Módulo 3 - Respostas da atividade 1 - Respostas da atividade 1 Funções

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232232232232232
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 6 - F 6 - F 6 - F 6 - F 6 - FUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕES
1) Um estudo sobre eficiência de trabalhadores do turno da manhã de
uma certa fábrica indica que o operário que chega ao trabalho às 8
horas da manhã, terá montado, x horas após, xxxxf 156)( 23 ++−=
peças do produto.
(a) Quantas peças o operário terá montado às 11 horas da manhã?
(b) Quantas peças terá montado entre 10 e 11 horas da manhã?
(a) As 11 horas da manhã o operário terá trabalhado 3 horas se
chegou às 8 horas da manhã.
f(3) = - 27 + 6 x 9 + 45
f(3) = - 27 + 54 + 45
f(3) = 72
Portanto, ele terá montado 72 peças às 11 horas da manhã.
(b)b) Para saber o número de peças montadas ent 10 e 11
horas, pode-se calcular a diferença entre o número de peças
montadas até 10 horas (que será calculado abaixo) e o número
de peças montadas até 11 horas (calculado no item a).
Quando x = 2 calcula-se o número de peças montadas até 10
horas:
)( )(
)(
)(
(2)= 46
+ 5482
30682
2 +15×2(2)
156(x)
2
2
−=
− + ×4 +=
− 2 3 + 6×=
+= −x3 +
f
f
f
f
xxf
Assim, entre 10 e 11 horas tem-se 72 - 46 = 26 peças montadas.
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
233233233233233AAAAA N E X O SN E X O SN E X O SN E X O SN E X O S
2) A equação de demanda para um produto é .024222 =−++ xpp Fazer
um esboço da curva de demanda. Calcular a demanda se o produto
fosse grátis.
Como foi apresentado na Seção 3, a partir da equação de demanda
de um produto, pode-se determinar a função de demanda dada por
( )pfx = . Para isto, isola-se a variável x na equação de demanda do
produto.
.024222 =−++ xpp
2422 2 +−−= ppx
2
2422 +−−= ppx
12
2
1 2 +−−= ppx
O gráfico desta função é representado por:
234234234234234
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
Se o produto for grátis temos 0=p . Desta forma:
12
2
1 2 +−−= ppx
12
1200
2
1 2
=
+−−=
x
x
Você pode visualizar este valor de demanda no gráfico
apresentado.
3) Observe a função da Figura 6.8 e analise todas as propriedades e
características.
FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA FIGURA 6.8 - 6.8 - 6.8 - 6.8 - 6.8 - FUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃOFUNÇÃO ( )21
1)(
−
=
x
xf
Esta é uma função racional que está definida para valores de x
pertencentes aos reais, exceto quando 1=x . Isto acontece pois o
denominador da função ( )21
1)(
−
=
x
xf será nulo quando ( ) 01 2 =−x ,
ou seja, 1=x . Os denominadores de uma fração não podem ser
nulos e, portanto, 1≠x .
Formalmente
D(f) = { ∈x úúúúú }1≠x
Como a função não corta o eixo dos x, não há zeros ou raízes para
esta função.
Observe que a função está definida por intervalos de crescimento e
decrescimento. Temos:
crescimento em ( )1,∞− ;
decrescimento em ( )+∞,1 .
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
235235235235235AAAAA N E X O SN E X O SN E X O SN E X O SN E X O S
A função é positiva para todos os valores nos quais está definida,
ou seja, o seu gráfico está todo acima do eixo dos x . Não possui
pontos de máximo ou mínimo. Perceba que o gráfico nunca toca o
eixo dos x , ou seja, o valor de y fica próximo de zero mas nunca
será igual a zero, e que no ponto 1=x o valor de y tende ao
infinito, ou seja, a um valor muito grande mas que não pode ser
definido.