Módulo 3 2 - Unidade 7 - Funções do primeiro grau

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MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
127127127127127
UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
FFFFFUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕES DODODODODO PRIMEIROPRIMEIROPRIMEIROPRIMEIROPRIMEIRO GRAUGRAUGRAUGRAUGRAU
Objetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagemObjetivos de aprendizagem
Ao final desta unidade você estará apto a:
 identificar funções do primeiro grau em diferentes situações práticas;
 modelar problemas com funções do primeiro grau;
 identificar propriedades e características das funções do primeiro grau.
PPPPPLANOLANOLANOLANOLANO DEDEDEDEDE ESTUDOESTUDOESTUDOESTUDOESTUDO DADADADADA UNIDADEUNIDADEUNIDADEUNIDADEUNIDADE
Para você ter uma visão geral da unidade acompanhe a seguir um
sumário das seções. Procure analisar e discutir bem as atividades
propostas nesta unidade para que todas as suas dúvidas sejam
esclarecidas.
 Seção 1 – Introdução
 Seção 2 – Gráfico da função do primeiro grau
 Seção 3 – Propriedades e características
 Seção 4 – Aplicações
 Seção 5 – Observe outros exemplos
QQQQQUANTASUANTASUANTASUANTASUANTAS PERNASPERNASPERNASPERNASPERNAS TEMTEMTEMTEMTEM OOOOO ELEFANTEELEFANTEELEFANTEELEFANTEELEFANTE?????
128128128128128
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
Nesta unidade você irá revisar de objetos matemáticas no
contexto das funções polinomiais do primeiro grau. É possível constatar
que este tipo de função é amplamente utilizado em quase todas as áreas
do conhecimento.
O O O O O PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA MOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADOR
Ao ser feita uma consulta a um técnico em eletrônica, é
repassada a informação de que a visita ao domicílio custa
R$ 35,00 (independente de haver ou não defeito em algum
aparelho), e é cobrada uma taxa adicional, de acordo com o
tempo de permanência, de R$ 10,00 por hora. É possível
modelar essa situação com uma função do primeiro grau?
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 1 1 1 1 1 – – – – – IIIIINTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃO
No decorrer desta unidade você vai verificar que muitos problemas
do dia-a-dia podem ser modelados com as funções polinomiais do
primeiro grau. Para facilitar a linguagem simplesmente as denomine como
função do primeiro grau.
Todas as funções que têm na sua forma algébrica uma expressão
polinomial são ditas polinomiais.
 01
1
1 ...)( axaxaxaxf
n
n
n
n ++++=
−
−
Os números de a0, a1,..., an são números reais, no caso das funções
reais e são denominados coeficientes.
Uma função é dita polinomial do 1o grau quando n = 1 e an ≠ 0. É
usual definir pela lei ou regra
y = a x + b ou f(x) = a x + b
com a ∈ ú, b ∈ ú e a ≠ 0.
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
(a) y = 2 x + 3 (d) y = 0,7 x + 2
(b) y = - x (e) f(x) = 3 x
(c) f(x) = 3
1
 x - 6 (f) y = 
5
 x 2 +
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
129129129129129UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
Observe que o domínio e o conjunto imagem de todas as funções
exemplificadas é o conjunto dos números reais.
CCCCCASOSASOSASOSASOSASOS PPPPPARTICULARESARTICULARESARTICULARESARTICULARESARTICULARES IMPORTIMPORTIMPORTIMPORTIMPORTANTESANTESANTESANTESANTES DDDDDAAAAA FUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃO DODODODODO 1 1 1 1 1OOOOO GRAGRAGRAGRAGRAUUUUU
1) Função afim: denominada àquelas funções do 1o grau que
apresentam a ≠ 0 e b ≠ 0.
 OOOOOBSERVAÇÃOBSERVAÇÃOBSERVAÇÃOBSERVAÇÃOBSERVAÇÃO
Muitos confundem função afim com função do 1o grau. Note que
a função do 1o grau engloba a função afim e as demais
particularidades a serem apresentadas.
