Matemática Pré Vestibular Impacto Sequências P.A. Soma dos Termos I

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JACKY28/02/08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P.A (SOMA DOS TERMOS)
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
 
PROFº: JERLEY/GEORGE 
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CONTEÚDO 
A Certeza de Vencer 
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3 
1. PROPRIEDADES IMPORTANTES 
 
a) A denominação Aritmética é usada porque tomados 
três termos consecutivos, o do meio é média aritmética 
dos outros dois. 
 Na P.A. (18, 15, 12, 9, 6, ... ), temos: 
- O termo 9 é média aritmética entre 12 e 6, 
pois
2
6129 += . 
 
b) Numa progressão aritmética finita o primeiro e o último 
termo são chamados de extremos e sua soma é igual a 
soma dos termos eqüidistantes a eles. 
 Na P.A. (2, 4, 6, 8, 10), temos: 
 Soma dos extremos: 2+10=12 
 Soma dos eqüidistantes: 4+8=12 
 O termo central 6 é eqüidistante dele mesmo, 
portanto temos a soma: 6+6=12 
 
2. INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA 
 
 Interpolar meios aritméticos entre dois números é 
formar uma progressão aritmética com todos estes 
termos. Estes problemas consistem no cálculo da razão. 
 
 Exemplos: 
01. Interpolar 2 meios aritméticos entre 7 e 22. 
 Resolução: 
 Formaremos uma P.A. de 4 (quatro) termos, com 
1a 7= e 4a 22= , veja: 
 
 
 Aplicando a fórmula do termo geral, calculamos a 
razão: 
 
4 1a a 3.r
22 7 3.r
= +
= + ⇒ 
3.r 15
r 5
=
= 
 Escrevemos a P.A. adicionando a razão ao 
primeiro e assim por diante: ( )7, 12, 17, 22 . 
 
3. SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A. 
 
Podemos calcular a soma de termos de uma P.A. se 
conhecer o primeiro termo da progressão, o último termo e 
a quantidade de termos a serem somados através da 
fórmula: 
2
.)( 1 naaS nn
+= 
Onde: 
- nS é a soma de n termos da progressão; 
- 1a é o primeiro termo; 
- na é o último termo a ser somado. 
 
 
 
 
 
Ex1. Determine a soma dos 30 primeiros termos da P.A 
(3, 8, 13...). 
 
 
 
 
Ex2.Encontre a soma dos 50 primeiros termos da 
seqüência (7, 12, 17, ...) . 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS (DESTRUIÇÃO TOTAL) 
 
01. (ITA) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 
1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo: 
 
a) [– 2, –1] b) [– 1, 0] c) [0, 1] d) [1, 2] 
e) [2, 3] 
 
02. (UEPA) Considerando a PA representada pelo termo 
geral an = 7 + 4n (n ∈ *N ). 
 
a) Determine a sua razão 
b) Qual a soma dos 5 primeiros termos? 
 
03. (UEPA) A prefeitura de um município, preocupada 
com o êxodo rural, implantou um projeto de incentivo à 
agricultura orgânica, com previsão de 3 anos, para manter 
as pessoas no campo. Observou–se após a implantação 
que 12 famílias haviam sido beneficiadas no primeiro mês; 
19 famílias, no segundo mês e 26 famílias, no terceiro 
mês. Segundo os técnicos, a previsão é de que o número 
de famílias beneficiadas mensalmente aumentará na 
mesmo razão dos meses anteriores. Dentro dessas 
previsões, o número de famílias que serão beneficiadas 
no último mês de execução deste projeto é: 
 
a) 245 b) 257 c) 269 d) 281 e) 293 
 
04. (UFRA) Um homem recolheu em 16 dias, 3112 latas 
de refrigerantes para serem recicladas. Cada dia ele 
conseguia recolher 25 latas a mais que no dia anterior. 
Nessas condições, pode-se afirmar que no 5º dia ele 
conseguiu recolher: 
 
a) 93 latas b) 107 latas c) 114 latas 
d) 124 latas e) 132 latas 
 
05. (UEPA) Uma pessoa resolveu fazer quadrados com 
palitos de fósforo como mostra a figura abaixo. A 
quantidade de palitos necessária para continuar a 
construção até o milésimo quadrado está: 
a) Abaixo de 500 
b) Entre 500 e 1000 
c) Entre 1000 e 2000 
d) Entre 2000 e 3000 
e) Entre 3000 e 4000 
7 ? ? 22 
......... 
 
 
 FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!
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06. (FGV-SP) Um terreno será vendido através de um 
plano de pagamentos mensais em que o primeiro 
pagamento de R$ 500,00 será feito 1 mês após a compra, 
o segundo de RS 550,00 será feito 2 meses após a 
compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3 meses após a 
compra e assim por diante (isto é, cada pagamento 
mensal é igual ao anterior acrescido de R$ 50,00). 
Sabendo que o preço total do terreno é de R$ 19.500,00, 
calcule o número de prestações mensais que devem ser 
pagas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. (UNIRIO) Um agricultor estava perdendo a sua 
plantação, em virtude da ação de uma praga. Ao consultar 
um especialista, foi orientado para que pulverizasse, uma 
vez ao dia, uma determinada quantidade de um certo 
produto, todos os dias, da seguinte maneira: 
Primeiro dia: 1,0 litro; segundo dia: 1,2 litro; terceiro dia: 
1,4 litro; ... e assim sucessivamente. 
Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 
litros, o número de dias de duração desse tratamento 
nessa plantação foi de: 
 
a) 21 b) 22 c) 25 d) 27 e) 30 
 
08. (UFRA) Um fazendeiro consegue colher, no 1º dia de 
sua colheita, 2,5 toneladas de soja, e a partir daí, 
implementa uma programação de colheita de tal forma 
que a cada dia aumenta sua produção em 500 
quilogramas. Se a duração dessa colheita é de 60 dias, ao 
final desse período terá colhido, em toneladas: 
 
a) 965 b) 103 c) 1065 d) 1930 e) 2070 
 
09. (UEPA) Um agricultor que trabalha durante 8 horas 
por dia colhendo mangas, observou num certo dia que sua 
produção diária decrescia de hora em hora segundo uma 
progressão aritmética de razão r = - 50. Se nesse dia, na 
primeira hora de trabalho havia colhido 1.200 mangas, ao 
final do trabalho teria colhido: 
 
a) 8. 000 mangas d) 8. 600 mangas 
b) 8. 200 mangas e) 8. 800 mangas 
c) 8. 400 mangas 
 
 
 
GABARITO 
01 B 04 B 07 A 
02 a) 4 b) 95 05 E 08 B 
03 B 06 20 09 B 
 
 
 
 
 
 
 RASCUNHO 
 
 
 
RASCUNHO