1558778576349_exercicio resistencia PDF(1)

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Resistência dos Materias 
1.1Calcule o módulo da força resultante entre as forças F1 e F2 e sua direção, 
medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo.
≔f1 =+⋅600 cos (( °45 )) 600 sin (( °45 )) 848.528
≔f2 =+⋅-800 sin (( °60 )) ⋅800 cos (( °60 )) -292.82
=‾‾‾‾‾‾‾‾+f12 f22 897.632
Fr=867 N, ângulo = 108°
1.2Duas forças são aplicadas na extremidade de um olhal a fim de remover a 
estaca. Determine o angulo teta e a intensidae da força F, de modo que a força 
resultante que atua sobre a estaca seja orientada verticamente para cima e 
tenha intensidade de 750 N.
500.tang=f/2=500 F=1000sent
F.cos30+500cost=750
1000. +1000cost=1500‾‾3
Resolvendo esta equação: 
sent=0,3188\,ou\,sent=0,9202
arcsen0,3188=18,59° e 
arcsen0,9202=78,50°
Somente o valor t=18,50° é que 
satisfaz a equação I.
Se t=18,59°, então: 
F=1000sen18,59°=318,79
\approx319N
1.3 A esfera D tem massa de 20 kg. Se uma força F=100 N for aplicada 
horizontalmente ao anel em A, determine a maior d de modo que a força no 
cabo seja nula.
=ΣFx ? 0 ≔w =⋅20 -9.81 -196.2
=+⋅-Fab senθ 100 ? 0
=+Fab senθ ? 100 ≔θ =――
196.2
100
1.962
=ΣFy ? 0 =tang ((1.962)) ? 62.993
=-Σab.sinθ w ? 0
=Σab.sinθ ? 196.2 =Fab ?
⎛
⎜
⎝
――――
100 ⎞
⎟
⎠
= ? 220.21
≔d =-⋅2 tang62.993 1.5 ? 2.42
1.4As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta O, como mostrado 
na figura abaixo. Determine as intensidades de F1 e F2 para o esquilíbrio 
estático da estrutura. Suponha teta=60°.
F1=1,83 kN, F2=9,60 kN
1.5Uma chave de boca é utilzada para soltar o parafuso em O. Determine o 
momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do 
ponto O.
≔Σf1 =⋅⋅100 cos (( °15 )) 0.25 24.148
≔Σf2 =⋅⋅80 sin (( °65 )) 0.2 14.501
1.6Uma determina estrutura está sujeita a aplicação de três forças, conforme 
mostrado na figura abaixo. Determine o momento de cada uma das três foças 
em relação ao ponto A.
1.7Calcule o momento resultante das três forças em relação à base da 
coluna em A. Considere F1=(400 i + 300 j + 120k) N.
1.8 O cabo do reboque exerce uma força P=4 kN na extremidade do 
guindaste de 20m de comprimento. Se teta é igual a 30°, determine o valor 
de x do gancho preso em A, de forma que essa força crie um momento 
máximo em relação ao ponto O. Determine também, qual é o momento 
nessa condição.
2.1Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico =25KN/
m³), tem seção transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e 
com 16m de comprimento. A viga está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m 
(1tf=10KN). Calcule a reação vertical no engastamento.
≔P 25
≔b 0.5
≔h 2
≔L 16
=⋅10 16 160
≔A =⋅⋅b h L 16
≔Pt =⋅16 25 400
≔Ps =⋅16 10 160
=+Pt Ps 560
2.2Calcular o momento fletor máximo indicando onde ele ocorre.
=―――
⋅560 16
2
⋅4.48 103
2.3Uma viga metálica em balanço (peso desprezível) suporta uma placa 
pré-moldada triangular (peso específico da placa=25KN/m³) com 
espessura constante de 18 cm, conforme mostrado na figura. Calcular o 
momento fletor máximo.
≔a =⋅⋅0.18 3.2 10 5.76
=―
a
2
2.88
=⋅2.88 25 72
=―――
⋅72 10
3
240
2.4 Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) 
em balanço, tem seção quadrada com 80cm de lado e 9m de comprimento. 