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
(a) y = 2 x + 3 (c) f(x) = 0,7 x + 2
(b) y = 3
1
 x - 6 (d) f(x) = 5
 x 2 +
2) Função linear: denominada aquelas funções do 1o grau que
apresentam a ≠ 0 e b = 0.
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
(a) f(x) = 2 x (c) y = 0,7 x
(b) y = 3
2
 x (d) y = 5
x
3) Função identidade: quando a = 1 e b = 0. Tem-se um único
exemplo:
y = x
130130130130130
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 2 2 2 2 2 – – – – – GGGGGRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DADADADADA FFFFFUNÇÃOUNÇÃOUNÇÃOUNÇÃOUNÇÃO DODODODODO PPPPPRIMEIRORIMEIRORIMEIRORIMEIRORIMEIRO GGGGGRAURAURAURAURAU
Nesta seção, você irá estudar a representação gráfica da função do
primeiro grau. Observe que é uma função muito simples e não requer o
uso de instrumentos sofisticados para a sua construção gráfica.
É possível conhecer a lei de formação de uma
função do primeiro grau a partir de dois
pontos do plano cartesiano?
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
A representação no plano cartesiano de função do 1o grau é sempre
uma reta. Da geometria sabe-se que por dois pontos passam uma única
reta, portanto, a partir de dois pontos é possível definir a lei de
formação da função. Para constatar suponha que você tenha os pontos
(-1,2) e (3,4). A reta que passa por esses dois pontos pode ser
visualizada na Figura 7.1. Tem-se:
 a imagem de -1 é 2 ou 2)1()1( =+−=− baf ;
 a imagem de 3 é 4 ou 4)3()3( =+= baf .
Com um pouco de algebrismo é possível constatar que os valores de a e
b são a = 1/2 e b = 5/2.
Assim, a lei de formação da função é 2
5
2
1)( += xxf .
Na Seção 3 você irá estudar todos os métodos algébricos para
encontrar facilmente os valores de a e b.
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.1. R7.1. R7.1. R7.1. R7.1. RETAETAETAETAETA QUEQUEQUEQUEQUE PASSAPASSAPASSAPASSAPASSA PORPORPORPORPOR (-1,2) (-1,2) (-1,2) (-1,2) (-1,2) EEEEE (3,4) (3,4) (3,4) (3,4) (3,4)
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
131131131131131UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
A seguir observe bem, com outros exemplos, a representação gráfica
das funções do primeiro grau.
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
(a) Construir o gráfico da função y = x + 1.
Inicialmente, construa uma tabela, atribuindo valores
para x e determinando os valores correspondentes de y:
 x x x x x y = x + 1y = x + 1y = x + 1y = x + 1y = x + 1 y y y y y
- 2 y = - 2 + 1 - 1
- 1 y = - 1 + 1 0
 0 y = 0 + 1 1
 1 y = 1 + 1 2
 2 y = 2 + 1 3
A cada par ordenado (x,y) corresponde um ponto no plano
cartesiano. Assim, se obtém o gráfico da Figura 7.2.
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.2 - G7.2 - G7.2 - G7.2 - G7.2 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DEDEDEDEDE 1+= xy
132132132132132
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
Observe que uma reta pode ser definida por apenas dois pontos.
Assim, basta que sejam determinados dois pontos para construir o gráfico
de uma função do 1o grau.
(b) Construir o gráfico da função y = - 2 x.
 x x x x x y = - 2 xy = - 2 xy = - 2 xy = - 2 xy = - 2 x y y y y y
 0 y = - 2 . 0 0
 1 y = - 2 . 1 - 2
Os pontos estão alocados na Figura 7.3.
