A11 Introd Sist Trif e Medição em Sistema de Potência Trifásica

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Análise de Sistema de 
Potência I 
A11 – Potência em Sistemas Trifásicos - prof
Prof Robmilson
1
Orientações preliminares
Foram criados links para que as atividades sejam enviadas pelo próprio BB. Nesta aula,
após os estudos, também terão atividades a serem postadas.
Daremos início no estudo sobre Potência em Sistemas Trifásicos. Desta forma, façamos
o estudo dos principais conceitos que envolvem potência em sistemas trifásicos para na
sequência prosseguirmos considerando a medição em sistemas de potência trifásica
utilizando o Teorema de Blondel.
2
Potência em Sistemas Trifásicos
Principais conceitos
3
Em sistemas monofásicos
4
S (VA)
P (W)
Q (VAr)
Triângulo das Potências
Em sistemas monofásicos
5
Em sistemas trifásicos
6
Em valores eficazes para sistemas trifásicos simétricos
7
S (VA)
P (W)
Q (VAr)
Triângulo das Potências
Em valores eficazes para sistemas trifásicos simétricos
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Leitura de Potência utilizando o Wattímetro
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Leitura de Potência 
utilizando Wattímetro
Análise de Sistema de Potência I
Prof Robmilson
Princípio de funcionamento do Wattímetro
Figura 1 - Instrumento Eletrodinâmico - Fonte: Medidas Elétricas - SENAI-CST 1996
11ASP I - Prof Robmilson
Esquema simplificado do wattímetro
Bobina de corrente Bobina de tensão
Fonte Carga
A
B
VAB
I de carga: IA
Figura 2 - Esquema simplificado do wattímetro.
12ASP I - Prof Robmilson
Teorema de Blondel
Pode-se demonstrar que em uma carga
alimentada por um sistema polifásico a m fases e
n fios, a potência total absorvida pela carga é
obtida pela soma das leituras em n-1 wattímetros
ligados de modo que cada bobina amperimétrica
esteja inserida em um dos n-1 fios e as bobinas
voltimétricas estejam ligadas tendo 1 ponto em
comum com a amperimétrica e o outro terminal
de todas elas sobre o “n-ésimo” fio. (Teorema de
Blondel – 1893).
13ASP I - Prof Robmilson
Teorema de Blondel (cont.)
IA
IC
IB
Z
Z
Z
N
A
C
B
W1
W2
Figura 3 - Esquema de ligação dos wattímetros (Carga Y).
14ASP I - Prof Robmilson
Teorema de Blondel (cont.)
15ASP I - Prof Robmilson
Observação: O Teorema de Blondel se aplica somente à carga equilibrada.
Sendo T o período das correntes e das tensões, as potências lidas em cada
wattímetro valerão.
𝑊1 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑃1𝑑𝑡 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑉𝐴𝐶 . 𝐼𝐴 𝑑𝑡
𝑊2 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑃2𝑑𝑡 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑉𝐵𝐶 . 𝐼𝐵 𝑑𝑡
Como:
VAC = VAN + VNC = VAN – VCN
VBC = VBN + VNC = VBN – VCN
Teorema de Blondel (cont.)
16ASP I - Prof Robmilson
E aplicando a Lei de Kirchhoff no nó N:
IN = IA + IB + IC
0 = IA + IB + IC
IC = - (IA +IB)
Então:
𝑊1 +𝑊2 =
1
𝑇
න
0
𝑇
(𝑉𝐴𝐶. 𝐼𝐴 + 𝑉𝐵𝐶. 𝐼𝐵) 𝑑𝑡
𝑊1 +𝑊2 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑉𝐴𝑁. 𝐼𝐴 + 𝑉𝐵𝑁. 𝐼𝐵 − 𝑉𝐶𝑁. (𝐼𝐴 + 𝐼𝐵) 𝑑𝑡
𝑊1 +𝑊2 =
1
𝑇
න
0
𝑇
𝑉𝐴𝑁. 𝐼𝐴 + 𝑉𝐵𝑁. 𝐼𝐵 + 𝑉𝐶𝑁. 𝐼𝐶 𝑑𝑡 = 𝑷
Teorema de Blondel (cont.)
