Capacitor de placas papalelas

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LABORATÓRIO DE FÍSICA II
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
MANAUS
2017
INTRODUÇÃO
Capacitores e capacitância 
Capacitores são dispositivos que armazenam energia elétrica. Ele é constituído de dois condutores com cargas elétricas iguais e opostas, separados por uma pequena distância, onde pode-se posicionar algum material isolante. Os capacitores podem ser de diversas formas geométrica e são denominados a partir disso, como, por exemplo, capacitores planos, capacitores cilíndricos, capacitores esféricos, etc.
O potencial elétrico é uma grandeza escalar que podemos definir como a energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço, dado por:(1)
Onde:
V – Potencial elétrico (V)
U – Energia potencial elétrica (J)
q – Carga elétrica (C)(2)
A capacitância é a grandeza que expressa a quantidade de carga que um capacitor é capaz de armazenar. Em um capacitor a carga q e a diferença de potencial (ddp) são proporcionais, e o valor da capacitância depende da geometria do capacitor e não da carga ou diferença de potencial, então, tem-se:
Onde:
C – Capacitância (F)
V – Potencial elétrico ou ddp entre as placas do capacitor (V)
q – Módulo da carga elétrica de uma das placas do capacitor (C)
O material isolante que se encontra entres as placas do capacitor é chamado de dielétrico. Quanto maior for o valor da constante dielétrica (k) desse material, maior será a capacitância. 
Existe um campo elétrico entre as placas eletrizadas praticamente uniforme, dado por:
(3)
Onde:(4)
é o módulo da densidade superficial de cargas de cada uma das placas, sendo a carga Q dividida pela área da placa, A, e ɛ é a permissividade do dielétrico. Então, podemos escrever:
(5)
Considerando o campo elétrico uniforme, a diferença de potencial entre as placas pode ser escrita como:(6)
onde d é a distância entre as placas.(7)
Assim a capacitância, C, pode ser dada também por:
OBJETIVOS
· Aprender o conceito de capacitância;
· Determinar a dependência entre a distância entre as placas de um capacitor e sua capacitância.
METODOLOGIA
MATERIAIS
· 1 capacitor variável com escala milimetrada ajustável;
· 2 cabos com terminais de jacaré;
· 1 capacímetro.
PROCEDIMENTOS
Conectou-se o capacitor multiteste através do cabo com pontas de jacaré, escolhendo a escala adequada para medir a capacitância. Ligou-se o multiteste e retirou-se a placa móvel da base do capacitor, afastando bastante, observando o que acontecia com a capacitância e anotamos a capacitância residual.
Colocou-se a placa móvel a uma distância de 3mm da placa fixa e mediu-se o valor da capacitância, variou-se a distância de 1 em 1 mm e mediu-se os valores da capacitância correspondente, montou-se uma tabela com os resultados obtidos. 
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A capacitância residual, ou seja, a capacitância que permanece mesmo com as placas bastante afastadas, foi medida e o valor encontrado foi:
Os resultados das medidas das capacitâncias para diferentes distâncias entre as placas estão apresentados na tabela a seguir, também foram calculados os inversos das distâncias e o valor real da capacitância, que é a capacitância medica menos a capacitância residual.
	Medida 
	Distância entre as placas-d (m)
	Inverso da distância-1/d (m-1)
	Capacitância medida - Cm (pF)
	Capacitância-C=Cm - Cr (pF)
	1
	3x10-3
	333,33
	75,5
	74,5
	2
	4 x10-3
	250,00
	55,4
	54,4
	3
	5 x10-3
	200,00
	46,0
	45,0
	4
	6 x10-3
	166,67
	36,8
	35,8
	5
	7 x10-3
	142,86
	34,4
	33,4
	6
	8 x10-3
	125,00
	29,7
	28,7
	7
	9 x10-3
	111,11
	26,9
	25,9
	8
	10 x10-3
	100,00
	24,6
	23,6
	9
	11 x10-3
	90,91
	22,9
	21,9
	10
	12 x10-3
	83,33
	21,2
	20,2
Tabela 1: Resultados Experimentais
Analisando os resultados obtidos percebe-se que a capacitância diminui conforme a distância entre as placas paralelas aumenta, isso pode ser provado pela equação:
Isso porque como a área da placa e a permissividade do dielétrico sem mantém constantes, a equação já mostra que a capacitância será inversamente proporcional à distância das placas.
