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Lista de questões resolvidas 
Estruturas metálicas e de madeira (EAD) 
Prof. Thiago Damasceno Silva 
 
Estruturas metálicas 
Semana 1 
1. Para o aço MR250 (também chamado de A36), calcular o valor de cálculo da resistência 
ao escoamento (fyd) e o valor de cálculo da resistência à ruptura (fud), considerando a 
situação normal de combinação de ações, para: (a) estados limites de escoamento ou 
flambagem; (b) estado limite de ruptura. 
 
2. Para o aço AR350, calcular o valor de cálculo da resistência ao escoamento (fyd) e o valor 
de cálculo da resistência à ruptura (fud), considerando a situação normal de ações, 
conforme: (a) estados limites de escoamento ou flambagem; (b) estado limite de ruptura. 
 
3. As combinações últimas normais são usadas nas verificações de segurança quanto ao 
colapso da estrutura. Dessa forma, determinar as possíveis combinações últimas normais 
(Estado Limite Último) para uma barra de treliça de aço submetida à solicitação axial de 
tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações: 
Peso próprio da estrutura de aço: G1 = 17,7 kN 
Peso próprio de equipamentos fixos: G2 = 19,4 kN 
Carga acidental (de uso e ocupação): Q1 = 13,2 kN 
Ação do vento de sobrepressão: Qv1 = 15,1 kN 
Ação do vento de sucção: Qv2 = -14,6 kN 
 
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas. 
 
4. Para a barra anterior, verificar a combinação quase-permanente (Estado Limite de 
Utilização), que é empregada na verificação de deformações e vibrações da estrutura. 
 
 
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Semana 1 – Resolução 
1. Considerando que o aço MR250 possui os seguintes valores de resistência: 
𝑓𝑦 = 250 MPa (resistência ao escoamento) 
𝑓𝑢 = 400 MPa (resistência à ruptura) 
Para determinarmos os valores de cálculo das resistências nos Estados Limites Últimos, é 
necessário atribuir coeficientes de segurança. Segundo a ABNT NBR 8800:2008, temos: 
𝛾𝑎1 = 1,10 (relacionado aos estados limites de escoamento ou flambagem) 
𝛾𝑎2 = 1,35 (associado ao estado limite de ruptura) 
Portanto, no Estado Limite Último, os valores de cálculo das resistências serão: 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
250
1,10
= 227,27 MPa 
𝑓𝑢𝑑 =
𝑓𝑢
𝛾𝑎2
=
400
1,35
= 296,30 MPa 
Observar que os valores de cálculo são usados nas verificações de segurança e, 
consequentemente, no dimensionamento das estruturas. Apesar disso, em muitas fórmulas o 
valor de cálculo da resistência é dado em função dos coeficientes de segurança, não sendo 
diretamente calculado como nessa questão. 
 
 
2. De forma semelhante, para o aço AR350 (alta resistência) temos os seguintes valores de 
resistência: 
𝑓𝑦 = 350 MPa (resistência ao escoamento) 
𝑓𝑢 = 450 MPa (resistência à ruptura) 
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, temos os mesmos coeficientes de segurança: 
𝛾𝑎1 = 1,10 (relacionado aos estados limites de escoamento ou flambagem) 
𝛾𝑎2 = 1,35 (associado ao estado limite de ruptura) 
Portanto, no Estado Limite Último, os valores de cálculo das resistências serão: 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
350
1,10
= 318,18 MPa 
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𝑓𝑢𝑑 =
𝑓𝑢
𝛾𝑎2
=
450
1,35
= 333,33 MPa 
 
3. Inicialmente, para efetuar as combinações normais de ações atuantes em estruturas quanto 
ao Estado Limite Último (ELU), devemos definir os coeficientes de segurança relacionados às 
ações, de acordo com as especificações de normas brasileiras. 
Dessa forma, temos os seguintes coeficientes de ponderação das ações, segundo a ABNT 
NBR 8800:2008: 
 
Ações permanentes: 
Para ação permanente do tipo “peso próprio”: 
𝛾𝑔1 = 1,25 (combinações normais desfavoráveis) 
𝛾𝑔1 = 1,00 (combinações normais favoráveis) 
Para ação permanente do tipo “equipamentos fixos”: 
𝛾𝑔2 = 1,50 (combinações normais desfavoráveis) 
𝛾𝑔1 = 1,00 (combinações normais favoráveis) 
 
Ações variáveis: 
Para ação variável do tipo “carga acidental”: 
𝛾𝑄1 = 1,50 
𝜓0,𝑄1 = 0,50 (locais em que não há predominância de pesos fixos, concentração de pessoas etc.) 
Para ação variável do tipo “vento”: 
𝛾𝑄𝑣 = 1,40 
𝜓0,𝑄𝑣 = 0,60 
Notar que os coeficientes relacionados ao vento são os mesmos, tanto para o caso de 
sobrepressão quanto para sucção. As cargas acidentais são associadas às ações provocadas 
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durante o uso e ocupação da estrutura: peso próprio de pessoas, móveis, máquinas, 
equipamentos e outros. 
 
