Álgebra de Boole em Circuitos Digitais

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CIRCUITOS DIGITAIS
Aula 06: Equações, teoremas e propriedades da 
álgebra de Boole
AULA 06: EQUAÇÕES, TEOREMAS E PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA DE BOOLE
Circuitos digitais
AULA 05: PORTAS LÓGICAS E ÁLGEBRA DE BOOLE
Banco de dados para jogos
Descrição algébrica de circuitos lógicos;
Avaliação das saídas dos circuitos lógicos;
Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas;
Propriedades da álgebra booleana;
Teorema de Demorgan;
Universalidade das portas NAND e NOR;
Simbologia alternativa para algumas portas lógicas.
Temas
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Descrição algébrica de circuitos lógicos
Qualquer circuito lógico pode ser descrito a partir de três operações booleanas básicas:
portas AND, OR e INVERSOR.
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Avaliação das saídas dos circuitos lógicos
Conhecendo a expressão booleana de saída de um circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto de níveis lógicos de entrada.
Exemplo
Para a expressão (A.B) + C, atribua A = 1, B = 0 e C = 1. Logo, teremos:
 (1.0) + 1  0 + 1  1
B. Para a expressão , atribua A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1. Logo, teremos:
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Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas
Implemente o circuito lógico a partir da seguinte expressão:
1. Fazendo A.C
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Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas
Implemente o circuito lógico a partir da seguinte expressão:
2. Fazendo
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Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas
Implemente o circuito lógico a partir da seguinte expressão:
3. Fazendo
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Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas
Implemente o circuito lógico a partir da seguinte expressão:
4. Implementando a expressão total
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Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas
PERGUNTA!
Para a expressão anterior, que valores de A, B e C teremos na saída em nível lógico 1?
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Implementação de circuitos lógicos a partir de expressões booleanas
Construindo a tabela verdade, teremos:
	A	B	C	
	0	0	0	0
	0	0	1	0
	0	1	0	1
	0	1	1	1
	1	0	0	0
	1	0	1	1
	1	1	0	1
	1	1	1	1
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Propriedades da álgebra booleana
Os teoremas booleanos são utilizados na simplificação de expressão e de circuitos lógicos.
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Propriedades da álgebra booleana
Para mais de uma variável, temos:
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Teorema de Demorgan
Este teorema é utilizado na simplificação de circuitos lógicos.
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Universalidade das portas NAND e NOR
Qualquer expressão lógica pode ser implementada somente pelo uso das portas do tipo NAND e NOR.
NAND
NOR
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Universalidade das portas NAND e NOR
Qualquer expressão lógica pode ser implementada somente pelo uso das portas do tipo NAND e NOR.
NAND
NOR
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Universalidade das portas NAND e NOR
Exercícios
Implemente as funções a seguir usando somente portas NAND de duas entradas.
(a) F = AB+CD
(b) F = ((𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐷")" ) ̅ . E
(c) F = A+B+C
(d) F = 𝐴 ̅BC+CD
(e) F = ("A" 𝐵 ̅ ) ̅.C
(f) F = ("((" (𝐴𝐵𝐶) ̅")+D)" ) ̅+E
2. Refaça o exercício anterior usando, agora, somente portas NOR de duas entradas.
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Simbologia alternativa para algumas portas lógicas
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
 
Soma de produtos;
Mintermo;
Produto de somas;
Maxtermo;
Projetos combinacionais pela 
tabela-verdade.
AVANCE PARA FINALIZAR A APRESENTAÇÃO.
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)
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