Primeira prova de Cálculo Numérico 2020.1 PUC/MG

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
 
Departamento de Matemática e Estatística - Cálculo Numérico – Métodos Numéricos 
 
Prof. Pedro Américo Jr..- Primeira Prova – Valor 25 pontos. – Tipo A 
 
Aluno(a): Leonardo Ermindo Cardoso Junior 
 
Turma: 1698.1.00 
 
1) Completa a tabela abaixo usando interpolação: 
A 2,54 3,66 4,56 5,93 6,78 9,05 
B 8,88 7,81 6,78 5,02 3,87 0,98 
 
 
Resposta: Para X = 3,66 Y = 7,81; 
Para Y = 5,02 X = 5,93 
 
2) Com a função tabelada calcule: 
X 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 
Y 2,456 3,678 4,877 7,904 9,765 
 a) Y´(0,45) b) Y´´(0,7) c) Y´´´(0,55) d) Y(4)(0,3) e) Y(0,5) 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
a) Y’(0,45) = 3,92 
 
b) Y’’(0,7) = 43,92 
 
c) Y’’’(0,55) = 124,61 
 
d) Y(4)(0,3) = -2135,12 
 
e) Y(0,5) = 4,08 
 
 
3) Dada a tabela de volume de um gás em (m3) abaixo calcule, o volume do gás a uma 
pressão de 2,5 atm e temperatura de 107 oC: 
Temp. \ Pressão 1 atm 2 atm 4,5 atm 
80 oC 2,544 1,780 1,235 
90 oC 2,788 1,987 1,345 
100 oC 2,832 1,999 1,455 
120 oC 3,103 2,130 1,589 
140 oC 3,533 2,367 1,879 
 
Resposta: O volume do gás á uma pressão de 2,5 atm e 107°C é 
de 1,714 m3 
 
4) Calcule a integral com 6 casas decimais de precisão: 
  





1
0
22
1 4
2
2
)4(log
)(
 
v
v
dudv
uuv
uvsen
I
 
 
Resposta: -0,020278 
 
 
 
 
5) Calcule a integral dupla da tabela abaixo: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 
0,1 0,342 0,489 0,750 0,981 1,234 8,887 9,876 
0,2 0,465 0,988 0,978 1,223 2,451 1,789 3,654 
0,5 0,897 1,238 2,899 3,305 2,876 3,555 6,765 
0,8 1,654 5,654 7,876 9,654 5,654 1,765 2,333 
1,1 4,553 6,774 3,543 9,332 1,111 3,213 2,666 
 
 
Resposta: 0,014+3,077 = 3,091 
 
6) Calcule o valor da integral para a tabela: 
X 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1,7 
Y 14,789 8,987 9,777 10,120 11,230 15,789 13,897 14,980 
 
 
 
 
Resposta : 4,755 + 2,996 + 5,885 + 5,775 = 19,431 
 
7) Calcule o valor da área da figura abaixo: (a10-4) 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
Parte Superior: 226,08 
Parte Inferior: 108,66 
Portanto, a área = 117,42 u.a (unidades de área). 
 
8) Calcule o comprimento do arco para y=ex.sen(x).(x2+4) para x entre 0,1 e 4,7. (a10-6) 
 
Resposta: L = 3017,939387 m 
 
9) Calcule o volume do solido de revolução gerado por y=sen(2 x) com x entre 0 e . 
(a10-4) 
 
Resposta: Volume = 4,9348 u.v (unidades de volume). 
 
10) Calcule a área entre as curvas f(x)=ex e g(x)=sen(5*x) com x entre –3 e 2. (a10-4) 
 
Resposta: Àrea entre as curvas = 8,3335 u.a (unidades de área).