IA
IC
IB
Z
Z
Z
N
A
C
B
W1
W2
Figura 4 - Esquema de ligação dos wattímetros (Carga Y).
17ASP I - Prof Robmilson
Sendo assim, considerando que cada wattímetro pode ser determinado como
segue.
A potência total do sistema
trifásico será a somatória
dos 2 wattímetros.
Exemplo/exercício (aplicação)
18
Exemplo/exercício (aplicação)
19
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
VAB
VCB
Exemplo/exercício (aplicação)
20
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
VAB
VCB
Exemplo/exercício (aplicação)
21
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
VAB
VCB
Exemplo/exercício (aplicação)
22
cos ϕ = 0,6
Exemplo/exercício (aplicação)
23
Exemplo/exercício (aplicação)
24
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
VAB
VCB
Exemplo/exercício (aplicação)
25
Exemplo/exercício (aplicação)
26
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
VAB
VCB
Exemplo/exercício (aplicação)
27
Exemplo/exercício (aplicação)
28
Comparando com a potência complexa encontrada...
Exercício extra para entrega em 05/05/20 (aplicação)
29
Um sistema trifásico simétrico alimenta uma carga equilibrada ligada em Y sendo a
impedância de fase na carga 3 + j4 (Ω) e a tensão de linha é de 380 V – 60 Hz, sendo
sequência positiva.
Determine:
a) IL e IF;
b) cos ϕ;
c) Potência complexa;
d) Potência ativa pela leitura dos
instrumentos (Teorema de
Blondel).
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
VAB
VCB
Wattímetro utilizado como Varmetro (Medição de reativos)
W
Carga
A
B
C
Figura 5 - Ligação do wattímetro como varmetro.
30ASP I - Prof Robmilson
Como está ligado, o instrumento mede:
𝑊 = 𝑅𝑒 𝑉𝐵𝐶 . 𝐼𝐴∗ , mas 
𝑉𝐵𝐶 = 3 ∠30° . 𝑉𝐵𝑁 e
𝑉𝐵𝑁 = 𝑉𝐴𝑁 . [1 ∠ − 120°] 𝑠𝑒𝑞.⊕ =>
𝑉𝐵𝐶 = 3 ∠30° . 1 ∠ − 120°. 𝑉𝐴𝑁
𝑉𝐵𝐶 = 3 ∠ − 90° . 𝑉𝐴𝑁
𝑊 = 𝑅𝑒 3 ∠ − 90° . 𝑉𝐴𝑁. 𝐼𝐴∗ , mas
Wattímetro utilizado como Varmetro (Medição de reativos) cont.
31ASP I - Prof Robmilson
𝑉𝐴𝑁. 𝐼𝐴∗ = 𝑉. 𝐼 ∠𝜑 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎)
∴ 𝑊 = 𝑅𝑒 3 ∠ − 90° . 𝑉. 𝐼 ∠𝜑
𝑊 = 𝑅𝑒 3 . 𝑉. 𝐼 ∠𝜑 − 90°
𝑊 = 3 𝑉. 𝐼. cos(𝜑 − 90°) , 𝑚𝑎𝑠 cos(𝜑 − 90°) = 𝑠𝑒𝑛𝜑
𝑊 = 3 . 𝑉. 𝐼. 𝑠𝑒𝑛𝜑 =>
𝑊 = 3. 𝑄 => 𝑄 =
𝑊
3
𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑒 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑛𝑎𝑠 3 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠:
𝑄 = 3
𝑊
3
.
3
3
=> 𝑄 = 3
3.𝑊
3
=> 𝑸 = 𝟑 .𝑾
Wattímetro utilizado como Varmetro
(Medição de reativos) cont.
