seção normalmente armada, que se encontra no limite entre a seção 
subarmada (limite entre os domínios 3 e 4), ocorrendo, nesse caso, o esmagamento 
convencional do concreto comprimido e a deformação de escoamento do aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
3. CONCLUSÃO 
O presente trabalho apresentou um estudo sobre domínios de deformação, ou seja, 
realizou um levantamento de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014) das principais 
manifestações que o aço e o concreto podem causar e demonstrando as causas de possíveis 
patologias de acordo com as faixas de domínio, bem como apontou os sintomas, origens, causas 
e danos que as mesmas irão sofrer no futuro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
PORTO, Thiago Bomjardim; FERNANDES, Danielle S. G. Curso básico de concreto 
armado: conforme NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015. 
 
PILOTTO NETO, Egydio. Caderno de receitas de concreto armado, volume 1 : vigas. 1 Ed. 
Rio de Janeiro: Ltc, 2018.