Uma carga concentrada de 32tf foi aplicada a 3m do engastamento. Calcular 
a reação vertical no engastamento. 
≔a =⋅⋅0.8 0.8 9 5.76
=⋅a 2.5 14.4
≔Pet =+14.4 32 46.4
2.5Uma viga em balanço, de concreto armado (peso específico=25kN/m³), tem 
seção transversal retangular, com 0,6m de base e 1m de altura, e com 6,8m de 
comprimento e deverá suportar uma parede de alvenaria (peso 
específico=20kN/m³), com 40cm de espessura e altura H. Sabe-se que o 
momento fletor admissível máximo é Mmáx=-1200 kN.m. Calcular a máxima 
altura da parede de alvenaria.
≔a =⋅⋅0.6 1 6.8 4.08
≔Pt =⋅a 25 102
≔Mmax =-1200 102 ⋅1.098 103
=――――
⋅Mmax x
2
? 1200
≔h 4.61
2.6Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) em 
balanço, tem seção retangular com 1m de base e 2m de altura e 20m de 
balanço. Sobre a viga uma carga móvel de 50tf pode se deslocar de uma 
extremidade á outra. Calcular o Momento Fletor e a Força Cortante Máximos 
indicando onde eles ocorrem.
≔a =⋅⋅1 2 20 40
≔p =⋅40 2.5 100
=+p 50 150
=―――
⋅150 20
2
⋅1.5 103
=+150 50 200
2.7Determine a intensidade das reações dos apoios A e B.
≔Ay -+4 8 ⋅600 8 = ? 0
≔Ay =―――
⋅600 8
+4 8
400
=+--400 600 ⋅400 cos (( °15 )) By ? 0
≔By 586
≔Ax =⋅400 sin (( °15 )) 103.528
≔A ‾‾‾‾‾‾‾‾‾+By2 Ay2 = ? 413
2.8O anteparo AD está sujeito as pressões de a´gua e do 
aterramento.Supondo que AD esteja fixada por pinos ao solo em A, determine 
as reações horizontal e vertical nesse ponto e a força no reforço BC necessária 
para manter o equilíbrio. O anteparo tem massa de 800 kg.
≔F1 =―――
⋅310 6.5
2
⋅1.008 103
≔M1 =――
6.5
3
2.167
≔F2 =-―――
⋅118 4
2
-236
≔M2 =―
4
3
1.333
≔F3 =⋅800 9.8 ⋅7.84 103
≔Σm =++⋅F2 M2 ⋅F1 M1 ⋅F4 6 ? 0 ≔Σmx =+++ax F2 F1 F4 ?
≔F4 =――――
⋅1.846 103
6
307.667 ≔ax -460.33
3.1 Determine a força de cisalhamento e o momento nos pontos C e D.
--⋅500 8 ⋅300 8 Ay = ? 0
≔Ay 114.29
=--14.29 500 Vc ? 0
≔Vc -386
=-+Mc ⋅500 4 ⋅114.29 10 ? 0
≔Mc -857
=--Md ⋅300 2 ? 0 =Md ? ((-600))
3.2A viga AB cederá se o momento fletor interno máximo em D atingir o valor 
de 800 N.m ou a força normal no elemento BC for de 1500N. Determine a 
maior carga w que pode ser sustentada pela viga.
=-Md ⋅4 w 2 ? 0
800 = ? ⋅4 2
≔w 100
3.3 Determine a força normal, a força de cisalhamento e o momento na 
seção transversal que passa pelo ponto D da estrutura de dois elementos.
≔M =―――
⋅400 6
2
⋅1.2 103
=⋅6 0.333 1.998 =-6 2 4
=+⋅1200 4 ⋅―
5
13
Fac 6 ? 0
≔Fac 2080
Σfy =+-ay 1200 ⋅―
5
13
2080 ? 0
≔ay 400
=++⋅400 3 ⋅300 1 Md ? 0 =Md ? 900
3.4 Na figura a seguir, tem-se a representação de uma viga submetida a um 
carregamento distribuído W e a um momento externo m. A partir dessa 
representação, é possível determinar os diagramas do esforço cortante e 
momento fletor.
