Hidráulica2-Bombas-convertido

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MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Máquinas Hidráulicas são máquinas que trabalham fornecendo, retirando ou modificando a energia do líquido em escoamento.
Classificação
As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em:
· Máquinas operatrizes - introduzem no líquido em escoamento a energia externa, ou seja, transformam energia mecânica fornecida por uma fonte (um motor elétrico, por exemplo) em energia hidráulica sob a forma de pressão e velocidade (exemplo: bombas hidráulicas);
· Máquinas motrizes - transformam energia do líquido e a transferem para o exterior, isto é, transformam energia hidráulica em outra forma de energia (exemplos: turbinas, motores hidráulicos, rodas d’água);
· Mistas - máquinas que modificam o estado da energia que o líquido possui (exemplos: os ejetores e carneiros hidráulicos).
Carneiro hidráulico (equipamento patenteado (1797) pelo francês Joseph Michel Montgolfier)
 (
114
)
BOMBAS HIDRÁULICAS E INSTALAÇÕES DE RECALQUE
Definição
Bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que fornecem energia ao líquido com a finalidade de transportá-lo de um ponto a outro. Normalmente recebem energia mecânica e a transformam em energia hidráulica.
Classificação
As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber:
· Turbo-Bombas, Hidrodinâmicas ou Rotodinâmicas - são máquinas nas quais a movimentação do líquido é desenvolvida por forças que se desenvolvem na massa líquida em conseqüência da rotação de uma peça interna (ou conjunto dessas peças) dotada de pás ou aletas chamada de roto;
· Volumétricas ou de Deslocamento Positivo - são aquelas em que a movimentação do líquido é causada diretamente pela movimentação de um dispositivo mecânico da bomba, que induz ao líquido um movimento na direção do deslocamento do citado dispositivo, em quantidades intermitentes, de acordo com a capacidade de armazenamento da bomba, promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos, provocando, assim, o deslocamento do líquido no sentido previsto.
São exemplos de bombas rotodinâmicas as conhecidíssimas bombas centrífugas e de bombas volumétricas as de êmbolo ou alternativas e as rotativas.
Esquemas de bombas volumétricas
Bombas Centrífugas
Bombas Centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do conjunto girante.
Corte esquemático de uma bomba centrífuga típica
O princípio fundamental da bomba centrífuga foi demonstrado por Demour em 1730 em forma de dois tubos retos em forma de Tê; o qual é posto em rotação:
 (

)
A rotação do componente horizontal ao Tê gera uma força centrífuga, que é capaz de ultrapassar o peso do líquido.
A teoria das bombas centrífugas se baseia no princípio da conservação da quantidade de momento angular.
Classificação
· Quanto à direção do escoamento do líquido no interior da bomba:
o	radial ou centrífuga pura, quando o movimento do líquido é na direção normal ao eixo da bomba (empregadas para pequenas e médias descargas e para qualquer altura manométrica, porém caem de rendimento para grandes vazões e pequenas alturas além de serem de grandes dimensões nestas condições);
o	diagonal ou de fluxo misto, quando o movimento do líquido é na direção inclinada em relação ao eixo da bomba (empregadas em grandes vazões e pequenas e médias alturas, estruturalmente caracterizam-se por serem bombas de fabricação muito complexa);
o	axial ou helicoidais, quando o escoamento desenvolve-se de forma paralela ao eixo (especificadas para grandes vazões - dezenas de m3/s - e médias alturas - até 40 m);
· Quanto à estrutura do rotor:
· aberto (para bombeamentos de águas residuárias ou bruta de má qualidade);
· semi-aberto ou semi-fechado (para recalques de água bruta sedimentada);
· fechado (para água tratada ou potável) .
Tipos de rotores
· Quanto ao número de rotores:
· estágio único;
· múltiplos estágios (este recurso reduz as dimensões e melhora o rendimento, sendo empregadas para médias e grandes alturas manométricas como, por exemplo, na alimentação de caldeiras e na captação em poços profundos de águas e de petróleo, podendo trabalhar até com pressões superiores a 200 kg/cm2, de acordo com a quantidade de estágios da bomba.
VELOCIDADE ESPECÍFICA (ns)
É calculada pela fórmula:
ns = n	Q
Hm³/ª
Onde:		ns = velocidade específica, rpm n	= rotação, rpm
Q = vazão, m³/s
Hm = altura manométrica total, m
Fisicamente, a velocidade específica ns de uma bomba, representa a rotação que uma bomba semelhante deve ter para bombear uma vazão de 1m³/s, contra uma altura total de 1m.
Para uma mesma bomba, ns não varia com a rotação.
O valor de ns calculado pela fórmula acima é independente do líquido bombeado.
Os rotores destinados a grandes alturas manométricos têm geralmente, uma baixa velocidade específica. Para pequenas alturas geralmente ns é alto.
A potência fornecida pela bomba ao sistema hidráulico é dada por: Psaída =  Q Hsaída bomba
Onde:	Hsaída bomba = V² + p + z é a carga total adicionada ao
2g	
líquido na saída da bomba.
A eficiência da bomba é dada por:
bomba = Psaída bomba
Pentrada bomba
Uma bomba é geralmente alimentada por um motor. A eficiência de um motor é dada por:
motor = Psaída motor
Pentrada motor
Onde: Psaída motor = Pentrada bomba
Exemplo 13:
Uma bomba centrífuga impulsiona uma vazão de 2,5m³/s e adiciona uma carga de 20m ao sistema, se a bomba opera com 85% de eficiência, determine a potência na entrada da bomba:
Pentrada bomba = Psaída bomba =  Q H = 400300 Watts
bomba	0,85	0,85
= 576823 W = 784 CV
O conjunto constituído pelas canalizações e pelos meios mecânicos de elevação denomina-se sistema de recalque: suas partes principais são:
· Tubulação de sucção
· Conjunto moto-bomba
· Tubulação de recalque
Linha de carga
hr
Linha piezométrica
Hm
HG
Hr
Hs
Linha de carga
hs
Linha piezométrica
Fig. 1
A altura de sucção (Hs) corresponde à distância na vertical do nível d’água no reservatório de onde se está bombeando até o eixo da bomba.
Dependendo da posição do eixo da bomba em relação ao nível d’água do reservatório, Hs pode ser positiva:
 (
Moto bomba
H
r
H
G
H
s
)
Ou negativa:
 (
H
G
H
r
-H
s
)
A altura de recalque (Hr) é a distância vertical do eixo da bomba ao ponto de descarga do recalque (se o recalque for afogado, tomamos como referência o nível d’água do reservatório superior).
Escorvamento de uma bomba: antes de por em funcionamento qualquer bomba, deve-se encher a canalização de sucção com o líquido a ser bombeado. As peças dentro da bomba dependem da lubrificação que lhes é fornecida pelo líquido a ser bombeado. A operação de substituição do ar por líquido é denominada escorvamento.
Uma bomba é denominada afogada ou submersa, quando é instalada com eixo abaixo do nível d’água do reservatório (altura de sucção negativa). Neste caso ela fica automaticamente escorvada. Quando não é o caso, deve-se usar mecanismos que induzam ao escorvamento tais como válvulas de pé, ejetores e bombas de vácuo.
A altura geométrica (HG), é dada por:
HG = Hr + Hs
Em	operação,	verificam-se	perdas	de	carga	distribuídas	e localizadas nas tubulações de sucção e recalque. (ver figura 1).
A altura manométrica é dada por:
Hm = HG + hs + hr
Somatório	das	perdas	de	carga	localizadas	e distribuídas ao longa da canalização.
ou	Hm = HG + hf + hL
A potência de um conjunto moto-bomba é dada por: P =  Q Hm
75
onde	P = potência em C.V. ( o qual é praticamente igual a H.P).
 = peso específico do líquido em Kgf/m³. Q = vazão a ser bombeada (em m³/s).
	= rendimento do conjunto moto-bomba.
 = motor x bomba (ver tabela 5)
OBS: as potências dos motores comerciais normalmente fabricados no Brasil. (ver tabela 5).
A fórmula acima nos mostra que o problema do dimensionamento de um sistema de recalque (determinação do diâmetro e da potência da bomba) é um problema hidraulicamente indeterminado.
TABELA 5
3- Diâmetro comerciais disponíveispara adutoras:
	Diâmetro (mm)
	50mm
	75mm
	100mm
	150mm
	200mm
	...+50mm
	Diâmetro (pol.)
	2”
	3”
	4”
	6”
	8”
	