Combinações normais últimas: 
Nesse caso, temos 3 ações variáveis atuantes na estrutura: carga acidental, vento de 
sobrepressão e vento de sucção. Dessa forma, será necessário executar 3 combinações, 
considerando cada ação variável como principal (Ação Variável Principal: AVP). 
Na primeira combinação normal última (C1), a carga acidental é adotada como AVP. Como 
ela possui o mesmo sentido das ações permanentes (provoca o esforço com mesmo sentido), 
essa combinação é considerada favorável e apenas as outras ações variáveis de mesmo 
sentido serão consideradas (nesse caso há apenas uma a mais, o vento de sobrepressão). 
Portanto, tem-se: 
𝐶1 → 𝐹𝑑 = 𝐺1 ∙ 𝛾𝑔1 + 𝐺2 ∙ 𝛾𝑔2 + 𝑄1 ∙ 𝛾𝑄1 + 𝑄𝑣1 ∙ 𝛾𝑄𝑣 ∙ 𝜓0,𝑄𝑣 
𝐶1 → 𝐹𝑑 = 17,7 ∙ 1,25 + 19,4 ∙ 1,50 + 13,2 ∙ 1,50 + 15,1 ∙ 1,40 ∙ 0,6 
𝐶1 → 𝐹𝑑 = 83,71 kN 
Lembrar que as ações permanentes são identificadas por G, enquanto as ações variáveis são 
por Q. O fator de redução “𝜓0” é usado para ponderar a pequena probabilidade das ações 
variáveis ocorrerem simultaneamente com seus valores característicos. 
Na segunda combinação normal última (C2), o vento de sobrepressão é atribuído como AVP. 
Novamente, considera-se que a combinação é desfavorável. Tem-se: 
𝐶2 → 𝐹𝑑 = 𝐺1 ∙ 𝛾𝑔1 + 𝐺2 ∙ 𝛾𝑔2 + 𝑄𝑣1 ∙ 𝛾𝑄𝑣 + 𝑄1 ∙ 𝛾𝑄1 ∙ 𝜓0,𝑄1 
𝐶2 → 𝐹𝑑 = 17,7 ∙ 1,25 + 19,4 ∙ 1,50 + 15,1 ∙ 1,40 + 13,2 ∙ 1,50 ∙ 0,5 
𝐶2 → 𝐹𝑑 = 82,27 kN 
Na terceira combinação normal última (C3), o vento de sucção é adotado como AVP. Nesse 
caso, como a ação variável principal tem sentido contrário ao das ações permanentes, é 
possível classificar a combinação como favorável. Como não há outras ações variáveis com 
sentido contrário, apenas será levada em consideração o vento de sucção (como ação 
variável). Tem-se: 
𝐶3 → 𝐹𝑑 = 𝐺1 ∙ 𝛾𝑔1 + 𝐺2 ∙ 𝛾𝑔2 + 𝑄𝑣2 ∙ 𝛾𝑄𝑣 
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𝐶3 → 𝐹𝑑 = 17,7 ∙ 1,0 + 19,4 ∙ 1,0 + (−14,6) ∙ 1,40 
𝐶3 → 𝐹𝑑 = 16,66 kN 
Conforme as três combinações efetuadas, é possível concluir que o valor crítico para a força 
atuante, que será empregado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último, 
é: 
𝐶1 → 𝐹𝑑 = 83,71 kN 
Nesse caso, os valores obtidos para a força segundo todas as combinações possuem apenas 
um sentido. Se fosse obtido um valor com sentido contrário (negativo), nessa situação 
deveríamos considerar os maiores valores (em módulo) para a força atuante de acordo os 
dois sentidos de análise, pois poderia ocorrer alternância do esforço interno na estrutura. Por 
exemplo, uma barra sujeita à tração pode, eventualmente, passar a ser comprimida por causa 
dessa alternância, conforme as ações variáveis atuantes ao longo de sua vida útil. 
 
4. As combinações no Estado Limite de Utilização ou Serviço (ELS) são muito mais simples, 
pois não é necessário majorar o valor das forças pelos coeficientes “𝛾𝑔” ou “𝛾𝑄”. No caso das 
combinações quase-permanentes, é necessário apenas reduzir o valor das ações variáveis 
pelo fator de redução quase-permanente “𝜓2”. Além disso, considera-se apenas o caso 
desfavorável de ações, não sendo necessário indicar ações variáveis principais (AVP). 
Portanto, é efetuada uma única combinação de ações. 
Nessa situação, é possível definir a seguinte combinação quase-permanente: 
𝐹𝑑 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑄1 ∙ 𝜓2,𝑄1 + 𝑄𝑣1 ∙ 𝜓2,𝑄𝑣 
Os fatores de redução quase-permanente equivalem: 
𝜓2,𝑄1 = 0,30 (locais em que não há predominância de pesos fixos, concentração de pessoas etc.) 
𝜓2,𝑄𝑣 = 0 
Os valores das açõessão os mesmos que os indicados na questão. Tem-se, portanto: 
𝐹𝑑 = 17,7 + 19,4 + 13,2 ∙ 0,3 + 15,1 ∙ 0 
𝐹𝑑 = 41,06 kN 
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Observar que a ação do vento é desconsiderada nessa combinação quase-permanente (seu 
fator de redução é nulo). O valor obtido para representar a intensidade da força será utilizado 
na verificação de deformações e vibrações da estrutura.