3.5 Considere a figura abaixo:
3.6 Considere viga abaixo:
3.7 Determine as linhas de estado para a viga carregada abaixo.
3.8Determine as forças normal interna e de cisalhamento e o momento 
nos pontos C e D.
=By (( +6 6 °cos45 )) ? 0
≔By 8.485
-+Ay 8.485 12 = ? 0
≔Ay 3.515
≔Σfy =-3.515 °cos45 vc ? 0
≔Vc 2.49
Σfx =-3.515 °sin45 nc ? 0
≔Nc 2.49
=-Mc ⋅3515 °cos45 2 ? 4.97
≔Σmd =--⋅8485 3 ⋅6 1.5 md ? 16.5
4.1Calcule as reações verticais e a reação horizontal dos apoios da treliça 
isostática plana abaixo.
≔Rha -22
=++Rva Rvb 18 ? 0
=Σma ? (( +⋅18 3 ⋅ 12))
=Rb ? 4.5
≔Ra 13.5
calculo dos no 
=⋅tang a
⎛
⎜
⎝
―
4
3
⎞
⎟
⎠
? atan ((1.333)) Ax=22,0 kN; Ay=38,3 kN e Dy=11,8 kN.
4.2Calcule as forças axiais nas barras AB, BC e AD da treliça isostática plana 
abaixo, indicando se a barra está tracionada (T) ou comprimida (C).
FAB=5,50 kN (T) ; FBC=20,49 kN (T) ; 
FAD=4,29 kN (C).
4.3Calcular as reações de apoio da treliça isostática plana abaixo.
Ax=-15,00 kN; Ay=19,75 kN e 
Dy=18,25 kN.
4.4Calcule as forças axiais nas barras AB e AD da treliça plana abaixo, 
indicando se ela está tracionada (T) ou comprimida (C).
FAB=19,75 kN (C) ; FAD=15,00 kN 
(T).
4.5Calcule as forças nas barras CB, BD e CD da treliça plana abaixo, indicando 
se a barra está tracionada (T) ou comprimida (C).
FCB=0 ; FDB=16,25 kN (C); 
FDC=12,00 kN (C).
4.6Classifique a treliça quanto ao grau de estacidade. Considere: 2 j = m+r, 
sendo j o número de nós da treliça, m o número de barras da treliça e r o 
número de rações dos vínculos.
Treliça Isostática. Treliça Hipostática.
treliça hiperestatica
5.1 Calcule o centróide da área sombreada na figura abaixo.
≔bx ―
3
4
≔hy ―
3
10
5.2Um pontalete de alumínio ten seção transversal conhecida como chápeu 
fundo. Calcule o centróide na direção y de sua área. Cada parte constituinte tem 
espessura de 10 mm. un
1
2
3
Σ
A
(( ))
⋅40 10
⋅100 10
⋅60 10
3000
Y
(( ))
5
50
95
A.Y
(( ))
2.00
100.000
57.000
159.000
=―――
159.000
3.000
53
5.3Calcule o centróide xc, ycpara a área da seção reta do perfil em ângulo.
≔xc =―
72
24
3
≔yc =―
48
24
2
5.4Localize o centróide xc da seção reta par o perfil em ângulo. Em 
seguinda encontre o momento de inércia Iy em relação ao eixo y' que 
passa pelo centróide.
5.5Calcule o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y.
5.7Determine os momentos de inércia da área sombreada em relação aos 
eixos x e y.
5.8 Determine o momento de inércia da área da seção trasnversal da viga em 
relação ao eixo x'.
5.9Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga T em 
relação ao eixo x' que passa centróide da seção trasnversal.
Ix'=291 pol4
6.1A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centróide 
da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age 
na seção a-a.
≔A =⋅(( ++150 150 140)) 10 ⋅4.4 103
=―――
⋅8 103
⋅4.4 103
1.818
6.2O guindaste giratório está preso por um pino em A e suporta um montacargas 
de correntes que pode deslocar-se ao longo do flange inferior da viga, 0,3<x<3,6 
m. Se a capacidade de carga nominal máxima do guidaste for 7,5 kN, determine a 
tensão normal média máxima na barra BC de 18 mm de diâmetro e atensão de 
cisalhamento média máxima no pino de 16 mm de diâmetro em B.