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.3 - G7.3 - G7.3 - G7.3 - G7.3 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DEDEDEDEDE xy 2−=
 VVVVVOCÊOCÊOCÊOCÊOCÊ SABIASABIASABIASABIASABIA
Uma mosca pode ter inspirado a formalização da notação do
sistema cartesiano? O sistema cartesiano usado para fazer as
representações gráficas é devido ao matemático René
Descartes. Em toda a história da matemática se pode encontrar
lendas que justificam idéias brilhantes e criativas. No caso de
Descartes muitas lendas são apresentadas. Uma delas nos diz que
“o estalo inicial da geometria analítica teria ocorrido a Descartes ao
observar uma mosca que caminhava pelo forro de seu quarto, junto
a umdos cantos. Teria chamado a sua atenção que o caminho da
mosca sobre o forro poderia ser descrito se, e somente se, a relação
ligando as distâncias dela às paredes adjacentes fosse conhecida”.
(EVES, 1995, p. 389)
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
133133133133133UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 3 3 3 3 3 – – – – – PPPPPROPRIEDADESROPRIEDADESROPRIEDADESROPRIEDADESROPRIEDADES EEEEE CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS
Nesta seção você irá estudar as propriedades e características da
função do primeiro grau. Observe que a representação gráfica auxilia de
forma eficiente na determinação das características desse tipo de função.
Supondo que uma função do 1º. grau baxxC +=)( , com
0≠a e 0≠b , modele o custo total de produção de um
determinado produto de uma empresa no decorrer de 1
mês. Qual a interpretação que você pode dar para os
parâmetros a e b.
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Para que a função baxxC +=)( , com 0≠a e 0≠b , modele o custo total
de produção de um determinado produto de uma empresa no decorrer
de 1 mês é necessário fazer as seguintes interpretações:
VVVVVar iáveisar iáveisar iáveisar iáveisar iáveis
 x = quantidade do produto produzido no mês;
 C(x) ou y = custo total.
ParâmetrosParâmetrosParâmetrosParâmetrosParâmetros
 a = custo unitário do produto;
 b = custo fixo para a produção mensal.
Observe que os parâmetros assumem valores que identificam o
produto.
CCCCCOEFICIENTESOEFICIENTESOEFICIENTESOEFICIENTESOEFICIENTES DEDEDEDEDE UMAUMAUMAUMAUMA FUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃO DODODODODO 1 1 1 1 1OOOOO GRAUGRAUGRAUGRAUGRAU
Em uma função do tipo f(x) = a x + b, a é denominado
coeficiente angular (determina a inclinação da reta) e b coeficiente
linear (indica o ponto que a reta corta o eixo y).
Analisando o coeficiente angular é possível determinar se a função é
crescente (a positivo ou a > 0) ou decrescente (a negativo ou a < 0).
Quanto maior o valor de a, mais a reta se afasta do eixo x.
134134134134134
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
Considerando a função f(x) = 3x - 2, determinar:
(a) o gráfico de f(x);
(b) o ponto em que a reta intersecta o eixo x;
(c) o ponto em que a reta intersecta o eixo y;
(d) se a função é crescente ou decrescente.
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
(a)Na Figura 7.4 tem-se o gráfico de f(x) = 3x - 2.
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.4 - G7.4 - G7.4 - G7.4 - G7.4 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DEDEDEDEDE 23 −= xy
(b) Quando a reta cruza o eixo x, obrigatoriamente, y assume o
valor 0:
3 x - 2 = 0 ⇒ 3 x = 2 ⇒ x = 3
2
Assim, a reta intersecta o eixo x em 



 0,
3
2
.
(c) Quando a reta cruza o eixo y, obrigatoriamente, x assume o
valor 0:
y = 3 . 0 - 2 ⇒ y = - 2
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
135135135135135UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
Assim, a reta intersecta o eixo y em (0,-2). Observar que o
valor -2 é perceptível na lei de formação da função
(coeficiente linear).
(d) A função é crescente, pois a = 3, ou seja, a > 0.
ZZZZZEROEROEROEROERO DEDEDEDEDE UMAUMAUMAUMAUMA FUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃO DODODODODO 1 1 1 1 1OOOOO GRAUGRAUGRAUGRAUGRAU
Zero ou raiz de uma função do 1o grau é o número x tal que anula
a função, ou f(x) = 0. Em outras palavras, é onde a reta cruza o eixo x.
