Gabarito_9ano_Matemática_Módulo16

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1 Classifique cada sentença em verdadeira (V) ou falsa (F). No caso das sentenças falsas, apresente um contraexemplo 
ou justifique.
a) ( V ) Dois quadrados são sempre semelhantes.
b) ( F ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são congruentes e seus ângulos corres-
pondentes são proporcionais.
c) ( F ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais.
d) ( V ) Dois dados cúbicos são objetos semelhantes, pois os cubos são sempre sólidos semelhantes.
b) Dois polígonos são semelhantes quando seus ângulos correspondentes são congruentes e seus lados correspondentes são proporcionais.
c) Um losango (não equiângulo) com 4 cm de lado e um quadrado com 2 cm de lado possuem lados proporcionais, mas não são semelhantes.
Um fotógrafo quer ampliar um banner e mudar a cor dele, sem distorcê-lo, conforme represen-
tação abaixo.
Sabendo que os lados do banner original medem 30 cm, 40 cm e 50 cm e que a ampliação foi 
feita segundo a razão de semelhança k 5 3, qual é o perímetro do banner maior?
Resolução
 Como a razão de semelhança é k 5 3, as medidas dos lados do banner maior são três vezes as 
medidas dos lados do banner menor. Portanto, podemos resolver de duas maneiras:
1a maneira: calculando o triplo das medidas do banner menor e adicionando-as:
90 cm 1 120 cm 1 150 cm 5 360 cm
2a maneira: calculando o perímetro do banner menor e multiplicando-o por 3:
(30 cm 1 40 cm 1 50 cm) ? 3 5 360 cm
SITUAÇÃO-PROBLEMA
PRATICANDO O APRENDIZADO
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2 Sabendo que os trapézios ABCD e MNOP são semelhan-
tes, determine o valor de x e y.
18 m
30 m
24 m
D C
A B
12 m
y
OP
M Nx
x 5 16 m e y 5 20 m.
3 Um mapa foi construído na escala de 1 : 1 600 000. Se ele 
representa duas cidades cuja distância real é de 200 km, 
qual é a medida do segmento de reta que representa 
essa distância no mapa?
12,5 cm
4 Os lados do triângulo ABC medem 12 cm, 18 cm e 
20,4 cm. O maior lado do triângulo DEF, semelhante 
ao triângulo ABC, mede 15,3 cm. Nessas condições, 
determine:
a) o perímetro do triângulo DEF.
37,8 cm
b) a área do triângulo DEF, sabendo que a área do triân-
gulo ABC é igual a 23,04 11 cm2.
12,96 11 cm2
5 Na figura abaixo, os ângulos a e b têm a mesma me-
dida. Sabendo que as medidas dos lados do triângulo 
PQR estão expressas em centímetro, calcule o valor 
de PS e RS.
P
S
Q R
4
10
8
b
a
PS 5 1,6 cm e RS 5 3,2 cm.
6 Calcule o valor de x 1 y, sabendo que MN//BC na figura 
a seguir e que as medidas dos lados estão expressas em 
metro.
AN
7,5
x
M
4
6x 1 3C
B
y
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7 Sabendo que r, s e t são retas paralelas, determine o 
valor de x em cada item.
a) 
x
9 cm
r
s
t
12 cm
15 cm
x 5 2,25 cm
b) r
s
t
6 cm
x
3,6 cm
x 1 1,2 cm
x 5 6 cm
8 As bases do trapézio ABCD medem 12 cm e 18 cm, e a 
altura mede 6 cm. Determine a que distância da base 
menor se encontra o ponto P, sabendo que ele é resul-
tado do encontro das retas suporte dos lados AD e BC.
A
D C
B
18 cm
12 cm
6 cm
12 cm
9 Considere um triângulo equilátero ABC cujo lado mede 
8 cm. Sabendo que D, E e F são os pontos médios dos 
lados desse triângulo, determine o perímetro do triân-
gulo DEF.
A
B C
E D
F
12 cm 
10 Considere o quadrado DEFG e o triângulo ABC ilustra-
dos a seguir. Sabendo que BC 5 80 cm e AH 5 48 cm, 
determine a medida do lado do quadrado DEFG.
A
H
G
C
D
B
E F
30 cm 
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1 Dois terrenos retangulares são semelhantes, e a razão 
de semelhança entre seus lados é 
2
5
. Sabendo que o 
terreno maior tem 50 metros de frente e que seu pe-
rímetro é igual a 400 metros, determine:
a) as dimensões do terreno menor.
20 m e 60 m.
b) o perímetro do terreno menor.
160 m
2 Uma fotografia 3 3 4 precisa ser ampliada para que o 
maior lado fique com 26 cm. Qual deverá ser a medida 
do menor lado para que a fotografia seja proporcional 
à original?
19,5 cm
3 Para alavancar as vendas de apartamentos em um 
condomínio recém-inaugurado, uma construtora dis-
ponibilizou uma maquete no estande de vendas, ao 
lado do apartamento decorado. Um prédio que mede 
75 metros de altura foi representado na maquete com 
45 centímetros de altura. Mantendo a mesma propor-
ção, um prédio com 105 metros de altura vai ser re-
presentado com quantos centímetros de altura nessa 
maquete?
63 cm
4 Em uma sala de cinema, um projetor foi posicionado 
a 24 metros da tela, onde projetou a imagem de um 
prédio com 8 metros de altura. Posteriormente, o pro-
jetor foi movido para uma sala menor, onde projetou o 
mesmo prédio com 6 metros de altura. A que distância 
o projetor estava da tela da segunda sala?