Os motores elétricos nacionais são normalmente fabricados com as seguintes potências:
(CV) HP: ¼ - 1/3 – ½ - ¾ - 1 – 1 ½ – 2 – 3 – 5 – 7 ½
- 10 – 12,5 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 –45 – 50
- 60 – 75 – 100 – 125 – 150 –175 - 200 e 250.
OBS: para transformar de Kw para CV multiplique o valor de P (em Kw) por 1,36.
Rendimento de motores elétricos ( de um determinado fabricante)
	HP
	½
	¾
	1
	1 ½
	2
	3
	5
	10
	20
	30
	50
	100
	m
	64%
	67%
	72%
	73%
	75%
	77%
	81%
	84%
	86%
	87%
	88%
	90%
Rendimento de bombas centrífugas ( de um determinado fabricante)
	Q1/seg
	5
	7,5
	10
	15
	20
	25
	30
	40
	50
	100
	200
	B
	52%
	61%
	66%
	68%
	71%
	75%
	80%
	84%
	85%
	87%
	88%
Usar somente quando não houver um catálogo das bombas
disponíveis.
Folga de Segurança para determinação da Potência do Conjunto Moto-Bomba:
	P (HP)
	Folga (%)
	2
	50
	5
	30
	10
	20
	20
	15
	> 20
	10
Visto que a potência é função de Hm o qual por sua vez é função do diâmetro.
De fato, para se reduzir Hm, através da redução das perdas de carga, teremos que usar tubos com diâmetros relativamente grandes, implicando em custos elevados da tubulação e menores gastos com energia elétrica.
Por outro lado, ao se diminuir os gastos com a tubulação, o custo com a energia aumenta:
Custo
Custo mínimo
Custo de tubulação
Diâmetro ótimo
Custo de energia
D
Existe um diâmetro ótimo para o qual o custo das instalações é
mínimo.
O custo do conjunto elevatório pode ser expresso por:
C1 =  Q Hm c1 75
Onde c1 é o custo médio por unidade de potência (cavalo-vapor) incluindo custo de energia.
O custo das tubulações pode ser dado por:
C2 = c2 D L
Onde c2 é o custo médio por unidade de diâmetro por unidade de comprimento.
A altura monométrica é dada por:
 (
1
)Hm = HG + hf = HG + KQ²
Mas	K = fL = 8fL = K’L
2gDA²	²gD’	D’
Onde K’ = 8f
²g
 (
1
)Portanto,	pode ser escrita como:
Hm = HG + K’Q²L
D’
Portanto, o custo total da instalação é dado por: C = C1 + C2
C =  Q c1	HG + K’Q²L	+ c2 DL 75		D’
Para que esse custo seja mínimo:
dC	= 0
dD
dC	=  Q c1	K’Q²L	- 5 + c2 L	= 0 dD		75			D9
De onde se pode tirar o valor de D:
 (
9
 K’ 