A placa do capacitor possui diâmetro igual a 0,18m, assim seu raio será:
Utilizando a equação da área da circunferência, pode-se encontrar a área da placa:
O dielétrico utilizado foi o ar, que possui permissividade igual à:
Então, utilizando a equação (7) pode-se encontrar as capacitâncias esperadas em cada distância, para esse capacitor com esse dielétrico. Os valores esperados estão apresentados na tabela a seguir:
	Distância entre as placas (m)
	Capacitância calculada (pF)
	3x10-3
	74,98
	4 x10-3
	56,24
	5 x10-3
	44,99
	6 x10-3
	37,49
	7 x10-3
	32,14
	8 x10-3
	28,12
	9 x10-3
	24,99
	10 x10-3
	22,49
	11 x10-3
	20,45
	12 x10-3
	18,75
		Tabela 2: Capacitâncias calculadas (Teórico)
Observou-se que os valores experimentais encontrados são próximos ao que se era esperado para o capacitor com essa área quando se usa o ar como dielétrico. Dessa forma podemos ver que apesar dos erros os resultados experimentais confirmaram a teoria.
Construiu-se um gráfico com o inverso da distância (em metros) pela capacitância (em pF):
Observando esse gráfico de dispersão percebesse que os pontos se encontram bem próximos a reta, não existindo pontos muito discrepantes ou atípicos.
Através do método de regressão linear foi encontrada a equação da reta:
Comparando a equação da reta com a equação (7) podemos observar que o Y(X) é a capacitância que está em função do inverso distância, que na equação da reta equivale a X. o valor de a corresponde à Aɛ. 
Com essa equação também podemos calcular qual seria o valor da capacitância para cada distância entre as placas medidas. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir, e podem ser comparados com os resultados experimentais e os calculados com a fórmula da capacitância. 
	Distância entre as placas (m)
	Capacitância calculada (pF)
	3x10-3
	73,38
	4 x10-3
	55,53
	5 x10-3
	44,82
	6 x10-3
	37,69
	7 x10-3
	32,59
	8 x10-3
	28,77
	9 x10-3
	25,79
	10 x10-3
	23,42
	11 x10-3
	21,47
	12 x10-3
	19,85
	 Tabela 2: Capacitâncias calculadas com a equação da reta (Teórico)
Comparando os resultados percebemos que se aproximam bastante dos resultados experimentais, isso deve ao fato de todos dos pontos encontrarem-se próximos as retas, não apresentando grande discrepância. 
CONCLUSÃO
O experimento realizado proporcionou um conhecimento mais profundo sobre capacitores, além de possibilitar a observação de seu funcionamento.
Utilizando o capacitor de placas paralelas observou-se como a capacitância se altera em determinadas distâncias entre as placas, e observou-se que a capacitância diminui à medida que esta distância aumenta. Uma observação mais detalhada foi possível com a construção de um gráfico.
Além disso, nessa pratica também observamos qual é a interferência do dielétrico usado em um capacitor para a capacitância. 
Apesar de termos obtidos resultados bastante próximos do esperado, alguma diferença pode ter sido causada por erros de medida ou defasagem no equipamento usado.
REFERÊNCIAS
Física Conceitual, Paul G. Hewitt, 9ª edição, Editora Bookman.
Física Para Cientistas e Engenheiros, Paul A. Tipler, volume 2, 4ª edição, 1999, Nova York, EUA
 Capacitores. Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/capacitores.htm, acesso em 20 de maio de 2017 às 17:05 h.
O que são capacitores. Disponível em: www.uel.br/cce/fisica/docentes, acesso em 20 de maio de 2017 às 17:17 h.
Significado de capacitor. Disponível em: http://www.hardware.com.br/termos/capacitor-ou-condensador, acesso em 20 de maio de 2017 às 18:02 h.