Cálculo Diferencial Integral a uma Variável

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
O gráfico a seguir destaca uma região R delimitada pela 
curva 
 
Fonte: Livro-Base, p. 189. 
Considere o gráfico acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e 
responda: O volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R 
delimitada pelo gráfico da equação dada é igual a: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
(Livro-Base, p. 189.) 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o enunciado a seguir: 
"A primitiva de uma função num intervalo I obedece a seguinte 
relação: 
Seja uma função definida no intervalo I". 
Fonte: Livro-Base, p. 142. 
 
 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e 
Integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) = 6 é dada por: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
(livro-base, p. 184-185) 
 
Fonte: Livro-Base, p. 142. 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o enunciado a seguir: 
 
A função f(x)=x33+3x2−7x+9f(x)=x33+3x2−7x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser 
obtidos por meio das derivadas de f.f. 
Fonte: Livro-base, p. 106 e 107. 
 
 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e 
Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são 
Nota: 10.0 
 
A 2 e -5. 
 
B 1 e -7. 
Você acertou! 
Devem-se obter os pontos críticos de ff e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos 
que f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7,f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além 
disso, f′′(x)=2x+6.f″(x)=2x+6. Como f′′(1)=2⋅1+6=8>0,f″(1)=2⋅1+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f.f. Por outro lado, já 
que f′′(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0,f″(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0, o ponto -7 é máximo relativo de f.f. 
 
(Livro-base, p. 106 e 107). 
 
C 3 e 4. 
 
D 4 e 6. 
 
E 7 e 9. 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade 
poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3x=3. 
 {2x−1,se x≤33x−4,se x>3{2x−1,se x≤33x−4,se x>3". 
Fonte: Livro-base, p. 45 
 
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em 
relação à continuidade, a função f(x)f(x) definida acima é: 
Nota: 10.0 
 
A Descontínua no ponto x=3.Descontínua no ponto x=3. 
 
B Contínua para x>3 e descontínua para x≤3.Contínua para x>3 e descontínua para x≤3. 
 
C Descontínua para x>3 e contínua para x≤3.Descontínua para x>3 e contínua para x≤3. 
 
D Contínua no ponto x=3.Contínua no ponto x=3. 
Você acertou! 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função 
no ponto. Ou seja, 
 
*A função está definida em x=3;x=3; 
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;f(3)=5; 
 
*E o limite de f(x)f(x) existe, pois os limites laterais são iguais; 
 
limx→3+ (3x−4)=5 e limx→3− (2x−1)=5limx→3+ (3x−4)=5 e limx→3− (2x−1)=5 
 
Logo, limx→1 f(x)=5limx→1 f(x)=5 
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3x=3. 
 
(Livro-base, p. 45) 
 
E Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3.Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o enunciado a seguir: 
 
A função quadrática f(x)=3x2+6x+7f(x)=3x2+6x+7 tem intervalos de crescimento e decrescimento por 
possuir ponto de mínimo. 
 
Fonte: Livro-base, p. 111. 
 
 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e 
Integral, os intervalos de crescimento e decrescimento de ff, respectivamente, são 
Nota: 10.0 
 
A (−2,∞)(−2,∞) e (−∞,−2).(−∞,−2). 
 
B (−1,∞)(−1,∞) e (−∞,−1).(−∞,−1). 
Você acertou! 
Para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento é necessário calcular os pontos críticos por meio da derivada e, na sequência, aplicar o Teste da Derivada Primeira. Observe 
que f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1.f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1. Logo, se x>−1x>−1, temos f′(x)>0f′(x)>0, o que garante que a função é crescente no intervalo (−1,∞).−1,∞). Por outro lado, 
se x<−1x<−1, 
então f′(x)<0f′(x)<0, donde a função é decrescente em (−∞,−1).(−∞,−1). 
 
(Livro-base, p. 111). 
 
C (−3,∞)(−3,∞) e (−∞,−3).(−∞,−3). 
 
D (−4,∞)(−4,∞) e (−∞,−4).(−∞,−4). 
 
E (−5,∞)(−5,∞) e (−∞,−5).(−∞,−5). 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral: 
Calculando ∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5 teremos o resultado igual a: 
 
(Livro-base, p. 147) 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5xx44+2x2+5x. 
 
 
B x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C. 
 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse 
expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147) 
 
C x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C3x2+4+C. 
 
 
E x3+4x+5+C.x3+4x+5+C. 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Em integrais do tipo usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um 
dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
Nesse caso, com 
Considere a seguinte integral: 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
O valor da integral I, mostrada acima, é: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
A função definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 onde é a sua primitiva. 
Considere a função tal que onde c é uma constante. 
Referência: Livro-Base, p. 142. 
 
A função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Você acertou! 
 
 
Fonte: Livro-Base, p. 142. 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial 
e Integral, leia as afirmações abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3x2+2x+1)dx=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(x5+2x3+1)dx=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e o eixo xx é igual a 43 u.a.43 u.a. 
 
(Livro-base, p. 145 e 181) 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x 
será definida para −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−x2+1)dx=−x33+x|−11=43 u.a. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|12=19 u.a.. (livro-base, p. 145) 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
A integral indefinida mostrada a seguir corresponde ao resultado do processo de 
otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I. 
Referência: Livro-Base, p. 147. 
A expressão matemática querepresentado a quantidade desse produto no intervalo considerado é: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
Referência: Livro-Base, p. 147. 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E