calculos aplicados -uma variavel atividade2

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16/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário RAFAEL COSME DE SOUSA AMANCIO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 08/05/20 17:12
Enviado 16/05/20 11:44
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 186 horas, 31 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classi�cá-la da seguinte forma:  funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até
2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
  
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a
regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada,
aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
  
Pergunta 2
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito:
 , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114.
Cálculos: 
1º dígito: , em que
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 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 3
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resposta:
Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando
em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, veri�car que
após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no
recipiente, em litros/horas, quando horas. 
  
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em
relação ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto horas, como
mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 4
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coe�ciente angular da reta tangente à
curva  no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal .
Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva ,
no ponto e analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a   
III. O coe�ciente angular da reta normal é o valor inverso do coe�ciente angular da reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coe�ciente angular da reta
normal é igual a . 
  
Está correto o que se a�rma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coe�ciente da reta normal é igual ao
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valor oposto inverso do valor do coe�ciente angular da reta tangente, a equação da reta normal é
igual a 
Pergunta 5
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resposta:
Uma função, de�nida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto :
as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais.
Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por
teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, de�nida por várias
sentenças: 
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
  
 
 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I.  (  ) A função   é derivável em . 
II. (  ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: . 
III. (  ) A função  não é derivável em porque  não é contínua em . 
IV. (  ) A função  é derivável em , porque  é contínua em . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, V.
F, F, V, F.
Sua resposta está incorreta. A a�rmativa I é falsa, sendo que  é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A a�rmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A a�rmativa III é verdadeira, dado que  não é derivável em  porque  não é contínua em
. De fato,  , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a a�rmativa  IV é falsa, uma vez que  é derivável em , porque  é contínua em . O
fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 6
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre
duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções,
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resposta:
derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas: 
  
1 - Derivada do Produto. 
2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
  
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
  
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que  =
Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma.
= Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
Pergunta 7
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simpli�car a função, utilizando
as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simpli�car a função e depois derivou-se a função adequadamente,
obtendo o resultado de . 
 
  
 
  
  
Pergunta 8
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e  também
as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é necessário
1 em 1 pontos
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conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a
alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
  
, desde quando 
Pergunta 9
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resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da
tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas
das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então . 
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então . 
IV. (  ) Se  então . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é verdadeira, se , então , por
regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então , pois a
derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira, porque se
, então , como consta na tabela de derivadas. E, �nalmente, a
a�rmativa IV é falsa, dado que se então
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto, através
da regra da cadeia 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para
o limite.
4.
4.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Sábado, 16 de Maio de 2020 11h44min44s BRT
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resposta:
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
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