15

) (
9 
 
c
1
 
c
2
) (
Q
)D =
 (
Q
) (
2
)ou D = K*
que é conhecida como fórmula de Bresse. Onde Q é dado em m³/s, D em m e K* é um coeficiente que depende basicamente da relação entre c1 e c2.
nos projetos.
No Brasil tem se usado 0,9 < K* < 1,4 e é comum se usar K* = 1,3
O	diâmetro	comercial	disponível	imediatamente	superior	ao
fornecido pela equação 2 deve ser usado, tomando o cuidado de se certificar se a velocidade nas tubulações; 0,60 < V < 2,40 m/s.
Os diâmetros comerciais geralmente disponíveis no mercado podem ser encontrados na tabela 5.
OBS: o diâmetro comercial escolhido para a tubulação de recalque é o que mais se aproxima (para mais ou menos) do diâmetro dado pela fórmula de Bresse enquanto que o diâmetro para a sucção deve ser um diâmetro imediatamente superior ao de recalque.
Para instalações que funcionam apenas algumas horas por dia, admitem-se velocidades superiores ao intervalo dado e, para estas instalações, a ABNT (NB-92/66) aconselha:
 (
Q
)D = 0,587 nº›²’
Onde n é o número de horas de funcionamento da bomba.
Exemplo 10
Um certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes condições:
Q = 40 P/s
Tubulação de ferro fundido. T = 20ºC
Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de Sucção) Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de Recalque) Hs = 3m	Hr = 17m
Ls = 9m	Lr = 322m
Peças na sucção: uma válvula de pé com crivo e uma curva de 90º.
Peças no recalque: um registro de gaveta, uma curva de 90º, duas curvas de 45º e uma válvula de retenção.
a) HG
b) h = hf + hL
c) Hm
d) Potência do conjunto moto-bomba
a) HG = HS + Hr = 20m
b) na sucção
V = 0,566m/s Re = 169800
f = 0,021
hf = f L V² = 0,010 m D 2g
KL = (1,75 + 0,75 + 0,40 ) = 2,90
hL = KL V² = 0,047m
2g
Portanto, hs = hf + hL = 0,057m
No recalque:
V = 0,815 m/s Re = 203718
f	= 0,021
hf = 0,93m
KL = 3,55 hL	= 0,12m
hr = hf + hL = 1,05m Perda de carga total: 1,11m
(c) Hm = HG + h = 21,11m
(d) P =  Q Hm
75
a tabela 5:
Como nós não temos um catalogo da bomba a ser usada, usaremos
Para Q = 40P/s
bomba = 0,84
motor = 0,87
 = bomba x motor = 0,73 Assim: P = (1000) (0,04) (21,11)
(75) (0,73) P =	15,4 CV
O conjunto moto-bomba disponível a ser usado é o de P = 20CV.
Exemplo 11
Deseja-se bombear 36m³/hora através de um sistema de recalque composto de tubos de ferro fundido cujas características são:
Sucção:	Ls = 7m,	Hs = 3m Peças: válvula de pé com crivo; curva de 90º
Recalque:	Lr = 20m,	Hr = 10m Peças: válvula de retenção curva de 90º
registro de gaveta saída de canalização
Dimensione as tubulações e o conjunto moto-bomba para tal sistema. (considere T = 20ºC).
Diâmetro:
Usando a fórmula de Bresse:
 (
0,01
)Q = 36 m³ = 36 m³/s = 0,01m³/s hora	3600
 (
Q
)D = K*
= 1,3
= 0,13m
Portanto escolhemos:
Ds = 150mm	e Dr = 125mm (ver tabela 5)
a) Potência do motor:
b) HG = HS + Hr = 13m
na sucção
V = 0,566m/s Re = 84883
f = 0,025
hf = 0,019 m
KL = 3,15
hL = 0,047m
No recalque:
V = 0,815 m/s Re = 101859
f	= 0,026
hf = 0,141m
KL = 2,75 + 0,40 + 0,20 + 1,00 = 4,35 hL	= 0,147m
Perda de carga total: 0,35m
Portanto:	Hm = HG + h = 13,35m
Potência do motor:
 = bomba x motor
Usando a tabela 5:
bomba = 0,66	motor = 0,72
 = 0,48
Portanto:	P =  Q Hm = 3,71 CV
75
Usa-se um motor com potência de 5CV.
Exercício proposto 8:
Dimensionar as tubulações e determinar a potência do motor de um sistema de captação de água bruta para uma comunidade de 900 pessoas, sabendo que T = 20ºC.
Demanda = 250P/hab/dia
Tempo de bombeamento: 6 horas/dia HG = 20m
Ls = 10m Lr = 300m
Tubos de PVC
Peças na sucção:
Válvula de pé com crivo curva de 90º Peças no recalque:
1 curvas de 90º
2 curvas de 45º válvula de retenção
registro de gaveta, aberto
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 8
Consumo: 900 x 250 = 225000 P
dia
Como a bomba é dimensionada para funcionar 6 horas por dia:
 (
Q
)Q = 		225000	=	0,0104m³ 6 x 3600 x 1000			s
Portanto:	D = 0,587 n º›²’
D = 0,0938 m
Adota-se, então, um diâmetro de 100mm para recalque e 125mm
para sucção.
Perdas de carga Recalque:
V = 1,32 m/s
C (pvc) = 0,0015mm Re = 132000
f	= 0,017
hf = 4,56m
KL = 2,9
hL	= 0,26
Sucção:
V = 0,85 m/s Re = 105933
f	= 0,018
hf = 0,05m
KL = 4,15 hL	= 0,15m
Perda total: 5,02m Hm = 25,02m
bomba = (10P/s) = 0,66
motor = 0,72
 = 0,48
P = 7,23 CV
Usa-se um motor de P = 10 CV.
CAVITAÇÃO
Na interface gás-líquido de um determinado material, há uma constante troca de moléculas entre as fases líquida e gasosa.
A presença de moléculas na fase gasosa perto da superfície líquida da origem a chamada pressão de vapor (pv) à medida que a temperatura do líquido aumenta, mais moléculas saem da fase líquida para a gasosa, aumentando a pressão de vapor (ver tabela 6).
Quando a temperatura chega a um valor para o qual a pressão de vapor se iguala à pressão atmosférica, a qual é função da altitude (ver tabela 6), a ebulição do líquido acontece! Em condutos fechados e em bombas, a água vaporiza nos pontos onde a pressão atinge valores inferiores à pressão de vapor, este fenômeno é conhecido como cavitação.
TABELA 6
	Temperatura ºC
	Pressão de Vapor, pv (N/m²)
	Peso específico,
 (N/m³)
	Hv = pv/ (m)
	0
	611
	9810
	0,06
	5
	873
	9810
	0,09
	10
	1266
	9810
	0,13
	15
	1707
	9800
	0,17
	20
	2335
	9790
	0,24
	25
	3169
	9781
	0,32
	30
	4238
	9771
	0,43
	35
	5621
	9751
	0,58
	40
	7377
	9732
	0,76
	45
	9584
	9713
	0,99
	50
	12331
	9693
	1,27
	55
	15745
	9668
	1,63
	60
	19924
	9643
	2,07
	65
	25015
	9619
	2,60
	70
	31166
	9594
	3,25
	75
	38563
	9565
	4,03
	80
	47372
	9535
	4,97
	85
	57820
	9501
	6,09
	90
	70132
	9467
	7,41
	95
	84552
	9433
	8,96
	100
	101357
	9398
	10,78
Pressão Atmosférica em função daaltitude
	Altitude (m)
	Altura de água equivalente à pressão atmosférica
(m)
	0
	10,33
	300
	9,99
	600
	9,65
	900
	9,25
	1200
	8,91
	1500
	8,57
	1800
	8,22
	2100
	7,91
	2400
	7,60
	2700
	7,33
O aparecimento de pressões iguais ou inferiores à pressão de vapor da água ( a qual é função da temperatura) pode causar uma das seguintes conseqüências:
· (
p
e
 