18 m 
5 Em certa hora do dia, a sombra de uma pessoa de 1,8 m 
de altura mede 0,6 m. Nesse mesmo instante, a sombra de 
um poste próximo à pessoa mede 2 m de comprimento. 
Nessas condições, quanto mede a altura do poste?
H
1,8 m
2 m 0,6 m
6 m
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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6 O time de futebol de Ricardo produziu um símbolo trian-
gular de base BC para estampar na frente da camiseta 
de todos os jogadores, conforme indica a imagem a 
seguir. Sabendo que BC //DE, qual é a medida do com-
primento da base do símbolo?
A
B C
D E
8 cm
20 cm
10 cm
25 cm
7 Um terreno tinha o formato do triângulo PQR abaixo. 
A partir de um ponto T sobre o lado PR desse terreno, 
foi traçada uma linha TS, paralela ao lado QR do terre-
no, de modo que o terreno original foi dividido em dois 
lotes: um representado pelo triângulo PTS, e outro, pelo 
trapézio QRTS. Determine o perímetro de cada um dos 
lotes sabendo que QR 5 30 metros, TS 5 24 metros, 
PT 5 28 metros, TR 5 x metros, PS 5 y metros e 
SQ 5 8 metros.
P
S T
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Perímetro do lote PTS 5 84 m. Perímetro do lote QRTS 5 69 m.
8 Depois de uma forte ventania que quase causou um 
acidente, um fazendeiro resolveu fixar melhor um poste 
localizado ao lado de sua casa. Para isso, prendeu nele 
cabos de aço paralelos, conforme a figura a seguir.
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Poste
Cabo 2
Cabo 1
Casa
B
A
D
G
F
E
Considerando os dados a seguir, determine a distância 
de F a G.
 ● Os ângulos åF a åA são retos.
 ● O poste mede 8 metros de altura.
 ● A distância entre os pontos B e C (de fixação dos 
cabos no poste) é igual a 3 metros.
 ● O ponto D (de fixação do cabo 2 ao solo) está a 
10 metros de distância do poste.
 ● A distância de E a F é igual a 0,75 metro.
1,5 m
9 As hastes de sustentação da tábua de passar roupa 
abaixo sempre formam dois triângulos, um com o chão 
e outro com a própria tábua.
20 cm
60 cm
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k
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Considere que a distância do ponto em que as duas hastes 
se encontram até a parte inferior de uma haste seja igual 
a 60 cm e que a distância desse ponto até a parte superior 
da haste (local onde ela está fixada na tábua) seja igual a 
20 cm. Se, em determinada configuração de abertura, o 
ponto de encontro das hastes está a 75 cm do chão, qual 
é a altura da tábua nesse momento em relação ao chão?
100 cm
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1 (IFPE) Um aluno do curso de Mecânica, do IFPE, re-
cebeu o desenho de uma peça, fez as devidas medi-
ções e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se a 
largura da peça no desenho tinha 1,5 mm e a largura 
da peça já fabricada tinha 45 cm, qual é a escala do 
desenho? 
a) 1 : 3
b) 1 : 30
c) 1 : 300
d) 1 : 3 000
e) 1 : 30 000
2 (IFSC) Em um determinado local e horário do dia, Márcio 
observou que sua sombra era de 1 metro e que a sombra 
projetada por um prédio em construção, no mesmo local 
e horário em que ele estava, era de 10 metros. 
 Sabendo-se que Márcio tem 1,62 m de altura, é correto 
afirmar que a altura desse prédio é de, aproximadamente,
a) 6,2 metros.
b) 8,1 metros.
c) 16,2 metros.
d) 14 metros.
e) 13,8 metros.
3 (Ceeteps-SP) Os parques eólicos marítimos apresentam 
vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, 
pois neles não há problema com o impacto sonoro e o 
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desgaste das turbinas é menor, devido à menor turbu-
lência do vento. Na instalação dos parques eólicos marí-
timos, é preciso calcular sua distância até o continente, 
a fim de instalar os cabos condutores de eletricidade.
Observe o esquema que representa um parque eólico (A), 
uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares 
C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a 
estação elétrica no continente.
No esquema, temos:
● Ponto A: parque eólico marítimo;
● Ponto B: estação elétrica no continente;
● Ponto C: ponto auxiliar (C AB);é
● Ponto D: ponto auxiliar (D AE);é
● Ponto E: ponto auxiliar;
● A medida do segmento CD é 150 metros;
● A medida do segmento BC é 100 metros;
● A medida do segmento BE é 200 metros;
● Os segmentos CD e BE são paralelos entre si.
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
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Assim sendo, é correto afirmar que a distância do 
 parque eólico marítimo até a estação elétrica no con-
tinente é, em metros,
a) 75.
b) 100.
c) 300.
d) 400.
e) 425.
4 (Ceeteps-SP) A erosão é o processo de desgaste, trans-
porte e sedimentação das rochas e, principalmente, 
dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos 
da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma 
fenda no solo, proveniente de erosão.
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Para determinar a distância entre os pontos A e B da 
fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.
Na figura, tem-se:
 ● os triângulos AFC e EDF;
 ● o ponto E pertencente ao segmento AF;
 ● o ponto D pertencente ao segmento CF;
 ● os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano 
que margeia a borda da fenda; e
 ● as retas AC
s ru
 e ED
s ru
 que são paralelas entre si.
Sabendo-se que BC 5 5 m, CD 5 3 m, DF 5 2 m e 
ED 5 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B 
é, em metros,
a) 6,25.
b) 6,50.
c) 6,75.
d) 7,25.
e) 7,75.
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