MAT-G3-4

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UFG-PS/2007
PROVAS DA SEGUNDA ETAPA – PS2007/UFG
Esta parte do relatório mostra o desempenho dos candidatos dos grupos 3 e 4 na prova de 
Matemática da 2ª etapa do PS2007. Inicialmente, são apresentados os dados gerais dos candidatos 
do grupo 3 e 4. Em seguida, são apresentados dois gráficos sobre a prova: o primeiro mostra a 
distribuição do total de candidatos da 2ª fase em relação às notas obtidas em Matemática e o 
segundo contém as médias das notas alcançadas em cada questão da prova. A nota máxima em 
cada questão é 5,0. Na seqüência, temos a questão, a resposta (RE) esperada e mais dois gráficos 
demonstrando o desempenho do total de candidatos dos grupos 3 e 4 e dos candidatos do curso 
que teve a maior nota de corte no grupo (Direito) nesta questão. Estes gráficos serviram de base 
para as análises sobre a questão, que são apresentadas logo em seguida. 
Dados gerais - Candidatos dos grupos 3 e 4 
MATEMÁTICA – G3-4
Distribuição das notas de Matem ática G3-4
ps2007 - 2ª etapa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1000 2000 3000 4000
Média por questão - Matemática G3-4
 PS2007/UFG - 2ª etapa
4,36
1,98
0,40
1,22 1,12
3,28
0,69 0,80
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
17 18 19 20 21 22 23 24
 Figura 1: Distribuição das notas dos candidatos presentes do GRUPO 3-4 Figura 2: Média dos candidatos presentes do GRUPO 3-4 por questão
▬▬▬ QUESTÃO 17▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$ 1,50. Se um cliente comprar 20 laranjas, 
quanto ele irá pagar ao feirante? 
RE: Denotando-se por x o preço de 20 laranjas, tem-se que:
50,112
20 x=
Resolvendo, obtém-se que o valor a ser pago por 20 laranjas será de R$ 2,50. (5,0 pontos)
PS2007/UFG - Nº de candidatos
 1ª etapa 2ª etapa 
 Inscritos Presentes Classificados Presentes Aprovados
Grupo 3 12554 11757 4211 4071 1759
Grupo 4 1178 1079 538 503 198
Total 29265 27556 9233 8950 3621
 
Direito 1565 1477 250 244 60
1
UFG-PS/2007
Matemática G3-4 - Questão 17
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 3 4
4,
5 5
Notas
Matemática - Questão 17 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
2 2 3
237
0
50
100
150
200
250
0 3 4 5
 Figura 3: Distribuição das notas da questão 17 dos candidatos presentes Figura 4: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de conjuntos numéricos (porcentagem, razão 
e proporção). Foi exigida a habilidade de identificar as evidências do conhecimento matemático em 
situações do cotidiano. Tanto nos grupos 3 e 4 quanto no curso de Direito, tivemos uma alta 
concentração de notas 5,0, o que possivelmente se explique pelo fato de a questão poder ser 
resolvida mobilizando-se apenas conhecimentos do dia-a-dia.
▬▬▬ QUESTÃO 18 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A seguir é descrita uma brincadeira popular para se descobrir a idade de alguém. 
É pedido a uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o número do mês de 
seu aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida, multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela 
deve adicionar a própria idade ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse 
resultado, obtém-se um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a 
idade da pessoa.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é N, e a idade é I,
a) obtenha uma expressão matemática de X em função de N e de I; 
RE: Expressando matematicamente as informações do texto, tem-se que:
XIN =−++ 25050)52(
Logo,
INX += 100 (2,0 pontos)
b) descubra o valor de N e de I, se o número obtido pela pessoa for .X 819= 
RE: Se 819=X e 100<I , as únicas soluções inteiras da equação IN += 100819 são 8=N e 
19=I . (3,0 pontos)
Matemática G3-4 - Questão 18
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1
1,
5 2
2,
5 3 4
4,
5 5
Notas
Matemática - Questão 18 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
6 1
17 22
1
197
0
50
100
150
200
250
0 1 2 2,5 3 5
 Figura 5: Distribuição das notas da questão 18 dos candidatos presentes Figura 6: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de equações algébricas. Foi exigida a 
habilidade de ler e analisar textos que suscitam interpretação matemática. Os gráficos mostram uma 
2
θ
θ
O A
B
UFG-PS/2007
distribuição de notas em todos os níveis de acertos, com prevalência de notas zero e 5,0 nos grupos 
3 e 4 e uma concentração de notas 5,0 no curso de Direito. O grande número de zero nos grupos 3 
e 4 pode talvez ser explicado pela exigência de interpretar um texto e converter esse texto para a 
linguagem matemática abstrata. A alta concentração de notas 5,0 dos candidatos ao curso de Direito 
evidencia o fato de que apenas conhecimentos básicos foram exigidos na resolução da questão.
▬▬▬ QUESTÃO 19▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A figura abaixo representa uma quadra retangular inscrita num terreno semicircular cujo raio 
mede 10 m.