Motor
p
i
p
e
 
< 0

Linha piezométrica
) (
Rotor
)Se a bolhas formadas em virtude da vaporização da água forem generalizadas em toda a seção de entrada da bomba, como a pressão interna nas bolhas (pi) é maior que a pressão fora das bolhas (pe), (na entrada da bomba) as bolhas tendem a se expandir até o ponto de cortar o fluxo, cessando o bombeamento.
· Se as bolhas forem localizadas em alguns pontos e não generalizadas ao ponto de interromper o fluxo, a situação no
 (
rotor, será a seguinte:
p
e
 
< 0

p
i
 
Motor
p
e
Linha piezométrica
)
Assim, no rotor, pe > pi, neste caso as bolhas tendem a desaparecer
em violentas implosões, os quais geram ondas de choque que causam vibrações
na bomba, ruído desagradável (martelamento) destruição das palhetas e paredes do rotor e queda do rendimento da bomba.
 (
Tubulação de sucção
1
Motor
 
H
s
p
atm

h
s 
= (

h
f 
+ 

h
L)
Linha de carga
) (
Rotor
)Para que uma dada bomba funcione sem cavitar, é necessário que a pressão, na entrada da bomba, seja sempre superior à pressão de vapor para a temperatura de funcionamento da bomba. Considere a seguinte instalação de recalque.
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e 1 (considerando, neste caso, pressões absolutas).
patm	= Hs + p1 + V1² + hs + h*
		2g
Onde hs representa a soma das perdas de carga distribuídas e localizadas na tubulação de sucção.
patm é função da altitude do local onde está a bomba e pode ser obtida através da tabela 6.
h* é a soma das perdas de carga internas do rotor e estão ligadas à forma e o tipo do rotor.
OBS: para efeito de cálculo, vamos considerar V1 a velocidades do fluído na tubulação de sucção.
Visando evitar a cavitação no rotor da bomba p1 > pv, ou
p1 = patm - (Hs + V1² + hs + h*) > pv	ou
		2g	
 (
1
)Hs < patm - (pv + V1² + hs + h*)
		2g
Seria a máxima altura de sucção permissível.
Considerando pv = V1² = hs = h* = 0
	2g
Hsmáx = patm, a qual, para o nível  mas:
Hsmáx = 10,33m (tabela 6)
No entanto, como existem perdas e pv é sempre maior que zero, na prática, este valor de Hsmáx se situa em torno de 6m.
 (
2
)A equação 1 pode ser reescrita como: patm - (Hs + pv + hs) > V1² + h*
		2g
O termo do lado esquerdo da equação 2 é denominado (NPSH)d (Net Positive Suction Head) ou NPSH disponível e envolve variáveis que dependem das condições do local de instalação da bomba. O termo do lado direito da equação 2 é denominado (NPSH)r ou NPSH requerido e depende do diâmetro da tubulação de sucção e de características geométricas e do tipo de bomba.
Nós podemos então afirmar que a bomba não cavitará se:
(NPSH)d S (NPSH)r
Os fabricantes de bombas geralmente fornecem em seus catálogos o valor de (NPSH)r como função do diâmetro do rotor (em mm) e da vazão. (ver exemplo nas Figuras 9 e 10).
Quando se desconhece a variação de (NPSH)r com Q (fornecida pelo fabricante), o seguinte procedimento alternativo pode ser realizado:
Nós vimos que as causas das perdas h* estão ligadas à forma e a geometria do rotor. Assim, na ausência de dados de ensaios da bomba, pode-se estimar h* através da expressão:
 (
3
)h* =  . Hm
onde  é o chamado coeficiente de cavitação da bomba.
Experiências revelaram que:
 (
³ n
s
ª
) (
4
) = 1,2 x 10¯³ (fórmula de Stepanoff)
Onde ns, como vimos é a velocidade específica, e é dada por:
ns = n Q½
(Hm)¾
para ns = (rpm) e Hm (m) n (rpm)
Q (m/³s)
 (
3
)Equação	teremos que:
 (
5
)(NSPH)r = Hm + V1² 
2g
Pode-se, então, através do uso das equações 4 e 5 estimar o valor
de (NPSH)r.
Exemplo 13
O (NPSH)r de uma certa bomba instalada a 600m de altitude é 3m. Se a água estiver a 65ºC e a perda de carga na sucção é de 1,5m, determine a máxima altura de sucção permitida:
Usando a equação 1
patm - (Hs + pv + hs) > (NPSH)r
	
 (
1
)Hs < patm - (pv + hs + (NPSH)r)
	
usando a tabela 6
patm (600m) = 9,65m

pv (65ºC) = 2,60m

Assim:	Hs < 9,65 - (2,60 + 1,50 + 3,00)
 (
H
s 
=
 
2,55m.
)
Exemplo 14
Para uma determinada bomba: Q = 700m³/h
Hm = 30m
n = 1,185rpm
Se esta bomba localizada ao nível do mar, deve impulsionar água a 85ºC como velocidade de sucção de 4,1m/s, sabendo que as perdas na sucção foram de 1,354m, determine a máxima altura de sucção:
Usando a equação 1:
Hs < patm - (pv + hs + (NPSH)r)
	
(NPSH)r = Hm + V1²
2g
 = 1,2 x 10¯³	³ nsª
ns = n Q1/2
= 1,185
700
(Hm)3/4
 		3.600	= 40,8rpm (303)/4
 = 1,2 x 10¯³	³ (40,8)ª	= 0,168
(NPSH)r = Hm + V1² = 5,896m
2g
patm = 10,33m	(nível do mar, tabela 6)

pv = 6,08m (85ºC	tabela 6)