W
Carga
A
B
C
Figura 6 - Ligação do wattímetro como varmetro.
32ASP I - Prof Robmilson
Em resumo:
Informações complementares
• Vale destacar que as conclusões apresentadas são válidas para seus respectivos
modos de ligação dos wattímetros, bem como, para as respectivas sequências de
fases adotadas.
• Com procedimento análogo pode-se determinar a natureza da carga para
qualquer modo de ligação e para qualquer sequência de fase.
• Ver maiores detalhes em ROBBA, E. J.; SCHMIDT, H. P.; KAGAN, N.; OLIVEIRA, C. C.
B. de. Introdução a Sistemas Elétricos de Potência: Componentes Simétricos. 2.
ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2007.
ASP I - Prof Robmilson 33
Leitura dos wattímetros em função do fator de potência da carga, 
do modo de ligação e da sequência de fase.
IA
IB
IC
Z
Z
Z
N
A
B
C
W1
W2
Figura 7 - Esquema de ligação dos wattímetros (Carga Y).
Para a forma como estão ligados os instrumentos e considerando Seq. (+):
34ASP I - Prof Robmilson
VAB
VCB
Determinação do fator de potência e a natureza da carga
W1 = cos (φ+30°) e W2 = cos (φ-30°) o que permite determinar a relação entre ambos 
e denominá-lo de (a): 
a = W1/W2 = ____/____ = ____
E o cálculo do fator de potência na carga também pode ser determinado por:
Logo, o ângulo de defasagem => φ = _____
Assim, para a forma como estão ligados os instrumentos e considerando Seq. (+), 
quando W1<W2, a natureza da carga será: INDUTIVA
Além disso, considerando a figura 6 (anterior), pode-se deduzir também:
Quando: a < 1 = Indutiva; a = 1 = Resistiva; a > 1 = Capacitiva.
[ ]
[ ] ____=Φcos=>)1+a²a.2
a+1
=Φcos
-
35ASP I - Prof Robmilson
Deduzindo-se das potências lidas nos wattímetros, pode-se também determinar as
potências como:
Variação da leitura dos instrumentos (cont.)
IA
IC
IB
Z
Z
Z
N
A
C
B
W1
W2
Figura 8 - Esquema de ligação dos wattímetros (Carga Y).
Para outra forma como estão ligados os instrumentos e considerando Seq. (+):
36ASP I - Prof Robmilson
VAC
VBC
Determinação do fator de potência e a natureza da carga(cont.)
W1 = cos (φ+30°) e W2 = cos (φ-30°) o que permite determinar a relação entre ambos 
e denominá-lo de (a): 
a = W1/W2 = ____/____ = ____
E o cálculo do fator de potência na carga também pode ser determinado por:
Logo, o ângulo de defasagem => φ = _____
Assim, para a forma como estão ligados os instrumentos e considerando Seq. (+), 
quando W1 > W2, pode-se concluir que a natureza da carga será: INDUTIVA
Além disso, considerando a figura 7 (anterior), pode-se deduzir também...
Quando: a > 1 = Indutiva; a = 1 = Resistiva; a < 1 = Capacitiva.
[ ]
[ ] ____=Φcos=>)1+a²a.2
a+1
=Φcos
-
37ASP I - Prof Robmilson
Deduzindo-se das potências lidas nos wattímetros, pode-se também determinar as
potências como:Exemplo de Exercício
G MEDIÇÃO
M1 (Y)
M2 (Y aterrada)
Alimentador
V
∞
1 2 3
(Y aterrada)
Zalim = 1Ω/fase
W2
Motor M1
10 CV
Cosφ=0,8
η%=0,91
Vnom=440V
Motor M2
5 CV
Cosφ=0,7
η%=0,7
Vnom=440V
W1 W3
A
B
C
38ASP I - Prof Robmilson
Figura 9 – Exemplo de exercício.
Introdução_e_Ex_Medição_ASPI.pdf