ESTATISTICA E PROBABILIDADE

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
 
Um professor de Educação Física, preocupado com o aumento da obesidade na adolescência, fez um 
levantamento do “peso” (massa), em quilogramas, de 40 alunos, de ambos os sexos, escolhidos aleatoriamente 
de um grupo de 600 alunos. Os resultados obtidos estão no quadro abaixo: 
 
 
62 71 57 46 65 50 71 56 69 62 
Elabore uma tabela de 
distribuição de frequência, 
agrupando em 6 classes e 
tendo 90 kg como o limite 
superior da última classe. 
64 74 69 82 78 69 62 82 64 85 
78 52 62 55 82 64 74 42 85 65 
57 89 65 76 46 71 57 70 64 55 
 
Com base nessa tabela, determine: 
a. A amplitude do intervalo da 2ª classe: 8 
b. O limite inferior mínimo.: 42 kg 
c. A frequência da 5ª classe: 5 
d. O limite inferior da 2ª classe: 50 kg 
e. A frequência acumulada relativa da 4ª classe.: 72,5% 
f. O número de alunos que tem peso não inferior a 66 kg.: 18 alunos 
g. O número de alunos cujo peso não chega a 74 kg.: 29 alunos 
h. A porcentagem de alunos cujos pesos variam entre 58 kg (inclusive) e 82 kg.: 57,5% 
i. Até que classe estão incluídos 65% dos entrevistados.: 4º Classe 
j. Determine à média, a mediana e a moda dessa distribuição. Explique o significado do resultado 
encontrado: Media: 66,2 / Moda:62 / Mediana: 64,54 
k. Qual é o desvio padrão da distribuição? S ≅ 12 
 
 
RESPOSTAS : 
 
Tabela em ordem: 
42, 46, 46, 50, 52, 55, 55, 56, 57, 57, 57, 62, 62, 62, 62, 64, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 
 69, 69, 69, 70, 71, 71, 71, 74, 74,76, 78, 78, 82, 82, 82, 85, 85, 89 
 
Classes: √40 = 6 
Amplitude: 90 - 42 = 48 
Ampl. Intervalo: 48/6 = 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classes Peso (kg) fi fri Fi Fri Xi Xifi Xi².fi 
1º 42 ⟝ 50 3 7,5% 3 7,5% 46 138 6.348 
2º 50 ⟝ 58 8 20% 11 27,5% 54 432 23.328 
3º 58 ⟝ 66 11 27,5% 22 55% 62 682 42.284 
4º 66 ⟝ 74 7 17,5% 29 72,5% 70 490 34.300 
5º 74 ⟝ 82 5 12,5% 34 85% 78 390 30.420 
6º 82 ⟝ 90 6 15% 40 100% 86 516 44.376 
 
 = 40 100,00% = 2.648 =181.056 
 
a) 50 – 58 = 8 
b) A primeira classe é iniciado com 42 até 50kg , portanto o limite inferior minimo é 42kg . 
c) O fi da 5º classe = 5 
d) A segunda classe é de 50 kg — 58 kg , portanto o limite inferior é 50kg. 
e) Fri da 4º classe é 72,5% 
f) A soma dos valores fi da 4º classe adiante ( 7+5+6) é 18 
g) A soma dos valores fi superior a 5ºclasse ( 7+11+8+3) é 29 
h) A soma das porcentagens de fri entre as classes 3º e 5º (27,5%+17,5%+12,5%) é 57,5% 
i) De acordo com Fri até a 4º classe 
 
 
j) Media : 2648 = 66,2 
 40 
Explique: Pegamos o total do Xifi (multiplicação da media de intervalo e frequência ) e dividimos pelo total da soma da 
frequência chegando ao resultado da media desta distribuição. 
 
Moda : 62 
 
Explique: A moda é o ponto médio com maior frequência na tabela de distribuição portanto desta é 62. 
 
Mediana : 40 = 20 Md: 58 + ( 40/2 – 11 ) = 58+ 9 . 8 = 58+ 6,54 = 64,54 
 2 11 11 
 
Explique: Para calcularmos a mediana primeiro é necessário sabermos qual é a metade da soma da frequência (40/2 = 20) 
em seguida marcamos qual a classe correspondente a frequencia acumulada ( 3º classe = Fi: 22) , e então aplicamos a 
formula Md: li + (n/2 - Fant) . A li (limite inferior da classe que tem a mediana ) : 58 
 F* n/2 (metade da soma da frequência) : 40/2 
 Fant (frequencia acumulada anterior da classe mediana) : 11 
 A( amplitude do intervalo da classe mediana) : 8 
 F* (frequência simples da classe mediana) : 11 
 
k) S = √ 181.056 - 2.648 ² = S= √ 4.526,4 – 4.382,4 S= √ 144 // S ≅ 12 
 40 40