Assim:	Hs < 10,33 - (6,08 + 1,354 + 5,896)
Hs < -3m
Neste caso, a bomba deverá operar afogada de pelo menos 3m.
 (
3 m
)
Exercício proposto 9
A bomba II (tabela 9) impulsiona uma vazão de 50P/s. Determinar a máxima altura de sucção para esta bomba, sabendo que:
· A bomba está instalada a 900m
· T = 30ºC
· A tubulação de sucção é feita de ferro fundido, com L = 25m, D = 150mm e contém 1 curva de 90º e uma válvula de pé com crivo.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 9
Para Q = 0,05m³/s e D = 0,150m	V = 2,83m/s.
C (ferro fundido) = 0,26mm Re = VD = 527895

f = 0,023
hs = (Kcurva + Kválvula + curva + fL ) V²
D	2g
hs = 2,76m
(NPSH)r = 3,00m (tabela 10)
Hs < Hatm - Hv - hs + (NPSH)r Hs < 9,25 - 0,43 - 2,76 - 3,00 Hs < 3,06m
Exercício proposto 10
Uma certa bomba está operando com 1400rpm ao nível do mar, impulsionando uma vazão de 0,42m³/s de água a 40ºC. Se Hm = 85m, o diâmetro do tubo de sucção é 30 cm e hs = 1m. Determine a máxima altura de sucção para evitar cavitação na bomba.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 10
ns = n Q1/2
(Hm)3/4
= 32,4rpm
 = 0,0012 (ns)4/3
= 0,124
(NPSH)r = Hm + V² = 10,54 + 1,81 = 12,35m
2g
Hs < Hatm - Hv - hs - (NPSH)r Hs < 10,36 - 0,76 - 1 - 12,35 Hs < -3,75m
Ou seja, a bomba tem que trabalhar afogada de pelo menos 3,75m.
CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA TUBULAÇÃO
A fórmula usada para cálculo da perda de carga: hf + hL = fL Q² + KL V²
D 2gA²	2g
Pode ser reescrita na forma:
 (
h
f 
+ h
L 
=
 
KQ²
) (
1
)
Onde	K = fL	+ (KL)
2gDA² 2gA² coeficiente geométrico de atrito.
A razão de se escrever a fórmula de Darcy-Weisbach nessa forma é facilitar a solução de problemas que envolvem redes de conduto (tubos em série e tubos em paralelo).
OBS: as unidades de K no sistema internacional são s²
m’
A curva característica de uma tubulação de recalque é a curva Hm e
Q.
Nós vemos que:
Hm = HG + hf + hL
 (
1
)Usando	, teremos:
Hm = HG + KQ²
Esta curva, para uma dada tubulação, tem a forma:
 (
h
f 
+ h
L
H
G
)Hm
Q
Exemplo 14:
Dada a tubulação de recalque abaixo:
 (
R
2
H
G 
= 50m
L
2
D
2
L
1
T = 20ºC
D
1
R
1
)
Sabendo que:
D1 = 150mm,	L1 = 300m
D2 = 100mm,	L2 = 300m e que a tubulação é feita de ferro fundido, determine a curva característica da tubulação
OBS: despreze as perdas de carga localizadas e na tubulação de
sucção.
	D1 = 150 mm
	
	
	
	D2 = 100 mm
	L1 = 300 m
	
	
	
	L2 = 300 m
	C = 0,12 mm
	
	
	
	 = 0,000001 m²/s
	Hg = 50 m
	
	
	
	
	
Nesse caso:
	
	
	
	
	Hm = HG + hf1
	+
	hf2
	
	
	
hf1 = f1 L1 V1²
D1	2g
	
	
	
e
	
hf2 = f2 L2 V2²
D2 2g
	hf1 = 102 f1V1²
	
	
	e
	hf2 = 153f2V2²
Re1 = V1D1 = 150000V1

Re2 = V2D2 = 100000V2	C = 0,12mm

f1 = 	0,25	
Log (2,162 x 10¯ª + 1,260 x 10¯ª)	²
V1º›ª
f2 = 	0,25	
Log (3,243 x 10¯ª + 1,815 x 10¯ª) ²
V2º›ª
 (
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
Q(m
 
3/h)
80
100
120
) (
Hm(m)
)
	Q
(m³/h)
	V1
(m/s)
	V2
(m/s)
	f1
	f2
	hf1
(m)
	hf2
(m)
	Hm
(m)
	0
	0,00
	0,00
	0,0000
	0,0000
	0,000,00
	50,00
	10
	0,16
	0,35
	0,0268
	0,0249
	0,07
	0,48
	50,54
	20
	0,31
	0,71
	0,0238
	0,0225
	0,24
	1,72
	51,96
	30
	0,47
	1,06
	0,0225
	0,0215
	0,51
	3,70
	54,21
	40
	0,63
	1,41
	0,0218
	0,0209
	0,88
	6,40
	57,28
	50
	0,79
	1,77
	0,0213
	0,0205
	1,34
	9,83
	61,17
	60
	0,94
	2,12
	0,0209
	0,0203
	1,90
	13,97
	65,87
	70
	1,10
	2,48
	0,0207
	0,0201
	2,55
	18,83
	71,38
	80
	1,26
	2,83
	0,0204
	0,0199
	3,30
	24,41
	77,71
	90
	1,41
	3,18
	0,0203
	0,0198
	4,14
	30,71
	84,85
	100
	1,57
	3,54
	0,0201
	0,0197
	5,08
	37,72
	92,79
CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA BOMBA
As bombas são capazes de trabalhar com variados valores de vazão, potência absorvida, rotação e rendimento. A curva característica de uma determinada bomba relaciona os valores de Hm e Q e P e Q para diversos valores de rotação (n) e o rendimento () e tem a seguinte forma geral:
Hm
Q
Variação das curvas características:
1- diâmetro do rotor ()
Cada diâmetro de rotor corresponde uma curva caracterísitica.
Se o diâmetro for modificado, as curvas características apresentam as seguintes relações com as características originais:
Q2 = 2
Q1	1
H2 =	2 ² H1	1
P2 = 2 ³ P1	1
Usando-se as relações acima pode-se alterar o diâmetro do rotor e assim adaptar a bomba a novas necessidades de vazão e/ou altura manométrica (esta é a chamada “usinagem” do rotor)
2- Rotação (n)
Uma vez mantidos constantes a forma e o diâmetro do rotor, a energia transferida do fluído varia com a rotação, de acordo com as seguintes relações:
Q2 = n2	H2 = n2 ²	e
Q1 n1	H1	n1
P2 = n2 ³ P1	n1
No Brasil, os valores de rotação mais comuns são: 3.500 rpm e 1.750 rpm, sendo também mais raramente encontrados valores de rotação de
1.150 rpm e 885 rpm. Os valores de rotação são determinados pela configuração interna das partes elétricas do motor e também pelo valor da freqüência elétrica fornecida pela concessionária de Energia. Deve-se dar preferência a valores baixos de rotação, assim, preferencialmente deve-se optar pela rotação de 1.750 rpm, pois geralmente bombas com rotores de baixa rotação apresentam menos problemas de manutenção e menos gasto com energia, comparados à mesma bomba sujeita a uma rotação maior, entretanto, para valores baixos de potência (geralmente P < 10 CV’s), não há outra opção a não ser bombas com rotores com rotação de 3.500 rpm.
3 - Parábolas de Isoeficiência:
Como nós vimos, a curva característica de uma bomba varia com o diâmetro do rotos e/ou com o número de rotações do rotor. Nós podemos constituir um gráfico com curvas Hm e para diferentes valores de rotação ou de diâmetro do rotor. A seguir, são traçadas as chamadas parábolas de Isoeficiência, as quais são curvas de rendimento constante. Essas parábolas são determinadas do seguinte modo:
Como vimos, para dois valores de rotação do rotor de uma mesma
bomba: :
Q2 = n2 e H2 = n2 ² Q1	n1	H1	n1
Ou para dois diâmetros diferentes:
Q2 = 2	e H2 = 2 ² Q1	1		H1	1
Desta forma, em ambos os casos Q1² = Q2²	= constante.
H1	H2
Se agora usarmos a fórmula da potência:
H1 = 75P1 1	e	Q1 = 75P11
Q1	H1
Q1² = P1² (75)² (1)² x 		Q1	=	75P1Q11 H1	()² (H1)²	P1751			 (H1)²
= 75 P2 Q2 2
 (H2)² Portanto:
H2 ²	1 = P2	Q2	2
H1	P1	Q1
Mas, nós vimos que:
H2	=	n2	² = 2 ² H1		n1		1
P2	=	n2 ³ =	2 ³	e P1		n1	1
Q2 ²	= n2	2
Q1	n1	1
Assim:
n2 ª 1 = n2	³	n2	2
n1		n1	n1 ou 1	= 2
Portanto nós provamos que as curvas geradas para Q² = constante
H
tem rendimento  igual.
Desta forma, nós podemos traçar as chamadas parábolas de
isoeficiência:
 (
BOMBA I
60
n= 1750 rpm
43%
50
43%
40%
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