Para o caso de f(x) = a x + b, tem-se:
f(x) = 0 ⇒ a x + b = 0 ⇒ a x = - b ⇒ x = - a
b
(lembrar que se está considerando a diferente de zero).
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
Determinar a raiz de cada uma das seguintes funções.
Visualizar graficamente.
(a) f(x) = 2 x - 1
2 x - 1 = 0 ⇒ x = 2
1
 (ver Figura 7.5)
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.5 - G7.5 - G7.5 - G7.5 - G7.5 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DEDEDEDEDE 12 −= xy
136136136136136
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
(b) f(x) = - x + 1
- x + 1 = 0 ⇒ x = 1 (ver Figura 7.6)
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.6 - G7.6 - G7.6 - G7.6 - G7.6 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DADADADADA FUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃO 1+−= xy
EEEEEQUAÇÃOQUAÇÃOQUAÇÃOQUAÇÃOQUAÇÃO DADADADADA RETARETARETARETARETA
A lei de formação de uma função do 1º. grau representa a equação
de uma reta que passa por dois pontos. Neste caso se pode usar as
funções do 1º. grau para encontrar a equação da reta que passa por dois
pontos.
Uma reta pode ser definida por dois pontos. Assim, com a
informação dos dois pares ordenados (x1,y1) e (x2,y2), substituímo-los na
equação da reta (y = ax + b), montando um sistema de equações. Como
resultado, tem-se os coeficientes angular (a) e linear (b).
ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos
Dados os pontos (1,3) e (3,5) determine a equação da reta que
passa por esses pontos.
(x1,y1) = (1,3) e (x2,y2) = (3,5)
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
137137137137137UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
Substituindo na equação da reta e agrupando na forma de sistema:



+=
+=
b a x y 
b a x y 
22
11
 ⇒ 



+=
+=
b a 3 5 
b a 1 3 
É fácil constatar que a = 1 e b = 2. Assim, a equação da reta será:
y = 1 x + 2 ou y = x + 2.
Na Unidade 10 você irá estudar e estabelecer formalmente métodos
para resolução desse tipo de sistema.
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – AAAAAPLICAÇÕESPLICAÇÕESPLICAÇÕESPLICAÇÕESPLICAÇÕES
Nesta seção serão apresentadas situações reais que exemplificam a
aplicação das funções do 1º. grau.
Quais variáveis econômicas podem ser modeladas
com funções do 1º. grau?
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
As funções polinomiais de 1o grau e seus gráficos apresentam uma
ampla gama de aplicações, como você irá ver a seguir, em
Economia.
Considere uma certa empresa que fabrica e vende um determinado
bem (produto). Se q representa a quantidade produzida e vendida e
p o preço de venda, então:
(a) CUSTO TOTAL CT
É a soma do custo fixo e do custo variável:
CT = CV + CF
(b) CUSTO FIXO CF: é a soma de todos os custos que não
dependem do nível de produção, tais como aluguel, seguros etc.
(c) CUSTO VARIÁVEL CV: é aquele que varia em seu total,
conforme flutuem as atividades produtivas da empresa.
Admitindo que a produção de uma unidade do bem tenha
um custo m, se forem produzidas q unidades, o custo
variável será dado por:
CV = m . q
138138138138138
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
(d) RECEITA TOTAL RT
Genericamente, pode-se representar a função receita pela
equação:
RT = p . q
Quando o preço é fixo, ou seja, o preço é sempre o mesmo,
RT é uma função do 1
o grau de q. Por exemplo, se p = 3, se
tem R = 3 q.
(e) LUCRO TOTAL L
É a diferença entre a receita total e o custo total:
L = RT - CT
(f) FUNÇÃO DEMANDA
A quantidade demandada (aquela em que o consumidor está
disposto a consumir) de um determinado bem (qd) depende
do preço desse bem. Em boa parte dos casos esta relação é
representada por função do 1o grau.
