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18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/13 Módulo 3. Medidas de tendência central. Conteúdo 1. Média Aritmética, Mediana e Moda. 1. Média aritmética (Dados isolados) . Veja o exemplo a seguir: Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços em reais são: Preço, em reais, do etanol em 10 postos de combustível (01/02/2011) 1,75 1,70 1,74 1,52 1,56 1,70 1,45 1,42 1,70 1,86 A média é calculada da seguinte maneira: 2. Mediana A mediana é uma medida de tendência central. Ela divide um conjunto ordenado de dados em duas partes com igual número de elementos. Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos, a mediana é o valor que fica no centro dos dados ordenados. Exemplo: 12, 15, 20, 21, 32. A mediana é 20. Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais dos dados ordenados. 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/13 Exemplo: 12, 15, 15, 20, 21 e 32 A mediana é . 3. Moda A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência. Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços em reais são: Preço, em reais, do etanol em 10 postos de combustível (01/02/2011) 1,75 1,70 1,74 1,52 1,56 1,70 1,45 1,42 1,70 1,86 A moda neste caso é 1,70 reais. Exercício Resolvido. Conteúdo 2. Média Aritmética (Distribuição de Frequências). Cálculo da média para distribuição de frequências: 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/13 Veja o exemplo a seguir: Em uma amostra de 20 parafusos produzidos por uma metalúrgica, foram medidos os diâmetros, em milímetros, conforme a tabela abaixo. Qual é a medida média do diâmetro? âmetro do parafuso, em milímetros. Nº de parafusos (fi) 1,5 2 1,8 4 2 3 2,4 6 2,6 5 Total Neste caso utilizamos a fórmula: , pois a tabela mostra que existem 2 parafusos com diâmetro igual a 1,5 mm, 4 parafusos de diâmetro 1,8 mm e assim por diante. Diâmetro do parafuso, em milímetros. xi número de parafusos xi.fi 1,5 2 3 1,8 4 7,2 2 3 6 2,4 6 14,4 2,6 5 13 Total 43,6 20 20 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/13 Veja o exemplo a seguir: Classes de salários (em reais) Ponto Médio Número de funcionários xi.fi 500 |— 1000 750 10 7.500 1000|— 1500 1250 8 10.000 1500 |— 2000 1750 12 21.000 2000 |— 2500 2250 20 45.000 2500 |— 3000 2750 25 68.750 3000 |— 3500 3250 10 32.500 3500 |— 4000 3750 15 56.250 Total = 100 Total=241.000 Exercício Resolvido 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/13 Exercício 1: A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas: 178 186 185 192 178 184 190 179 Qual é a altura média desses atletas? A) 186 cm. B) 178 cm. C) 190 cm. D) 184 cm. E) 150 cm. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: D) Exercício 2: A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas: 178 186 185 192 178 184 190 179 Qual é a moda desse conjunto? A) 186 cm 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/13 B) 178 cm C) 190 cm D) 184 cm E) 150 cm O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B) Exercício 3: A tabela abaixo representa a quantidade de alunos e suas respectivas notas em uma prova de estatística em uma classe de 30 alunos. Nota nº de alunos 4 6 5 4 6 3 7 7 8 2 9 3 10 5 Qual foi a média da classe nessa prova? A) 5,8 B) 6,8 C) 7,8 D) 6,0 E) 5,0 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/13 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B) Exercício 4: Considere a tabela a seguir: Classes de pesos (kg) frequências 20|—30 5 30|—40 4 40|—50 6 50|—60 5 60|—70 7 70|—80 3 Qual é a média desse conjunto de dados? A) 49,7 kg B) 79,5 kg C) 45 kg D) 70,5 kg E) 248,3 kg O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 5: 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/13 A seguir estão listados os salários, em reais, de 10 funcionários de uma loja de autopeças. 850 600 800 850 950 750 700 450 820 650 Para esse conjunto de dados, qual é o valor da média salarial? A) 500 reais B) 850 reais C) 742 reais D) 775 reais E) 900 reais O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C) Exercício 6: Qual o valor da média para os dados da tabela abaixo? Classes frequências 10 |– 20 8 20 |– 30 6 30 |– 40 10 40 |– 50 6 50 |– 60 10 Total 40 A) 36 B) 288 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/13 C) 25 D) 209 E) 14,46 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 7: A seguir estão listados os salários, em reais, de 10 funcionários de uma loja de autopeças. 850 600 800 850 950 750 700 450 820 650 Para esse conjunto de dados, qual o valor da moda? A) 742 B) 775 C) 800 D) 850 E) 500 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/13 Comentários: D) Exercício 8: A seguir estão listados os salários, em reais, de 10 funcionários de uma loja de autopeças. 850 600 800 850 950 750 700 450 820 650 Para esse conjunto de dados, qual o valor da mediana? A) 775 B) 850 C) 750 D) 800 E) 742 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A) Exercício 9: A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas: 178 186 185 192 178 184 190 179 Qual é a mediana desse conjunto: A) 186,5 B) 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/13 178 C) 190,5 D) 184,5 E) 150 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: D) Exercício 10: A) 42,2 B) 50,2 C) 32,5 D) 107,3 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/13 E) 55,6 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C) Exercício 11: A) 70 B) 72 C) 74 D) 75 E) 69 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C) Exercício 12: 18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 13/13 A) 7,5 B) 8,5 C) 6,0 D) 4,5 E) 8,0 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C)
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