)FIGURA 9
158
 (
BOMBA II
n= 1750 rpm
60
54
54
50
50%
40
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

) (
Hm(m)
) (
Hm(m)
) (
30
40
) (
20%
30%
40%
) (
50
)
 (
FIGURA 10
BOMBA 
III
n= 1750 rpm
60
60%
50
60%
50%
40
30
20
10
0
0
40
80
120
160
200
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

) (
BOMBA IV
n= 1750 rpm
60
50
62%
62%
40
30
20
60%
10
0
0
50
100
150
200
250
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

) (
Hm(m)
) (
Hm(m)
) (
30%
40%
) (
40%
) (
50%
55%
) (
50%
)
 (
159
)
PONTO DE TRABALHO
Para um determinado sistema de recalque, uma vez que a bomba é ligada, a vazão aumenta gradativamente, aumentando Hm, até atingir o equilíbrio no ponto em que as curvas características da bomba e da tubulação se cruzam.
Este ponto é chamado o ponto de trabalho de sistema.
Hm	Tubulação
Bomba
Qt
Onde Qt é a vazão de trabalho. A escolha de uma bomba deve ser baseada no princípio de que o ponto de trabalho deve estar localizado na faixa em que a bomba tem rendimento máximo, uma vez satisfeitas as exigências de vazão e altura manométrica.
SELEÇÃO DE UMA BOMBA
Uma vez conhecidas a vazão e a altura manométrica, o próximo passo é consultar o gráfico de pré-seleção de bombas fornecido pelo fabricante:
Esses gráficos fornecem geralmente um grupo de bombas adequados para os valores de Q e Hm do sistema de recalque. Eles também podem conter o tamanho da bomba, a potência do motor e a frequência da corrente elétrica que alimentará o motor. Um exemplo deste tipo de gráfico de pré-seleção de bombas está apresentado na figura 11:
Uma vez escolhido um grupo de bombas através do gráfico de pré- seleção, nós usamos a curva característica especifica de cada uma das bombas pré-selecionadas para determinar a bomba mais eficiente e o ponto de trabalho do sistema.
Exemplo 16
Uma bomba é usada para impulsionar 70 P/s de água entre dois reservatórios cuja diferença entre a linhas d’água é 20 m. Se os tubos de aço comercial, cujo comprimento total é igual a 1000m e com 200 mm de diâmetro
forem usados, selecione dentre as 4 bombas das figuras 9 e 10 a bomba mais
apropriada e suas condições de operação. Considere T = 20ºC (despreze as perdas localizadas).
Solução:
V = Q = 2,23 m/s A
Re = VD = 4,5 x 10’

C = (aço comercial) = 0,045 mm
f = 0,016 (fórmula de Swanee & Jain) hf = f L V² = 20,27 m
D	2g
Portanto, Hm = HG + hf = 40,27 m
De acordo com o gráfico de pré-seleção das bombas ( figura 11), tanto a bomba II como a bomba III podem ser usadas:
Traçaremos então, a curva característica da tubulação para decidirmos que bomba usaremos.
Para o intervalo de vazões da Bomba II
	Q
(l/s)
	V
(m/s)
	f
	hf (m)
	Hm (m)
	0
	0,00
	0,0000
	0,00
	20,00
	10
	0,32
	0,0207
	0,53
	20,53
	20
	0,64
	0,0184
	1,90
	21,90
	30
	0,95
	0,0174
	4,05
	24,05
	40
	1,27
	0,0168
	6,95
	26,95
	50
	1,59
	0,0164
	10,60
	30,60
	60
	1,91
	0,0161
	14,99
	34,99
	70
	2,23
	0,0159
	20,12
	40,12
	80
	2,55
	0,0157
	25,99
	45,99
	90
	2,86
	0,0156
	32,59
	52,59
 (
Hm(m)
) (
30%
40%
) (
50%
)
Para o intervalo de vazões da Bomba III:
	Q
(l/s)
	V
(m/s)
	f
	hf (m)
	Hm (m)
	0
	0,00
	0,0000
	0,00
	20,00
	20
	0,64
	0,0184
	1,90
	21,90
	40
	1,27
	0,0168
	6,95
	26,95
	60
	1,91
	0,0161
	14,99
	34,99
	80
	2,55
	0,0157
	25,99
	45,99
	100
	3,18
	0,0155
	39,93
	59,93
	120
	3,82
	0,0153
	56,81
	76,81
 (
BOMBA II
60
54%
54%
50
50%
40%
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

