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1 • Energia cinética • Energia Potencial 2 2 12 2 1 sin tAmmvK tkAK 22 2 1 sin 2 2 12 2 1 cos tAkkxU tkAU 2221 cos ENERGIA NO MHS Energia do sistema massa-mola onde 2 2 k m m k 2 assim tA k 222 22 1 sin 3 UKEM 2 2 1 kAEM • Energia Mecânica tkAtkA 22 2 122 2 1 cossin 2 2 12 2 1 kxmv Um pêndulo simples é um sistema ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e leve. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade. O movimento é periódico e chama-se período de oscilação (T) ao tempo gasto para uma oscilação completa (ida e volta). m L q Elementos do pêndulo simples: q amplitude L comprimento m massa pendular 7 8 9 A onda é somente energia, pois ela só faz a transferência de energia cinética da fonte para o meio. A definição de onda é qualquer perturbação (pulso) que se propaga em um meio. Ex: uma pedra jogada em uma piscina (a fonte), provocará ondas na água, pois houve uma perturbação. Im a g e m : R a in e r Z e n z / G N U F re e D o c u m e n ta ti o n L ic e n s e . 1 - Natureza das ondas: Mecânica, eletromagnética ou de matéria Ondas mecânicas é uma perturbação que se propaga através de um meio material. À medida que a onda se propaga através do meio, as partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos de diversas espécies, dependendo da natureza da onda. Classificação Ondas eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas, transportando energia sob a forma de quanta("pacotes" de energia). Por isso, as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em alguns meios materiais. Classificação Ondas de matéria associadas ao movimento das partículas elementares, elétrons, e até átomos e moléculas. Classificação 2- Direção de vibração: Longitudinal e Transversal Ondas longitudinais são aquelas em que a direção do movimento vibratório coincide com a direção de propagação. Exemplos: Onda sonora Onda mecânica em uma mola Classificação 2- Direção de vibração: Longitudinal e Transversal Ondas transversais aquelas em que a direção do movimento vibratório é perpendicular à direção de propagação. Exemplos: Classificação -Unidimensionais a energia propaga-se linearmente, como na corda. -Bidimensionais a energia propaga-se superficialmente, como na superfície da água. - Tridimensionais a energia propaga-se no espaço, como as ondas sonoras e as luminosas 3- Direção de propagação das Ondas: Classificação Observe o ponto vermelho da corda. Ele somente vibra, não se propaga Onda Periódicas cada partícula da corda executará movimento periódico à medida que a onda se propaga e o resultado é uma onda periódica. Uma onda periódica produzida por um MHS é chamada de onda senoidal. Descrição do movimento Descrição da Onda PERÍODO (T) • O intervalo de tempo que é necessário para que um ponto vibrante percorrer um ciclo completo. PERIÓDO ALTERNAÇÃO POSITIVA AMPLITUDE ALTERNAÇÃO NEGATIVA EIXO TEMPO UM SEGUNDO FREQUÊNCIA (f) • O número de ciclos feitos por um ponto vibrante na unidade de tempo. 1 2 3 AMPLITUDE (A) • É a distância de uma crista ou um vale ao nível de equilíbrio. Amplitude Amplitude Amplitude Y 0 X Comprimento de onda Número de onda é o número de vezes que uma onda atinge a mesma fase em uma determinada distância de propagação. 2 k Tv. Período, Freqüência angular e Freqüência angular) a(freqüênci 2 T e a)(freqüênci 2 1 T f Unidade de Freqüência: rpm ou Hertz Velocidade da Onda em Progressiva consttkx f T v Encontrar a velocidade da onda em um intervalo de tempo Portanto a velocidade será Ou seja, a velocidade da onda é igual a um comprimento de onda por período. A onda desloca uma distância de um comprimento de onda em um período de oscilação. Velocidade da Onda em uma Corda Esticada e)(velocidad A velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio. A velocidade de uma onda ao longo de uma corda ideal esticada depende apenas da tensão e da densidade linear da corda e não da freqüência da onda. 27 Energia e Potência Quando produzimos uma onda numa corda esticada, fornecemos energia para o movimento da corda. A corda transporta energia nas formas de energia cinética e de energia potencial elástica. Energia Cinética y = 0, Ec é máxima; y = ym, Ec é nula. • Uma onda periódica se propaga com frequência de 20 Hz em um certo meio. Um seguimento dessa onda aparece na figura. Determine sua velocidade de propagação Hzf 20 cm9 2 cm18 fv . 