calculo 3 gabarito

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21/09/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
Acerto: 0,2 / 0,2
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
y = ln | x - 5 | + C
y = x + 4 ln| x + 1 | + C
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C
Acerto: 0,0 / 0,2
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
 2ª ordem e linear.
2ª ordem e não linear.
4ª ordem e linear.
 4ª ordem e não linear.
3ª ordem e linear.
Acerto: 0,2 / 0,2
Sendo y=y(x) uma função de uma só variável independente x, em relação às equações (I) y'' = 3y, (II)
dy/dx=-5y e (III) y´´- 2y´ + y - x=0 
é correto afirmar que:
(III) e (I) são equações diferenciais de ordem 1
 (III) é uma equação diferencial de ordem 2
 
(I) e (II) são equações diferenciais de ordem 1 e (III) é uma equação diferencial de ordem 3
E) As três são equações polinomiais de grau 3
(III) é uma equação diferencial de ordem 1 e (I) e (II) são equações diferenciais de ordem 2
Acerto: 0,2 / 0,2
2. Segundo a ordem desta equação.
Classifique as seguintes equações:
a) 
b) 
c) 
d) 
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
t2y(2) + ty´ + 2y = sen(t)
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é
chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim
sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
3. Segundo a linearidade.
= 5(4 − x)(1 − x)
dx
dt
5 + 4 + 9y = 2 cos 3x
d2y
dx2
dy
dx
+ = 0
∂4 u
∂x4
∂2 u
∂t2
+ x2( )
3
− 15y = 0
d2y
dx2
dy
dx
 Questão1
 Questão2
 Questão3
 Questão4
21/09/2020 Estácio: Alunos
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B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
7; 8; 11; 10
8; 8; 9; 8
8; 9; 12; 9
7; 8; 9; 8
 8; 8; 11; 9
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
Ordem 1 e grau 1.
 Ordem 2 e grau 1.
Ordem 2 e grau 2.
Ordem 4 e grau 2.
Ordem 1 e grau 2.
Acerto: 0,0 / 0,2
Dadas as EDOs abaixo:
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira.
Apenas a I e II são lineares.
 Apenas a II e III são lineares.
 Apenas a I é linear.
Apenas a II é linear.
Apenas a III é linear.
Acerto: 0,2 / 0,2
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis
separáveis
 
t2s(2) − ts = 1 − sen(t)
+ + ty2 = 0
d2y
dt2
dy
dt
+ t + t3y = et
d2y
dt2
dy
dt
t3 + t + y = t
d3y
dt3
dy
dt
= e−7xdydx
y = − + Ce
−7x
7
y = − + Ce
−7x
6
y = + Ce
−7x
6
y = −e−6x + C
y = −e−7x + C
 Questão5
 Questão6
 Questão7
21/09/2020 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2 / 0,2
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - 
II - 
III - 
Assinale a alternativa verdadeira.
Apenas a alternativa III é linear.
 Apenas a alternativa II é linear.
I, II e III são lineares.
Apenas a alternativa I e II é linear.
Apenas a alternativa I é linear.
Acerto: 0,2 / 0,2
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é
SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial
da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função
incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação.
(II) e (III)
(I) e (II)
(I)
 (I), (II) e (III)
(I) e (III)
Acerto: 0,2 / 0,2
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
 
(y(IV ))2 + 3xy ′′ + 2y = e2x
+ t + 2y = sen(t)
d2y
dt2
dy
dt
+ + ty2 = 0
d2y
dt2
dy
dt
dx + e3xdy = 0
y = −3e−3x + c
y = −e−3x + c
y = e−3x + c13
y = e−3x + c
y = e−x + c
 Questão8
 Questão9
 Questão10