UNIP - Universidade Paulista estatica dos fluidos mod 4

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18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 4: Princípio de Arquimedes
 
4.1 Empuxo
Um corpo, ao ser mergulhado em um líquido, aparentemente tem seu peso diminuído e, em alguns casos, pode ser totalmente anulado quando o
corpo flutua. Esse fenômeno ocorre devido a uma força que atua de baixo para cima, aplicada pelo liquido sobre o corpo, sempre que o mesmo é
mergulhado. Essa força é denominada de empuxo (E).
Se considerarmos um recipiente graduado contendo agua, ao mergulhar um corpo neste recipiente observa-se o deslocamento de um certo volume
de água. Com base nessa experiência, Arquimedes estabeleceu o seguinte princípio:
 
Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado.
 
Para um fluido com densidade constante, temos:
 
E = Pf = ρ.Vf.g
 
sendo Pf o peso do fluido deslocado, ρ é a massa especifica do fluido, Vf o volume do fluido deslocado e g a aceleração gravitacional.
 Para a situação em que corpos são mergulhados em líquidos, temos três situações diferentes:
 
 
a) a) Corpo mais denso que o líquido: O corpo ficará totalmente imerso e o volume do líquido deslocado é igual ao volume do corpo.
Pcorpo > Empuxo à dcorpo > dliquido
 
b) b) Corpo com a mesma densidade do líquido: O corpo ficará totalmente imerso e o volume do líquido deslocado é igual ao volume do corpo.
Pcorpo = Empuxo à dcorpo = dliquido
 
c) c) Corpo com densidade menor que o líquido: O corpo ficará parcialmente imerso e sujeito, de início, a ação de uma força resultante de baixo
para cima, denominada de força ascensional, até que, à medida que o corpo vai emergindo e o volume do líquido deslocado diminui, o equilíbrio é
atingido. Nesta situação, o volume do líquido deslocado será menor que o volume do corpo.
Pcorpo < Empuxo à dcorpo < dliquido
 
4.2 Densidade relativa (dr):
A partir do Princípio de Arquimedes podemos obter a densidade relativa de um corpo. Essa densidade é a razão entre o peso do corpo no ar
(Pcorpo) e o peso de um volume de água igual ao volume do corpo (Pv):
dr = Densidade relativa = Pcorpo / Pv
 
Porém, sabemos que o peso do volume de água deslocado é o empuxo sobre o corpo submerso. Então é igual à perda de peso que o corpo sofre
ao ser pesado mergulhado em água (Psubmerso):
 Pperdido = Pcorpo – Psubmerso
 
Assim:
dr = Pcorpo / Pperdido
 
4.3 Problema resolvido
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a) A densidade relativa do ouro é 19,3. Se uma coroa fosse feita de ouro puro e pesasse 8 N no ar, qual seria o seu peso mergulhado na
água:
 
1) Sabemos que Pperdido = Pcorpo – Psubmerso à Psubmerso = Pcorpo - Pperdido
 Pela equação da densidade relativa, temos:
 
 dr = Pcorpo / Pperdido à Pperdido = Pcorpo / dr à Pperdido = 8 / 19,3
 
3) Desta forma, encontramos o peso perdido: Pperdido = 0,415 N
 
4) Como Psubmerso = Pcorpo – Pperdido, temos: Psubmerso = 8 – 0,415 = 7,59 N
 
Portanto, o Psubmerso = 7,59 N
 
 
Exercício 1:
Um corpo de 500 cm³ está totalmente submerso em um recipiente com água. Sabe-se qua a densidade do corpo é de 2300
kg/m³ e da água 1000 kg/m³. Determine a reação normal que o corpo exerce no fundo desse recipiente. Considere a aceleração
gravitavional igual a 10 m/s².
A)
5,0 N
B)
5,5 N
C)
6,0 N
D)
6,5 N
E)
7,0 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 2:
Um corpo está totalmente imerso em mercúrio e mantém-se em equilíbrio estático. Calcule o peso desse corpo, em N, sabendo
que o volume deslocado do fluido foi de 12,6 cm3.
A)
1,36 N
B)
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1,63 N
C)
1,71 N
D)
1,76 N
E)
1,81 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
Considere que um bloco flutua com 63 % de seu volume submerso. Sabendo que sua massa e volume são de 270 kg e 0,5 m3,
respectivamente, determine a massa específica do líquido (ρL), no SI, no qual o bloco está parcialmente submerso.
A)
707 kg/m3
B)
757 kg/m3
C)
807 kg/m3
D)
857 kg/m3
E)
907 kg/m3
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 4:
Sobre um dos pratos de uma balança de pratos colocou-se um recipiente com água. Em seguida, mergulhou-
se na água do recipiente uma esfera de aço suspensa por um fio leve e suporte fixo. A balança desequilibrou-
se para o lado do recipiente com água, ao mesmo tempo que o nível de água subiu. Para equilibrar a balança novamente, retirou-
se água do recipiente. Nesta situação podemos afirmar que o volume de água retirado para o equilíbrio da balança é igual ao (à):
 
 
Dados: Densidade da água = 1,0 g/cm³
 
 Densidade da esfera de aço = 3,0 g/cm³
 
 
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A)
terça parte do volume da esfera de aço
B)
metade do volume da esfera de aço
C)
triplo do volume da esfera de aço
D)
dobro do volume da esfera de aço
E)
volume da esfera de aço
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 5:
Uma pedra, presa por um fio vertical, está totalmente imersa em água. A força que o fio exerce sobre a pedra vale metade do
peso desta, em módulo. Podemos afirmar que:
A)
A densidade da pedra é quatro vezes maior do que da água
B)
A densidade da pedra é duas vezes maior que da água
C)
A densidade da pedra é igual à densidade da água
D)
A densidade da pedra é metade da densidade da água
E)
A densidade da pedra é 1/4 da densidade da água
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 6:
Uma esfera de aço com um volume de 0,5 cm3 tem massa m = 1,5 g. Ela encontra-se totalmente imersa em água e presa por
um fio fino e leve a um dos braços de uma balança de braços iguais. Determine a massa M do corpo, em gramas, que deve ser
suspendido no outro braço da balança para mantê-la em equilíbrio.
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A)
1 g
B)
2 g
C)
3 g
D)
4 g
E)
5 g
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
Uma balsa de área A, espessura h e massa 400 kg, flutua na água com apenas 8 cm imersos. Quando uma pessoa fica de pé
sobre ela, a parte imersa da balsa aumenta 1,6 cm. Qual a massa da pessoa no SI?
A)
60 kg
B)
80 kg
C)
100 kg 
D)
120 kg
E)
130 kg
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 8:
A cortiça apresenta uma densidade de 200 kg/m3. Determine, em porcentagem, o volume de uma rolha de cortiça imersa
quando a rolha flutua na água.
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A)
60 %
B)
50 %
C)
40 %
D)
30%
E)
20%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E)