≔P 7.5 ≔Xmax 3.6 ≔a 3 ≔θ °30
≔D1 0.018 ≔D2 0.016
≔Fbc =―――
⋅P Xmax
sin ((θ)) a
18 ≔Drod =―――
⋅ D12
4
⋅2.545 10-4
≔Dpin =―――
⋅ D22
4
⋅2.011 10-4
≔τpin =―――
⋅0.5 Fbc
Dpin
⋅4.476 104 ≔τrin =――
Fbc
Drod
⋅7.074 104
6.3A junta mostrada na figura abaixo está presa por dois parafusos. Determine 
o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhemento 
para os parafusos for 350 MPa. Use um fator de segurança para o cisalhamento 
de 2,5.
≔P 80 ≔τ 350 ≔Υ 2.5
≔τruop =―
τ
Υ
140 ≔d 75
≔θp =⋅0.5 ―
P
2
20
≔Ap =⋅―
4
d
2 ⋅4.418 103
≔d =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅―
4 ⎛
⎜
⎝
―――
θp
τruop
⎞
⎟
⎠
0.426
6.4Se a tensão máxima de apoio admissível para o material sob os apoios em 
A e B for de2,8 MPa, determine a carga P máxima que pode ser aplciada à 
viga. As secções transversais quadradas das chapas de apoio A' e B' são 50 
mm x 50 mm e 100 mm x 100 mm, respectivamente.
6.5A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a 
carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na 
extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e 
BD.
6.6Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um 
deslocamento horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação 
normal em cada cabo.
≔τ =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+(( +300 cos (( °30 )) 2))
2
1502 301.734
=―――
-τ 300
300
0.006
6.7A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se 
a deformação normal admissível máxima em cada cabo for de 0,002 mm/
mm, determine o deslocamento vertical máximo da carga P.
11.2
7.8Se a carga aplicada à barra AC provocar o deslocamento do ponto A para a 
esquerda de uma quantidade dL, determine a deformação normal no cabo AB. 
Originalmente teta=45°.
(0,5.dL)/L
7.1Os dados obtidos em um ensaio tensão-deformação para um material cerâmico 
são dados na tabela abaixo. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. 
Calcule o módulo de eslaticidade do material.
E=387 GPa
7.2A figura representa o diagrama tensão deformação para uma resina de 
poliéster. Se a viga rígida for suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos 
feitos desse material, determine a maior carga P que pode ser aplicada à viga 
antes da ruptura. O diâmetro da barra é de 12 mm, e o diâmetro do poste é de 
40 mm.
≔p 11.3
°0.708
7.4 A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço 
A-36. Se o cabo tiver diâmetro de 5 mm, determine quanto ele estica quando um 
carregamento distribuído w=1,5 kN/m agir sobre a viga. Considere que o material 
permaneça no regime elástico, E=200 GPa.
7.5 A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de 
diâmetro. Se uma carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança 
no seu comprimento e em seu diâmetro. (E=2,70 GPa, coeficiente de poisson 
igual a 0,40.
≔P 300
≔D 0.015
≔l 0.200
≔E 2.7
≔V 0.4
≔A =―――
⋅ D2
4
⋅1.767 10-4 ≔σ =―
P
A
⋅1.698 106 ≔ε =―
σ
E
⋅6.288 105
≔Es =⋅ε l ⋅1.258 105 ≔ΔS =⋅-V ε ⋅-2.515 105 ≔Δl =⋅ΔS D ⋅-3.773 103
7.6A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um 
aço liga. O corpo de prova do qual ela é obtida tinha diâmetro original de 13 
mm e comprimento de referência de 50 mm. Quando a carga aplicada ao corpo 
de prova for de 50 kN, o diâmetro é de 12,99265 mm. Determine o coeficiente 
de Poisson para o material.