Nessas condições,
a) expresse a área da quadra em função do ângulo θ ; 
RE: Denotando por xOA = e yAB = , na figura dada, obtém-se yxA 2= .
Como θcos10=x e θseny 10= , a área da quadra é dada por
θθθ 2100cos1002 sensenA =⋅= (2,0 
pontos)
b) determine as dimensões da quadra que possui área máxima. 
RE: A área da quadra será máxima quando o ângulo θ for igual a 45°. Desta forma, 
25
2
21045cos10 ===x e 25
2
2104510 === seny .
Portanto, as dimensões da quadra são:
14,142102 ≅=x m e 07,725 ≅=y m. (3,0 pontos)
Matemática G3-4 - Questão 19
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0
0,
5 1
1,
5 2
2,
5 3
3,
5 4
4,
5 5
Notas
Matemática - Questão 19 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
100
21
7
1
38
3 7 3
11
2
51
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
 Figura 7: Distribuição das notas da questão 19 dos candidatos presentes Figura 8: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
3
UFG-PS/2007
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de funções trigonométricas e geometria 
plana. Foi exigida a habilidade de interpretar e localizar objetos no espaço. No conjunto dos grupos 3 
e 4, a concentração das notas foi muito alta em zero, melhorando um pouco a distribuição de notas 
no curso de Direito. Este resultado talvez se explique pelo fato de esta ser uma questão que foge da 
forma tradicional de se verificar a aprendizagem da Matemática, uma vez que está centrada na 
abstração e utilização de fórmulas, exigindo dos candidatos a habilidade de interpretação.
▬▬▬ QUESTÃO 20 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Duas empresas financeiras, E1 e E2, operam emprestando um capital C, a ser pago numa 
única parcela após um mês. A empresa E1 cobra uma taxa fixa de R$ 60,00 mais 4% de juros sobre 
o capital emprestado, enquanto a empresa E2 cobra uma taxa fixa de R$ 150,00 mais juros de 3% 
sobre o capital emprestado. Dessa forma,
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago em função do capital emprestado, 
nas duas empresas, e esboce os respectivos gráficos; 
RE: As expressões que determinam os valores a serem pagos às empresas E1 e E2 são, 
respectivamente:
CV
CV
03,1150
04,160
2
1
+=
+=
Os gráficos dessas funções são:
 (2,5 pontos)
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o mesmo, nas duas empresas.
RE: Para que o valor pago seja o mesmo, deve-se ter
CC 03115004160 ,, +=+
Resolvendo esta equação, obtém-se que o valor do capital emprestado deve ser de R$ 9.000,00. 
 (2,5 pontos)
Matemática G3-4 - Questão 20
0
500
1000
1500
20002500
3000
0
0,
5 1
1,
5 2
2,
5 3
3,
5 4
4,
5 5
Notas
Matemática - Questão 20 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
14
38
49
2 1
6 6
49
79
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
 Figura 9: Distribuição das notas da questão 20 dos candidatos presentes Figura 10: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito 
Análise da questão:
4
C
1180
1000
60
V
1
V
2
150
1100
V
UFG-PS/2007
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de funções polinomiais do primeiro grau. Foi 
exigida a habilidade de construir gráficos e usar a matemática como instrumento para a análise 
crítica de situações-problema. Há uma alta concentração de notas zero nos grupos 3 e 4, 
melhorando a distribuição das notas no curso de Direito. Esse desempenho talvez se explique pelo 
fato de esta ser uma questão que foge da forma tradicional de se verificar a aprendizagem da 
Matemática, uma vez que está centrada na abstração e utilização de fórmulas, exigindo dos 
candidatos uma análise crítica, e a decisão sobre que ferramenta matemática utilizar na solução do 
problema.
▬▬▬ QUESTÃO 21 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para 
isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o 
custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, 
calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo 
total mensal seja de R$ 70,00.
RE: Denotando por x a quantidade de quilômetros rodados com a motocicleta e y a quantidade 
de quilômetros rodados com o carro, deve-se ter



=+
=+
70210070
550
yx
yx
,,
Resolvendo este sistema, obtém-se que x = 325 km e y = 225 km. (5,0 
pontos)
Matemática G3-4 - Questão 21
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
1,
5 3 4 5
Notas
Matemática - Questão 21 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
33
7 6
31
167
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1,5 3 4 5
 Figura 11: Distribuição das notas da questão 21 dos candidatos presentes Figura 12: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimento de sistemas lineares. Foi exigida a habilidade 
de utilizar a Matemática na resolução de problemas do cotidiano. Houve uma concentração de notas 
zero nos grupos 3 e 4 e uma concentração de notas 5,0 no curso de Direito. Talvez o fato dos 
valores utilizados na questão exigirem habilidade com números decimais tenha contribuído para a 
dificuldade encontrada pelos candidatos dos grupos 3 e 4.
▬▬▬ QUESTÃO 22 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
5
UFG-PS/2007
Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 15 
e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática.