20.18v 9cm EXEMPLO: V = 360 cm/s Construtiva: Crista+Crista ou Vale+Vale → AR= A1+ A2 Destrutiva: Crista+Vale → AR= A1 – A2 + = Interferência Construtiva Interferência Desconstrutiva + = Em fase Oposição de fase • Exemplo: De uma torneira caem gotas idênticas à razão de 3 a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da água. Os círculos da figura representam cristas, originadas pelas gotas. Determine a velocidade de propagação dessas ondas. RESOLUÇÃO: Hz s gotas f 3 3 Hzf 3 fv . 3.6v scmv /18 y(cm) x(cm) 6 12 18 Princípio da superposição Em uma superposição, as ondas não alteram de modo algum a propagação uma da outra. Ondas superpostas se adicionam algebricamente para produzir uma onda resultante. ),(),(),( 21 ' txytxytxy x Elas estão em fase Interferência construtiva Cristas vales Interferência de Ondas Considere duas ondas senoidais do mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se deslocando no mesmo sentido ao longo de uma corda. Que onda resultante teremos? O fenômeno de combinação de ondas chamamos de INTERFERÊNCIA. λ = comprimento da onda Elas são fora de fase Interferência destrutiva Crista Vale Interferência de Ondas Este tipo de fenômeno se referem apenas aos deslocamento das ondas, a propagação das ondas não são alteradas . Interferência de Ondas ) 2 1 ( 2 1 cos2),(' tkxsenytxy m Equação da onda que sofre interferência A interferência pode ser: Completamente construtiva Completamente destrutiva Intermediária Podemos estender o conceito de interferência para dimensões maiores, como na interferência de duas ondas circulares em lago. Nesse caso o padrão de interferência resulta da superposição dos máximos e mínimos da onda em determinados pontos, como mostra a figura abaixo. Interferência Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas. Onda Progressiva nesta Direção. onda estacionária Onda Progressiva nesta Direção. Ondas Estacionárias Nós: Lugares de amplitude nula. Os nós ficam parados (não se propagam). Não transportam energia de um lugar para outro )cos(2),( '' tsenkxytxy m Equação da onda estacionária Ondas Estacionárias e Ressonância Ondas se refletem sucessivamente nas duas extremidades, produzindo- se uma onda estacionária. Essa onda estacionária dá origem a uma onda sonora que se propaga no ar, com freqüência determinada pelas propriedades da corda. 2 nL A distância entre dois nós é: n L n 2 ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude em certas frequências, conhecido como 'frequências ressonantes' Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento L por uma onda com um comprimento de onda igual a: Ondas Estacionárias e Ressonância Para cada valores de comprimento de onda, temos uma freqüência de ressonância equivalente L v n v f n n 2 para n = 1 L v f 2 1 que é a freqüência fundamental. O conjunto de todas as freqüências são chamadas de SérieHarmônica, ou sobretom. ʋ = velocidade das ondas λ = comprimento da onda L = comprimento da corda 41 Num lago o vento produz ondas periódicas que se propagam com a velocidade de 2m/s. O comprimento de onda é 10m. Determine o período de oscilação de um barco: a) quando ancorado nesse lago. b) quando se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas, com uma velocidade de 8m/s. EXERCÍCIO 42 Resolução: a) Com o barco ancorado (parado) V = 2 m/s λ = 10 m V = λ.f 2 = 10.f f = 0,2 Hz b) Como se movem em sentido contrário a velocidade relativa entre o barco e a onda é de V = 2 + 8 V = 10 m/s. V = λ.f 10 = 10.f f = 1 Hz T = 1/f T = 1s Obs.: Conceito de velocidade relativa = se dois móveis estiverem andando em sentidos contrários, o valor absoluto da velocidade relativa é dado pela soma dos módulos das duas velocidades escalares. 43 EXERCÍCIO Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga. A figura representa o perfil de tal onda no instante T0. Durante sua passagem, uma bóia, em dada posição, oscila para cima e para baixo e seu deslocamento vertical (y), em função do tempo, está representado no gráfico Calcule, com essas informações, a velocidade de propagação da onda. 44 Da figura, o comprimento de onda λ pode ser a distância entre duas cristas sucessivas λ = 20 m. Do gráfico, o período T é o intervalo de tempo que a onda demora para começar a repetição T =10 s f = 1/T f = (1/10) = 0,1 Hz. Equação fundamental da ondulatória V = λ.f V =20.(0,1) V = 2,0m/s. 45 Duas ondas ocupam a mesma região no espaço e têm amplitudes que variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir. Assinale a alternativa que contém o gráfico resultante da soma dessas duas ondas. EXERCÍCIO 46 RESPOSTA C 47 EXERCÍCIO 48 49 50 EXERCÍCIO 51 52 53 54
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