0.300
L=50,0377 mm, d=12,99608 mm
7.8O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se ao interior de uma luva rígida 
com diâmetro interno de 32 mm. Ambos, tampão e luva, têm 50 mm de 
comprimento. Determine a pressão axial p que deve ser aplciada a parte superior 
do tampão para que ele entre com contato com as laterias da luva. O material do 
tampão tem E=5 MPa e coeficiente de Poisson de 0,45.
=――――
-0.32 0.30
0.30
0.067
=―――
0.06667
0.45
0.148
=⋅5 148 740
=⋅0.1482 5000 741
8.1Um condomínio horizontal de residências, com 422 casas, será abastecido 
por uma caixa d’água metálica, cilíndrica, com 14m de diâmetro interno. 
Considerando 6 (seis) pessoas por residência e um consumo médio de 200 
litros por morador por dia e que a capacidade da caixa d’água cilíndrica deve 
prever 5 (cinco) dias abastecimento pede-se calcular a tensão de 
compressão nas três colunas (D=100cm) de concreto armado que 
sustentarão a caixa d’água. Considerar que o peso da estrutura metálica da 
caixa d’água representa 6% do peso total do volume de água armazenada. 
Assim sendo, a tensão de compressão em cada coluna será de: 
113.91 ≔c 422 ≔d 14 ≔p 6 ≔CM 200
8.2A viga de concreto armado da figura é prismática (seção transversal 
constante) e horizontal, com peso específico de 25kN/m³. A viga é apoiada 
nas suas extremidades por dois pilares iguais, com seção quadrada de 30cm 
de lado, a viga suporta uma parede de alvenaria, com 18KN/m³ de peso 
específico e 30cm de espessura, sendo de 6,2m a sua altura. A viga tem seção 
transversal retangular, com 30cm de base e 80cm de altura, sendo de 9m o 
seu vão. Assim, a tensão de compressão em ambos os pilares é de: 
8.3Uma viga de concreto armado, com peso específico de 25kN/m³, horizontal e 
prismática, tem seção transversal retangular com 0,6m de base e 1,2m de altura, 
com 12m de vão. A viga suporta uma coluna com 32cm de diâmetro e tensão de 
100kgf/cm² na sua base. As extremidades A e B da viga estão apoiadas em 
Pilares com seção quadrada e que deverão trabalhar com uma tensão admissível 
de 70kgf/cm². As dimensões dos Pilares A e B, valem respectivamente: 
8.3Calcule o valor das tensões nos pilares retangulares das extremidades A e B 
da viga de concreto armado da figura abaixo.
sA = 8995 KN/m2 e sB = 8236,67 
KN/m2
8.5 A viga horizontal prismática da figura abaixo é projetada para suportar a 
parede de alvenaria. As extremidades da viga são apoiadas por colunas com 20 cm 
de diâmetro. Os valores da tensões nos pilares A e B são, respectivamente:
sA = 8655,55 KN/m2 e sB = 
6495,40 KN/m2
8.6Calcule as tensões nos pilares retangulares (30cmx60cm) que suportam 
a viga de concreto armado da figura abaixo. 
sA = 19027,78 KN/m2 e sB = 
19027,78 KN/m2
8.7Uma viga metálica horizontal sustenta, em balanço, uma parede de alvenaria, 
conforme mostrado na figura abaixo. Calcular as seções transversais dos pilares 
A e B, metálicos, cujas tensões admissíveis à compressão e à tração é de 
3000kgf/cm².
SA=4cm² e SB=16cm²
8.8Um pilar é utilizado para apoiar a viga de concreto armado (peso 
especifico=25KN/m³) mostrado na figura abaixo. A seção transversal do pilar é 
retangular, com 40 cm de base e 190 cm de altura. Sobre a viga se movimenta 
uma carga móvel de 40 tf, desde o apoio A até a extremidade C da viga. 
Calcular a tensão de compressão máxima que ocorre no pilar B.
sB= 98,33 kgf/cm2
8.9Calcular os diâmetros dascolunas A e B da configuração estrutural da 
figura abaixo, de modo que a tensão admissível à compressão de ambas seja 
16MPa.
DA=33cm e DA=33cm