Portfólio Ciclo 2 gabarito programação linear

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Portfólio Ciclo 2 gabarito 
 
Descrição da atividade: 
Resolva o exercício proposto a seguir conforme exemplo da página 131 e demais exemplos posteriores do seu Caderno de 
Referência de Conteúdo. Faça manualmente, depois poste no Portfólio em formato de imagem ou em PDF. 
Em uma indústria que produz armários de aço para cozinhas, a produção foi concentrada em apenas dois modelos: o modelo 
Standard e o modelo Luxo. Atualmente, os problemas da empresa estão relacionados apenas com a quantidade de 
funcionários disponíveis para a realização da lixação e do polimento das peças, e a empresa conta apenas com 2 lixadeiras 
e 3 polidoras, cada uma operando 40 horas semanais. Devido às especificidades dos produtos, sabe-se que cada unidade 
produzida do modelo Standard requer 3 horas de lixação e 1 hora de polimento e cada unidade produzida do modelo Luxo 
requer 1 hora de lixação e 4 horas de polimento. Considerando o mercado atual, estima-se que as margens de lucro são de 
R$24,00 para o modelo Standard e R$32,00 para o modelo Luxo. Não existem restrições de demanda dos produtos. 
Determine qual a quantidade ótima a ser produzida de cada um dos modelos de armário a fim de maximizar a margem de 
lucro. 
Resolução: 
Variáveis- 
x1: quantidade do modelo standard 
x2: quantidade do modelo luxo 
 
 
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Função Objetivo- 
R$24,00*x1 + R$32,00*x2 ou 24x1 + 32x2 
Restrições- 
Lixação: 3x1 + 1x2 <=80 (temos duas lixadeiras, 2*40) 
Polimento: 1x1 + 4x2 <=120 (temos três polidoras, 3*40) 
X1 >=0 e x2>=0 (não temos como fabricar produtos negativos) 
Gráfico: 
Reta lixação (reta vermelha): 
 3x1+1x2=80 
X2=0 
X1=80/3 
X1=26,7 
 3x1+1x2=80 
X1=0 
X2=80/1 
X2=80 
 
 3 
Reta polimento (reta azul): 
 1x1+4x2=120 
X2=0 
X1=120/1 
X1=120 
 1x1+4x2=120 
X1=0 
X2=120/4 
X2=30 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Verifique que temos 3 pontos que devemos testar para verificar qual o maior lucro. 
 
 5 
Ponto 1: x1=26,7 e x2=0 
Lucro: 24*(26,7) + 32*(0) = 640,00 
Faço 26,7 modelos standard e nenhum luxo com lucro de R$640,00 
Ponto 2: x1=0 e x2= 30 
Lucro: 24*(0) + 32 * (30) = R$960,00 
Faço nenhum modelo standard e 30 modelos luxo com lucro de R$960,00 
Ponto 3: x1=18,18 e x2=25,4 (intersecção das duas retas) 
Lucro: 24*(18,18) + 32*(25,4) = 1.249,12 
Faço 18,18 (x1) modelos standard e 25,4 (x2) modelos luxo com lucro de R$ 1.249,12. 
Desta forma, o ponto 3 é a melhor solução obtendo o maior lucro. 
Observação: Alguns valores estão com casas decimais devido aos cálculos. Porém se foram arredondados não tem 
nenhum problema pois serão considerados como corretos durante a correção.