Normalmente, a declividade de uma curva de demanda é
negativa, – isto é, à medida que o preço aumenta, a
quantidade procurada diminui e à medida que o preço
diminui, a quantidade procurada aumenta.
Apenas os segmentos que estão no primeiro quadrante
interessam à análise econômica. Isto porque a oferta, o
preço e a quantidade são, em geral, iguais a zero ou a um
número positivo.
ExemploExemploExemploExemploExemplo
A quantidade demandada de um bem é dada pela equação
qd = 5 -p. Na Figura 7.7 se pode observar o gráfico desta
função e determinar para que valores de preço haverá
demanda.
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
139139139139139UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.7 - G7.7 - G7.7 - G7.7 - G7.7 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DDDDDAAAAA FUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃO qqqqq = 5 - = 5 - = 5 - = 5 - = 5 - ppppp.....
Ao analisar o gráfico você pode verificar que o preço máximo seria
R$ 5,00 (o mínimo seria R$ 0,00) e a quantidade máxima demandada de
5 unidades.
(g) FUNÇÃO OFERTA
A quantidade ofertada (aquela que o comerciante deveria
submeter ao mercado) de um determinado bem (qs) depende
do preço desse bem. Numa situação “normal”, se o preço
aumentar, a quantidade ofertada aumentará.
Normalmente a declividade da curva de oferta é positiva,
isto é, à medida que o preço aumenta, a oferta aumenta
(o inverso também é verdadeiro).
ExemploExemploExemploExemploExemplo
A quantidade ofertada de um bem é dada pela equação
q = -1 + 2 p. Na Figura 7.8 tem-se o gráfico desta função e
se pode determinar para que valores de preço haverá oferta.
140140140140140
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 7.8 - G7.8 - G7.8 - G7.8 - G7.8 - GRÁFICORÁFICORÁFICORÁFICORÁFICO DEDEDEDEDE qqqqq = -1 + 2 = -1 + 2 = -1 + 2 = -1 + 2 = -1 + 2 ppppp.....
Analogamente à demanda, ao analisar o gráfico verifica-se que o
preço mínimo seria R$ 1,00 para uma quantidade mínima de 1 unidade.
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 5 5 5 5 5 – – – – – OOOOOBSERVEBSERVEBSERVEBSERVEBSERVE OUTROSOUTROSOUTROSOUTROSOUTROS EXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOS
A seguir observe os detalhes para esclarecer todos os conceitos e
propriedades das funções do 1º grau.
Inicialmente, realize o resgate do problema inicial desta unidade.
O O O O O PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA MOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADOR
Ao ser feita uma consulta a um técnico em eletrônica, é
repassada a informação de que a visita ao domicílio custa R$
35,00 (independente de haver ou não defeito em algum
aparelho), e é cobrada uma taxa adicional, de acordo com o
tempo de permanência, de R$ 10,00 por hora. É possível
modelar essa situação com uma função do primeiro grau?
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
141141141141141UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 7 7 7 7
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Indicando por x o número de horas e por y o valor a ser pago ao
técnico, pode-se expressar a lei de formação ou fórmula genérica:
y = 35 + 10 x
Acompanhe outro exemplo:
ExemploExemploExemploExemploExemplo
Na fabricação de um determinado artigo, verificou-se que o
custo total foi obtido a partir de uma taxa fixa de
R$ 4 000,00, adicionada de um custo de produção de
R$ 5 000,00 por unidade. Determinar:
(a) a função que representa o custo total em relação à
quantidade produzida;
(b) o custo de fabricação de 15 unidades.
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Tem-se que o custo total pode ser representado pela expressão
CT = CV + CF
sendo CF = R$ 4000,00 e CV = m . q, com m = 5000,00. Assim, a
função que representa o custo total é
CT = 5000 q + 4000.
O custo de fabricação de 15 unidades é R$ 79 000,00. Veja o cálculo:
CT = 5000 q + 4000;
CT = 5000 x 15 + 4000;
CT = 79 000.