Equações Diferenciais Ordinárias

Prévia do material em texto

15/05/2020 Estácio: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
Acerto: 0,2 / 0,2
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira.
 Apenas a alternativa II é linear.
Apenas a alternativa III é linear.
Apenas a alternativa I é linear.
I, II e III são lineares.
Apenas a alternativa I e II é linear.
Acerto: 0,2 / 0,2
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
 
Acerto: 0,2 / 0,2
Sendo y=y(x) uma função de uma só variável independente x, em relação às equações (I) y'' = 3y, (II)
dy/dx=-5y e (III) y´´- 2y´ + y - x=0 
é correto afirmar que:
(III) e (I) são equações diferenciais de ordem 1
(III) é uma equação diferencial de ordem 1 e (I) e (II) são equações diferenciais de ordem 2
E) As três são equações polinomiais de grau 3
 (III) é uma equação diferencial de ordem 2
 
(I) e (II) são equações diferenciais de ordem 1 e (III) é uma equação diferencial de ordem 3
Acerto: 0,2 / 0,2
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é
importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que
a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade
com respeito a x no intervalo (a,b).
(y(IV ))2 + 3xy ′′ + 2y = e2x
+ t + 2y = sen(t)
d2y
dt2
dy
dt
+ + ty2 = 0
d2y
dt2
dy
dt
dx + e3xdy = 0
y = e−3x + c
y = e−x + c
y = e−3x + c13
y = −3e−3x + c
y = −e−3x + c
 Questão1
 Questão2
 Questão3
 Questão4
15/05/2020 Estácio: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 2/3
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é,
que a transformem numa identidade.
 (I), (II) e (III)
(II)
(I)
(III)
(I) e (II)
Acerto: 0,0 / 0,2
Resolva a seguinte EDO EXATA:
 
 
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
 3ª ordem e linear.
5ª ordem e linear.
6ª ordem e linear.
5ª ordem e não linear.
3ª ordem e não linear.
Acerto: 0,0 / 0,2
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis
separáveis
 
 
Acerto: 0,0 / 0,2
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
(y − x2)dx − (y2 − x)dy = 0
yx3 − − = kx
3
3
y3
3
yx − − = kx
3
3
y3
3
y − − = kx
2
2
y2
2
y − − + cx
3
3
y3
3
y − − + 3kx
3
3
y3
3
+ t + (cos2(t))y = t3
d3y
dt3
d2y
dt2
= e−7xdydx
y = −e−7x + C
y = + Ce
−7x
6
y = −e−6x + C
y = − + Ce
−7x
7
y = − + Ce
−7x
6
 Questão5
 Questão6
 Questão7
 Questão8
15/05/2020 Estácio: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 3/3
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
impossivel identificar
(a)não linear (b)não linear
(a)linear (b)linear
 (a)linear (b)não linear
 (a)não linear (b)linear
Acerto: 0,0 / 0,2
Dadas as EDOs abaixo:
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa correta.
 I, II e III são lineares.
Apenas a alternativa II é linear.
Apenas a alternativa I é linear.
Apenas a alternativa III é linear.
 I, II e III são não lineares.
Acerto: 0,2 / 0,2
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis
separáveis
.
Nenhuma alternativa anterior está correta.
 
t3 + + + ty2 = 0
d3y
dt3
d2y
dt2
dy
dt
+ sen(t + y)y´ + y = sen(t)
d2y
dt2
( )
2
+ t + 2y = t
d2y
dt2
dy
dt
dx + dy = 01x
y = ln |x| + c
y = −ex + c
y = − ln |x| + c
y = ex + c
 Questão9
 Questão10