Aula 06 Principio da Conservacao da Energia Eq de Bernouilli

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5FEOO – Fenômenos de 
Transporte
Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino
Princípio da Conservação de Energia
(Equação da Bernoulli)
Energia
Conceito: capacidade de qualquer corpo produzir
trabalho, ação ou movimento.
Ex: energia potencial elétrica; energia potencial elástica;
energia química; energia cinética, entre outras.
“A energia não pode ser criada nem destruída,
apenas pode ser transformada de um tipo em outro.”
Unidade: (SI) – Joule (J), em homenagem a James
Prescott Joule.
Energia associada a um fluido
Energia Cinética: É o estado de energia determinado
pelo movimento do fluido.
Energia Potencial: É o estado de energia do sistema
devido a sua posição no campo da gravidade em relação a
um plano horizontal de referência.
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
Energia associada a um fluido
Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial
das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
 é a energia que um fluido contém devido à pressão que
possui.
𝐸𝑝𝑟 = 𝑃. ∆V
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝐹. ∆S
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
𝐹
𝐴
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝑃 . 𝐴. ∆S
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝑃 . ∆V
Relembrando...
As equações diferenciais que descrevem o
comportamento do escoamento são obtidas
aplicando-se o Princípio da Conservação.
 Para uma grandeza S, temos que:
 Balanço de Massa Total;
 Balanço de Massa por Componente;
 Balanço de Energia, etc.
Relembrando
Para entender:
 Balanço de massa total
Fi= vazão volumétrica da i-ésima corrente.
ρi= massa específica da i-ésima corrente.
NE = número de correntes de entrada.
NS = número de correntes de saída.
Exemplo 1: Tanque de aquecimento
 Considere um tanque de aquecimento contínuo. O balanço de
energia é dado por:
𝑉𝜌𝑐𝑝
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝑤𝑐𝑝 𝑇𝑖𝑛 − 𝑇 + 𝑄
V: volume do tanque;
𝑤: a vazão mássica (assume-se que as vazões de
entrada e de saída são iguais);
𝑐𝑝: o calor específico do fluido;
𝜌: massa específica do fluido;
𝑇𝑖𝑛: temperatura da corrente de entrada;
𝑇: temperatura da corrente de saída;
Q: calor fornecido ao sistema por uma resistência
elétrica.
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação: 
 Regime permanente;
 Sem a presença de máquina (bomba/turbina);
 Sem perdas por atrito; 
 Fluido incompressível; 
 Sem trocas de calor; 
 Propriedades uniformes nas seções.
É um caso particular da equação da energia aplicada ao
escoamento.
Equação de Bernoulli
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= (𝐸𝑐1+𝐸𝑝1 + 𝐸𝑝𝑟1) − (𝐸𝑐2+𝐸𝑝2 + 𝐸𝑝𝑟2)
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑍1 +
𝑃1
𝛾
=
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
Equação de Bernoulli
 Relaciona a variação de pressão, a variação de altura e a variação de
velocidade em um fluido incompressível num escoamento estacionário.
 Ela é obtida como uma consequência da conservação da energia.
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑍1 +
𝑃1
𝛾
=
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
Exemplo
1) O tanque da figura tem grandes dimensões e
descarrega água pelo tubo indicado. Considerando o
fluido ideal, determinar a vazão em volume de água
descarregada, se a seção do tubo é 10 cm2.
Exercício de Fixação
2) Determine a velocidade do jato de líquido na saída
do reservatório de grandes dimensões mostrado na
figura.
Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Exercício de Fixação
3) Determine a altura da coluna da água no
reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.
Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Exercício de Fixação
4) Água escoa em regime permanente através do tubo de
Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas
são desprezíveis. A área da seção (1) é 20 cm² e a da seção (2) é
10 cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções
(1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de
água que escoa pelo tubo.
Dados: H2O = 10.000 N/m
3, Hg =136.000 N/m
3
Exercício de Fixação
5) A figura mostra uma tubulação disposta horizontalmente,
por dentro da qual escoa um fluido ideal de densidade 6,0.102
kg/m3. As áreas das seções retas S1 e S2 são, respectivamente,
5,0.10-4 m2 e 2,5.10-4 m2. Sabendo que no ponto 1 a
velocidade é 2m/s e a pressão é 5,40.104Pa, calcular a
velocidade e a pressão no ponto 2.
Exercício de Fixação
6) Água escoa em regime permanente através do tubo de
Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as
perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5 A2 e que d1
= 10cm. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
Exercício de Fixação
7) A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um
cano com uma seção reta de 4,0cm2. A água desce
gradualmente 10m enquanto a seção reta aumenta para 8,0
cm2 . Pede-se: a) Qual é a velocidade da água depois da
descida? b) Se a pressão antes da descida é 1,5 x 105Pa, qual a
pressão depois da descida? Utilize g=9,81 m/s2.
Exercício de Fixação
8) Um cano com diâmetro interno de 2,5cm transporta água
para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s com
uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e
sobe para o segundo piso, 7,6m acima do ponto de entrada,
pede-se:
Utilize g=9,81 m/s2.
a) A velocidade no segundo piso
b) A pressão da água no segundo piso
Exercício de Fixação
9) Uma extremidade de um tubo em U é orientada diretamente para o
escoamento, de forma que a velocidade da corrente é zero neste ponto. A
pressão em um ponto no escoamento que for parado desta forma é
chamada de pressão de estagnação. A outra extremidade do tubo em U
mede a pressão “não perturbada” em uma secção do escoamento.
Desprezando-se o atrito, determinar a vazão de água no tubo.
Exercício de Fixação
10) Água escoa em regime laminar no segmento esquerdo de
uma tubulação (raio r1 = 2,0R), atravessa o segmento central
(raio R) e atravessa o segmento direito (raio r3 = 3,0R). A
velocidade da água no segmento central é 0,50 m/s. Qual o
trabalho total realizado sobre 0,4m3 de água quando ela
passa do segmento esquerdo para o segmento direito?
Exercício de Fixação
11) Na figura abaixo, a água doce atravessa um cano
horizontal e sai para a atmosfera com uma velocidade v1 igual
a 15m/s. Os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do
cano são 5,0cm e 3,0cm. Pede-se determinar:
a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um
período de 10 min?
b) Qual a velocidade em 2?
c) Qual a pressão manométrica no segmento esquerdo do
tubo?
Exercício de Fixação
12) Na tubulação da figura abaixo, óleo cru escoa com
velocidade de 2,4 m/s no ponto 1; calcule até onde o nível de
óleo chegará no tubo aberto C (altura h2). Calcule também a
vazão mássica e volumétrica do óleo. Dado: 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 800kg/𝑚
3
A
C
Exercício de Fixação
13) Calcule a vazão de gasolina (ρgas= 0,82 g/cm
3 ) através da
tubulação da figura de duas formas, considerando d1=150mm
e d2=100mm. a) primeiramente utilizando as leituras
manométricas (pressões relativas); b) pelas leituras dos
manômetros diferenciais.
Exercício de Fixação
14) Água escoa na tubulação da figura. Calcular o
diâmetro necessário (d1) para que as leituras
manométricas sejam as mesmas.