RE: A amostra dos entrevistados representa um grupo de 110 milhões de brasileiros na faixa 
etária de 15 a 64 anos. Então, denotando por A o número estimado de analfabetos absolutos em 
matemática nessa faixa etária, tem-se
2000
60
110000000
=A
3300000110000000
200
60 =⋅=A pessoas. (5,0 
pontos)
Matemática G3-4 - Questão 22
0
500
1000
1500
2000
2500
0
1,
5 2 3
3,
5 4 5
Notas
Matemática - Questão 22 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
2 1 2
15
224
0
50
100
150
200
250
0 2 3 4 5
 Figura 13: Distribuição das notas da questão 22 dos candidatos presentes Figura1 4: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de conjuntos numéricos (porcentagem). Foi 
exigida a habilidade de ler e analisar textos que suscitam interpretação matemática. Nos grupos 3 e 
4, os candidatos foram divididos basicamente em apenas dois grupos de notas (zero e 5,0), mas, no 
curso de Direito, quase todos os candidatos tiraram nota máxima. Possivelmente isso se explique 
pelo fato de a questão explorar um conhecimento matemático a partir do cotidiano, exigindo dos 
candidatos habilidade de leitura e análise. 
▬▬▬ QUESTÃO 23 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
O desenho abaixo, construído na escala 1:7000, representa parte do bairro Água Branca em 
Goiânia. As ruas R. 1, R. 2 e R. 3 são paralelas à Av. Olinda. O comprimento da Av. B, da esquina 
com a Av. Olinda até a esquina com a Rua Dores do Indaya, é de 350 m.
Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática, foram entrevistadas 
2000 pessoas, amostra que representa 110 milhões de brasileiros entre 15 e 64 
anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos 
absolutos em matemática
Disponível em: http://www.ipm.org.br/na_ind_inal_2.php [adaptado].
6
http://www.ipm.org.br/na_ind_inal_2.php
UFG-PS/2007
AVENIDA OLINDA
R. 1
R. 2
AV
EN
ID
A 
C
R. 3
AV
E
N
ID
A 
B
R. 4
3,00 cm
2,25 cm
1,50 cm
0,75 cm
RUA DORES DO INDAYA
Considerando-se que cada rua mede 7 m de largura, calcule quantos metros um pedestre caminhará 
na Av. B, partindo da esquina com Av. Olinda, até a esquina com a Rua R. 2, sem atravessá-las.
RE: Da semelhança de triângulos, obtém-se pela Av. B a distância (x) entre a Rua 2 e a esquina 
das Av. B, Av. C e Rua Dores do Indaya.
x
705,1
350
703 ⋅=⋅ .
Isso implica que 175=x m.
Portanto, a distância procurada (L) é dada por 1687175350 =−−=L metros (5,0 pontos)
Matemática G3-4 - Questão 23
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 1
1,
5
2,
5 3 4 5
Notas
Matemática - Questão 23 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
68
23
3
20
33
97
0
20
40
60
80
100
120
0 1 1,5 2,5 4 5
 Figura 15: Distribuição das notas da questão 23 dos candidatos presente Figura 16: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de geometria plana e grandezas e sistemas 
de medida. Foram exigidas as habilidades de interpretar figuras e utilizar a Matemática na resolução 
de problemas do cotidiano. Nos grupos 3 e 4, a concentração de zeros foi muito alta, mas, no curso 
de Direito, tivemos uma boa distribuição de notas. A alta concentração de zeros nos grupos 3 e 4 
evidencia uma dificuldade dos candidatos em interpretar figuras e analisar a situação descrita. 
▬▬▬ QUESTÃO 24 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
O conjunto roda/pneu da figura abaixo tem medida 300/75-R22. O número 300 indica a 
largura L, em mm, da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura H do pneu 
representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.
7
L
H
D
Use:
1 polegada = 0,025 m
π = 3,14
UFG-PS/2007
Nessas condições, determine o número de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu 
descrito acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.
RE: O diâmetro do conjunto roda/pneu é D + 2H. Como H corresponde a 75% de 300 mm, segue-
se que H = 225 mm. 
Daí 2H = 450 mm ou, ainda, 2H = 0,45 m.
Além disso, D = 22 × 0,025 = 0,55 m.
Desta forma, D + 2H = 1 m.
Denotando por L o número de voltas, tem-se que
.)( 100031402 =⇒=+ LhDL π (5,0 
pontos)
Matemática G3-4 - Questão 24
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
0,
5 1 2 3 4 5
Notas
Matemática - Questão 24 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
63
23
14
22 23
99
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5
 Figura 17: Distribuição das notas da questão 24 dos candidatos presentes Figura 18: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de sistemas de medida e de geometria 
plana. Foi exigida a habilidade de identificar as evidências do conhecimento matemático em 
situações do cotidiano. A alta concentração de notas baixas observadas nos grupos 3 e 4, não se 
repete no curso de Direito. Talvez a necessidade de interpretar o texto da questãotenha contribuído 
para que muitos candidatos recebessem nota zero.
8
	PROVAS DA SEGUNDA ETAPA – PS2007/UFG
	MATEMÁTICA – G3-4