VR#01setembro2021 (2)

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TEQ 00089 – Mecânica dos Fluidos 
VR (#1) - Prazo Final para Entrega: 09/09/21, às 12 h 
 
Questão 1. (Valor 2,5 pontos) 
Considere o sistema de tanques A e B apresentado na Figura 1 e utilizado para o 
armazenamento de soluções de sal em água. Num tempo t=0, o tanque A possui 500 kg 
de solução com 20% em massa de sal e o tanque B possui 300 kg de solução contendo 
8% em massa de sal. Uma corrente de água pura com vazão constante de 5 kg/min 
passa então a alimentar o reator, simultaneamente com outra corrente cuja vazão é de 
4 kg/min e cuja concentração é de 15% em massa de sal. Ao mesmo tempo, uma 
corrente passa a transportar a solução do tanque A para o tanque B com vazão 
constante e igual a 8 kg/min. 
Admita que a concentração no interior de cada tanque tenha distribuição uniforme. 
Com base nessas informações, e utilizando a forma integral da equação de conservação 
de massa (análise do volume de controle), determine: 
a) (1,0 pto) A concentração mássica de sal no tanque A 40 minutos após o início da 
contagem de tempo. 
b) (1,5 pto) A concentração mássica de sal no tanque B 40 minutos após o início da 
contagem de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Sistema de tanques para manipulação de soluções de sal em água 
 
 
 
 
5 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 
15% de sal 
4 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 
água pura 
8 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 
Massa inicial: 500 kg 
Concentração inicial de sal: 20% 
 
Massa inicial: 300 kg 
Concentração inicial de sal: 8% 
 
Tanque A 
Tanque B 
 
Questão 2. (Valor 2,5 pontos) 
A Figura 2 apresenta um trecho de tubulação através do qual escoa um fluido de 
densidade constante igual a 950 kg m-3. A peça é formada por tubos com seções de 
mesmo diâmetro interno igual a 5 cm. O escoamento do fluido ocorre em condições 
estacionárias e os efeitos da força gravitacional podem ser desconsiderados. A vazão 
total de fluido circulando através da peça é igual a 0,02 m3 s-1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Peça de tubulação (Questão 2) 
 
O fluido entra através das seções 1 e 2 com pressão manométrica igual a 180 kPa e sai 
através da seção 3 com pressão manométrica igual a 150 kPa: 
a) (1,25 pto) Determine a componente horizontal da força que age sobre a peça 
b) (1,25 pto) Determine a componente vertical da força que age sobre a peça 
 
 
60° 
60° 
30° 
Seção 1 
Seção 2 
Seção 3 
30° 
Questão 3. (Valor 5,0 pontos) 
A Figura 3 apresenta um fluido newtoniano incompressível (densidade igual a 
950 kg/m3, viscosidade constante igual a 1500 cP) que ocupa o espaço entre dois tubos 
muito longos dispostos paralelamente entre si, formando um ângulo de 30° com a 
horizontal. Os tubos possuem diâmetros iguais a 2 cm e 1 cm. O tubo interno se move 
para baixo com velocidade constante de 1 cm/s e o tubo externo se move para cima 
com velocidade constante de 3 cm/s. O escoamento é laminar e completamente 
desenvolvido na direção axial, as condições são estacionárias, e não há termos de 
gradiente de pressão em qualquer direção. Com base nessas informações, determine: 
a) (3,0 pts) A equação para o perfil de velocidade axial do fluido 
b) (2,0 pts) A velocidade média do fluido para o escoamento nas condições 
descritas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Fluido contido no espaço anular entre dois tubos que se movem com 
velocidades constantes