TUBULA 
ÇÃO
Ponto de
Trabalho
)Nós podemos agora traçar a curva característica da tubulação no mesmo gráfico das curvas da bomba II e III.
 (
BOMBA 
III
60
60%
50
60%
50%
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100 
120
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

Tubulação
) (
Hm(m)
) (
30%
40%
) (
50%
)
Para a bomba II, as características que mais se aproximam dos requisitos do projeto são:
 = 300 mm Q = 74 l/s e Hm = 43 m
 = 49%
Nesse caso, P =  Q Hm = 86,6 CV
75
De acordo com a disponibilidade de motores nacionais (Tabela 5), usaremos um motor de 100 CV.
Para a bomba III temos duas alternativas:
1-  = 260 mm, nesse caso:
Q = 70 l/s,	Hm = 40,3 m e	 = 53 %. Nesse caso, P =  Q Hm = 71,0 CV
75
De acordo com a disponibilidade de motores nacionais, usaremos um motor de80 CV.
2-  = 280 mm, nesse caso:
Q = 79 l/s,	Hm = 44 m e  = 56 %. Nesse caso, P =  Q Hm = 82,8 CV
75
De acordo com a disponibilidade de motores nacionais, usaremos um motor de 100 CV.
De acordo com os resultados acima, a bomba III funcionando com um rotor de 280 mm de diâmetro consome menos energia do que a bomba II e ainda fornece uma margem extra de segurança no que se refere a Q e Hm em
relação a bomba III funcionando com um rotor de  = 260 mm, portanto, Selecionamos a bomba escolhida é a III ( 280).
Exemplo 17
Dada a seguinte instalação de recalque, cuja tubulação é feita de ferro fundido, e os diâmetro da sucção e do recalque são de respectivamente 600 mm e 500 mm.
 (
 
 
2
 
 
 
19m
3
4
20m
5m
2
1m
3
1
12m
)23m
Cujas peças são:
1 válvulas de pé com crivo
2 curva de 90º
3 registros de gaveta, aberto
4 válvula de retenção
Dada a curva característica da bomba a ser instalada:
	Q (l/s)
	110
	300
	450
	560
	660
	760
	Hm (m)
	22
	21
	20
	19
	18
	17
Determine as características do ponto de trabalho desse sistema de recalque (use BOMBA = 65%).
Solução:
h = hf + hL
h = f L + KL V² = f L + KL		 Q² D	2g	D	2gA²
Na sucção:
L = 13m	D = 0,6 m
KL = 2,5 + 0,40 + 0,20 = 3,1
hs = (13,8 fs + 2,0)Q²
No recalque:
L = 39 m,	D = 0,5 m
KL = 2,75 + 0,20 + 0,40 + 1,00 = 4,35
saída
hr = (103,1 fr + 5,8 ) Q² Portanto:
Hm = HG + hs + hr
Hm = 18 + (13,8 fs + 103,1 fr + 7,8) Q²	(C = 0,26 mm).
	HG
	=
	18 m
	Ds
	=
	600 mm
	Ls
	=
	13 m
	KL (sucção)
	=
	3,1
	Dr
	=
	500 mm
	Lr
	=
	39 m
KL (recalque) =	4,35
C	=	0,26 mm
	=	10-6 m²/s
	Q
l/s
	Hm (bomba) m
	Hm (tub.) m
	Vs m/s
	fs
	Vr m/s
	fr
	0
	
	18,0
	
	
	
	
	110
	22
	18,1
	0,39
	0,0183
	0,56
	0,0185
	300
	21
	18,9
	1,06
	0,0171
	1,53
	0,0176
	450
	20
	20,0
	1,59
	0,0169
	2,29
	0,0174
	560
	19
	21,1
	1,98
	0,0167
	2,85
	0,0173
	660
	18
	22,2
	2,33
	0,0167
	3,36
	0,0172
	760
	17
	23,6
	2,69
	0,0166
	3,87
	0,0172
Nós agora podemos montar a seguinte tabela do gráfico
, nós constatamos que no ponto de trabalho do sistema Q = 452
l/s e Hm = 19,9 m:
 (
25
20
tubulação
15
Bomba
10
5
0
0
110
300
450
Vazão
 
(L/s)
560
660
760
) (
Hm (m)
)Nesse caso:
P =  Q Hm	=	185 CV
75 
Exercício proposto 11
Uma bomba possui uma curva característica dada pela seguinte
tabela:
	H (m)
	25,91
	24,99
	24,08
	22,86
	21,34
	18,90
	Q (l/s)
	11,33
	17,00
	22,65
	28,32
	33,98
	39,64
Essa bomba deve recalcar água através de uma tubulação de aço comercial de 150 mm de diâmetro. Sabendo que HG = 12,2 m e que as perdas de carga localizadas podem ser desprezadas e que o comprimento da tubulação é de 430,5 m, calcule as características do ponto de trabalho do sistema. (considere T = 20ºC).
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 11
Fazendo a seguinte tabela e gráfico:
	HG
	=
	12,2 m
	Ds
	=
	150 mm
	Ls
	=
	30,5 m
	KL (sucção)
	=
	0
	Dr
	=
	150 mm
	Lr
	=
	400 m
	KL (recalque)
	=
	0
	C
	=
	0,045 mm
	
	=
	10-6 m²/s
	Q
l/s
	Hm (bomba) m
	Hm (tub.) m
	Vs m/s
	fs
	Vr m/s
	fr
	0
	
	12,2
	
	
	
	
	11,33
	25,91
	13,4
	0,64
	0,0196
	0,64
	0,0196
	17
	24,99
	14,7
	0,96
	0,0185
	0,96
	0,0185
	22,65
	24,08
	16,5
	1,28
	0,0179
	1,28
	0,0179
	28,32
	22,86
	18,8
	1,60
	0,0174
	1,60
	0,0174
	33,98
	21,34
	21,5
	1,92
	0,0171
	1,92
	0,0171
	39,64
	18,9
	24,6
	2,24
	0,0169
	2,24
	0,0169
 (
30
Bomba
25
20
15
10
tubulação
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Vazão (L/s)
) (
Hm (m)
)Nós verificamos que, no ponto de trabalho, Q = 33,80 L/s e Hm = 21,6 m. Neste caso, usando  = 80% (Tabela 5), a potência na entrada da bomba é de:
P   Q Hm  12 CV .
75 
Exercício proposto 12
Selecione a bomba mais adequada, dentre as disponíveis nas figuras 9 e 10, a ser usada em um sistema de recalque, no qual Q = 30 l/s, HG = 20 m, L = 600 m e D = 150 mm. Sabendo que o tubo é feito de ferro galvanizado, determine as características do ponto de trabalho do sistema.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 12
	
