Divisibilidade, MMC e MDC

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Divisibilidade, MMC, MDC 
 
Divisibilidade 
Divisibilidade por 2: Um número é divisível por 2 quando seu último algarismo é par. 
Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 
3. 
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos 
algarismos é divisível por 4. 
Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando o último algarismo é 0 ou 5. 
Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. 
Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando o número formado pelos 3 últimos 
algarismos é divisível por 8. 
Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por 
9. 
Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 quando o seu último algarismo é 0. 
Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 quando a soma dos algarismos de ordem ímpar 
menos a soma dos algarismos de ordem par é um número divisível por 11. 
Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4. 
 
Cálculo de divisores de um número 
i) Decompõe-se o número em fatores primos. 
ii) Tomam-se os expoentes de cada fator primo, e soma-se 1 a cada um deles. 
iii) Multiplicam-se os resultados anteriores. O produto é a quantidade de divisores positivos do 
número. 
 
Máximo Divisor Comum (MDC): O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais é o 
maior número que é divisor de todos esses números. 
i) Decompô-los em fatores primos. 
ii) Tomar os fatores primos comuns com seus menores expoentes. 
iii) Efetuar o produto desses fatores. 
 
Mínimo Múltiplo Comum (MMC): O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais é o 
menor número natural, excluindo o zero, que é múltiplo desses números. 
i) Decompô-los em fatores primos. 
ii) Tomar todos os fatores primos comuns e não comuns com seus maiores expoentes. 
iii) Efetuar o produto desses fatores. 
 
Exercícios: 
1. (FEI-SP) Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80 m por 7,60 m, deseja-se 
colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma peça. A medida 
máxima do lado de cada ladrilho é: 
A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm. E) 50 cm 
2. (UFMG) Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2 520 que o resultado 
seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é: 
A) 9 B) 7 C) 8 D) 10 
3. (UFJF-MG–2009) Em uma rodovia, a partir do quilômetro 40, a cada 3 km há postos de 
telefones SOS. Ocorreu um acidente no quilômetro 750 dessa rodovia. A distância do 
telefone SOS mais próximo do local do acidente é: 
A) 0,6 km. B) 0,8 km. C) 1 km. D) 1,2 km. E) 1,4 km. 
4. (UNIFESP-SP–2006) Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos 
restos das divisões de m por 3 e por 5 é: 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
5. (UFU-MG) Se o máximo divisor comum entre os números 144 e (30)p é 36, em que p é um 
inteiro positivo, então o expoente p é igual a: 
A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 
Divisibilidade, MMC, MDC 
 
6. (UFOP-MG–2006) O mínimo valor de m para que 2m x 162 seja divisível por 72 é: 
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 
7. (PUC Minas) No dia 31 de julho do ano 2001, três aviões foram vistos sobrevoando juntos 
certa cidade. Um dos aviões sobrevoaram essa cidade de quatro em quatro dias, outro de 
doze em doze dias, e o terceiro, de quinze em quinze dias. O próximo dia, do ano de 2001, 
em que os aviões sobrevoaram juntos aquela cidade foi o dia: 
A) 01 de outubro. B) 02 de outubro 
C) 29 de setembro. D) 30 de setembro. 
8. (UFU-MG) Uma empresa fabricou 9 000 peças do tipo A, 2 700 peças do tipo B e 4 050 peças 
do tipo C. Sabendo-se que a avaliação de todas as peças pelo controle de qualidade foi 
realizada pelo menor número possível de funcionários e que cada funcionário avaliou 
apenas um tipo de peça e o mesmo número de peças que todos os demais, qual o número 
de funcionários utilizados no controle de qualidade? 
9. (UFPE) Uma escola deverá distribuir um total de 1 260 bolas de gude amarelas e 9 072 bolas 
de gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno contemplado receberá o mesmo 
número de bolas amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a escola possui 300 alunos 
e o maior número possível de alunos da escola deverá ser contemplado, qual o total de bolas 
que cada aluno contemplado receberá? 
A) 38 B) 39 C) 40 D) 41 E) 42 
10. (FUVEST-SP) Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado de 
mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 2 m e 5 m. Os lados 
das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas 
inteiras. Quais são os possíveis valores do lado das lajotas? 
 
 
 
Gabarito: 
1. D 2. B 3. C 4. B 5. D 
6. C 7. C 8. 35 9. D 10. D