Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Trigonometria - Relações Trigonométricas no Triângulo

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JACKY04/03/08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIANGULO 
QUALQUER.
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
 
PROFº: PIMENTEL 
Fa
le
 c
on
os
co
 w
w
w
.p
or
ta
lim
pa
ct
o.
co
m
.b
r 
VE
ST
IB
UL
AR
 –
 2
00
9 
 
 
CONTEÚDO 
A Certeza de Vencer 
03
2 
Ângulos de referência (aula 02) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ySen→ 
xCos→ 
 
 
 
 30° 45° 60° 
SEN 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
CÓS 
2
3
 
2
2
 2
1
 
TG 
3
3
 
1 3 
COTG 3 1 
3
3
 
SEC 
3
32
 
2 2 
COSSEC 2 2 
3
32
 
 
 0° 90° 180° 270° 360° 
SEN 0 1 0 1− 0 
CÓS 1 0 1− 0 1 
TG 0 ∃/ 0 ∃/ 0 
COTG ∃/ 0 ∃/ 0 ∃/ 
SEC 1 ∃/ 1− ∃/ 1 
COSSEC ∃/ 1 ∃/ 1− ∃/ 
 
 
 
Î LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS 
 
 
 
 
 
 
1. LEI DOS SENOS 
 
 
 
 
R
cCSen
2
= 
R
bBSen
2
= 
 
Portanto, 
BSen
b
CSen
c = 
 
Generalizando: 
 
R
BSen
b
CSen
c
ASen
a 2===
 
 
 
2. LEI DOS COSSENOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )Cosx
( )Seny
°≡ 3600
°90
°180
°270
( )0,1( )0,1−
( )1,0
( )1,0 −
c 
a 
b 
ACoscbcba ..2222 −+=
BCoscacab ..2222 −+=
CCosbabac ..2222 −+=
 
 
 FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!
Fa
le
 c
on
os
co
 w
w
w
.p
or
ta
lim
pa
ct
o.
co
m
.b
r 
VE
ST
IB
UL
AR
 – 
20
09
 
 
 
ATIVIDADES 
 
01. A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros 
de largura equipado com um ajustador hidráulico. À 
medida que o sol se eleva, o painel é ajustado 
automaticamente de modo que os raios do sol incidam 
perpendicularmente nele. 
 
O valor de y (em metros) em função de θ é: 
 
a) y = 3sen θ d) y = 3tg θ + 3 
b) y = 3sen θ + 3 e) y = 3cos θ 
c) y = 3tg θ 
 
02.Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê o 
prédio sob um ângulo de 105º. Se esse observador está 
situado a uma distância de 18 m do prédio e a altura de 18 
m, em relação ao terreno horizontal, então a altura do 
prédio é: 
 
a) 18( 3 + 1) m d) 58 m 
b) (10 3 + 9) m e) ( 3 + 28) m 
c) (2 + 3 ) m 
 
03.Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os 
pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para 
calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na 
mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos 
CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m, 
indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as 
aproximações sen(59°) = 0,87 e sen(64°) = 0,90). 
 
04.A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno 
onde será construída uma rampa reta, AC , que servirá 
para o acesso de veículos à casa, que se encontra na 
parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6 m, 
de B a C é de 10 m e, o menor ângulo formado entre AB 
e BC é de 120º. Então, o valor do comprimento da rampa 
deve ser de: 
 
a) 12 m c) 13 m e) 14 m 
b) 12,5 m d) 13,5 m 
 
05.No triângulo a seguir, a medida do lado BC é: 
 
 
a) 4 cm d) 5 cm 
b) 3 2 cm e) 6 cm 
c) 2 3 cm 
 
06.A água utilizada na casa de um sítio é captada e 
bombeada do rio para um caixa-d’água a 50 m de 
Bdistância. A casa está a 80 m de distância da caixa-
d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-
bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Se a idéia é 
bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, 
quantos metros de encanamento são necessários? 
 
07.Do alto de uma ponte, um engenheiro observa dois 
edifícios, um em cada margem do rio. Em relação ao 
engenheiro, o edifício A está a 60 m de distância e o 
edifício B, a 50 m. Considerando as medidas da figura 
abaixo, determine a distância entre os edifícios A e B.