simulado av equações diferenciais ordinárias estacio ead 2021.3

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1a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 Considere a equação diferencial dydt+ty2=0dydt+ty2=0. Determinando a ordem e se 
esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 
 Primeira ordem, não linear. 
 Primeira ordem, linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 Terceira ordem, não linear. 
 Segunda ordem, não linear. 
Respondido em 12/09/2021 21:08:17 
 
Explicação: 
Considere a equação diferencial dy/dt+ty2=0. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
A maior derivada é a segunda derivada dy/dt e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 1 e grau 1. 
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma. 
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classificamos como Linear. 
A equação dy/dt+ty2=0 nao esta no formato linear pois ty2 nao é a0 (x) y 
 
 
 
2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2xex dydx=2x por separação de 
variáveis. 
 
 y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C 
 y=−12ex(x+1)+Cy=-12ex(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+Cy=ex(x+1)+C 
 y=−2ex(x−1)+Cy=-2ex(x-1)+C 
 y=2e−x(x−1)+Cy=2e-x(x-1)+C 
Respondido em 12/09/2021 20:45:59 
 
 
3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)−ycos(yx)]dx+xcos
ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
 
 x3sen(yx)=cx3sen(yx)=c
 sen(yx)=csen(yx)=c
 xsen(yx)=cxsen(yx)=c
 1xsen(yx)=c1xsen(yx)=c
 x2sen(yx)=cx2sen(yx)=c
 
 
4a Questão 
 Verifique se a equação (2x
 
 
É exata e x = 
 
É exata e x = 
 
É exata e y = 
 
É exata e y = 
 É exata e y = 
 
 
5a Questão 
 Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta.
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti
II) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (
= 1y21y2 
Podemos afirmar que: 
 
 As equações diferenciais oridinárias I III estão classificadas como Ricatti.
 As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, 
Resolva a Equação Homogênea 
dx+xcos(yx)dy=0[xsen(yx)-
ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
x3sen(yx)=c 
sen(yx)=c 
xsen(yx)=c 
1xsen(yx)=c 
x2sen(yx)=c 
Respondido em 12/09/2021 20:48:31
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
(2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
y = 4 
y = 7 
x = x2 
x = 5x 
x = 0 
Respondido em 12/09/2021 20:49:20
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta. 
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydxdydx = - 2 
A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydxdydx + y = xy
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydxdydx
As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão classificadas como Ricatti. 
As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, 
Respondido em 12/09/2021 20:48:31 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Respondido em 12/09/2021 20:49:20 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram 
2 - y + y2 
+ y = xy3 
dydx) + y 
é uma equação de Bernolli e as opções II e 
As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, 
porém III é uma equação de Ricatti. 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta. 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta. 
 As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é uma equação de Bernolli. 
Respondido em 12/09/2021 20:50:58 
 
 
6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Encontrando a solução do problema de valor inicial 
ty´+2y=t2−t+1ty´+2y=t2-t+1 
y(1)=12y(1)=12 
t>0t>0 
 obtemos: 
 
 y=(3t4−4t3+6t2+1)y=(3t4-4t3+6t2+1) 
 y=−4t3+6t2+112t2y=-4t3+6t2+112t2 
 y=3t4−4t3+6t2+112t2y=3t4-4t3+6t2+112t2 
 y=t4−4t3+6t2t2y=t4-4t3+6t2t2 
 y=4t4−3t3+6t2+1t2y=4t4-3t3+6t2+1t2 
Respondido em 12/09/2021 20:55:28 
 
Explicação: 
fazer 
 
 
 
7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número 
de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo 
quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação 
diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a 
relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos 
de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 C(x) = 5ln x + 40 
 C(x) = x(ln x) 
 C(x) = ln x 
 C(x) = 2x ln x 
Respondido em 12/09/2021 20:57:08 
 
 
8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e2te2te e−3t2))e-3t2)) 
 
 32et232et2 
 −72et-72et 
 −72et2-72et2 
 −12et2-12et2 
 −32et-32et 
Respondido em 12/09/2021 20:59:06 
 
 
9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0. 
 
 y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
 y = c2 e - 2 t + 2t 
 y = c1 2t - 3 
 y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
Respondido em 12/09/2021 21:00:06 
 
 
10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 y= y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1et+y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y=c1e−ty=c1e-t 
 y=c1et+y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c1e−t+y=c1e-t+ c_2 e^(-2t)