	D =
	150
	mm
	
	
	L=
	600
	m
	
	
	=
	0,15
	mm
	=
	1,31x10-6m2/s
	
	HG=
	20
	m
	
	
	BOMBA I
	
	
	
	
	
	Q
(l/s)
	V
(m/s)
	f
	hf (m)
	Hm (m)
	0
	0,00
	0,0000
	0,00
	20,00
	5
	0,28
	0,0258
	0,42
	20,42
	10
	0,57
	0,0234
	1,53
	21,53
	15
	0,85
	0,0224
	3,29
	23,29
	20
	1,13
	0,0218
	5,71
	25,71
	25
	1,41
	0,0215
	8,77
	28,77
	30
	1,70
	0,0212
	12,48
	32,48
	35
	1,98
	0,0210
	16,83
	36,83
	40
	2,26
	0,0209
	21,83
	41,83
	45
	2,55
	0,0208
	27,48
	47,48
BOMBA II
	Q
(l/s)
	V
(m/s)
	f
	hf (m)
	Hm (m)
	0
	0,00
	0,0000
	0,00
	20,00
	10
	0,57
	0,0234
	1,53
	21,53
	20
	1,13
	0,0218
	5,71
	25,71
	30
	1,70
	0,0212
	12,48
	32,48
	40
	2,26
	0,0209
	21,83
	41,83
	50
	2,83
	0,0207
	33,76
	53,76
Para Q = 30 l/s e Hm = 32,48 m, pela figura 11:
Assim, verificamos que tanto a bomba I quanto a II podem ser usadas.
 (
BOMBA I
60
43%
43%
50
40%
40
34
 
m
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
3
3
0
2 
l/s
35
40
45
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

TUBULAÇÃO
Ponto de Trabalho
) (
BOMBA 
II
60
54%
50
54%
50%
40%
39,8 m
40
33 m
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Vazão (L/s)

 

 
 

 


 


 


 

Tubulação
Ponto de Trabalho
) (
Hm(m)
) (
Hm(m)
) (
20%
30%
40%
) (
30%
40%
) (
50%
)
Ao plotarmos a curva característica da tubulação na Figura 9, nós vemos então que temos duas alternativas:
Bomba I com  = 260 mm, Q = 32 l/s, Hm = 34 m e  = 38 %.
P =  Q Hm = 38,2 CV	==€ Motor Comercial de 40 CV 75
Bomba II com  = 240 mm, Q = 32 l/s, Hm = 33 m e  = 51 %. P =  Q Hm = 27,6 CV	==€ Motor Comercial de 30 CV
75
Bomba II com  = 260 mm, Q = 37 l/s, Hm = 39,8 m e  = 53 %. P =  Q Hm = 37 CV ==€ Motor Comercial de 40 CV
75
Sugere-se a Bomba II com  = 260 mm ou  = 240 mm
Exercício proposto 13
Para um determinado sistema de recalque:
Q = 20 l/s HG = 40 m L = 150 m
KL = 70
T = 10 ºC
Tubo feito de aço comercial. Selecione o diâmetro (dentre os usualmente disponíveis), e a bomba (dentre as disponíveis nas figuras 9 e 10) mais eficientes, sabendo que o custo total do sistema de recalque é dado por:
C = D0,5 + 0,75 P + 18
Onde D é o diâmetro do tubo, em mm, P é a potência da bomba, em CV ,e C é dado em 1.000 R$.
Compare com o resultado obtido usando a fórmula de Bresse e
comente.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 13
	D
(mm)
	Hm (tub.) (m)
	V
(m/s)
	f
	P (CV)
p/  71%
	C (1000 R$)
	60
	343,3
	7,07
	0,020
	129
	122
	75
	153,0
	4,53
	0,019
	57
	70
	100
	72,4
	2,55
	0,019
	27
	48
	125
	52,5
	1,63
	0,019
	20
	44
	150
	45,8
	1,13
	0,019
	17
	43
	200
	41,7
	0,64
	0,019
	16
	44
	250
	40,7
	0,41
	0,020
	15
	45
 (
2
)Portanto, o menor custo é obtido usando um tubo com D = 150mm. Usando a fórmula de Bresse:
encontrado.
D = 1,3
= 0,184m = 184mm, resultado semelhante ao
Para Q = 20 l/s e Hm = 45,8 m, da Figura 11, nós podemos usar tanto a bomba I quanto a II.
Seleção da bomba.
	HG
	=
	40 m
	Ds
	=
	150 mm
	Ls
	=
	100 m
	KL (sucção)
	=
	0
	Dr
	=
	150 mm
	Lr
	=
	50 m
	KL (recalque)
	=
	70
	C
	=
	0,045mm
	
	=
	1,31 x 10-6 m²/s
	Q
L/s
	Hm (tub.)
m
	Vs
m/s
	fs
	Vr
m/s
	fr
	0
	40,0
	
	
	
	
	10
	41,5
	0,57
	0,021
	0,57
	0,021
	20
	45,8
	1,13
	0,019
	1,13
	0,019
	30
	52,9
	1,70
	0,018
	1,70
	0,018
	40
	62,8
	2,26
	0,017
	2,26
	0,017
Plotando a curva característica acima na tabela 9 verificamos que a melhor opção é a bomba II com  = 300 mm, funcionando com 20,5 l/s e Hm = 45,9 m, nesse caso,  = 40% e P =  Q Hm = 31CV
75
ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Razões para se usar mais de uma bomba em um sistema de
recalque:
a) ausência de uma bomba única, no mercado, que possa atender a vazão do sistema.
b) demanda variável com o tempo.
BOMBAS ASSOCIADAS EM SÉRIE
As bombas em série são colocadas uma após a outra, recalcam a mesma vazão e podem ser iguais ou não. A curva característica é obtida somando-se as ordenadas das curvas características das bombas competentes:
 (
a + b
 
 
 
b
a
Bomba 1
Bomba 2
)H
Q
BOMBAS ASSOCIADAS EM PARALELO
Duas ou mais bombas funcionamem paralelo quando suas entradas e saídas são ligadas entre si. Neste caso, a altura manométrica é a mesma a cada instante e a vazão do conjunto é a soma das vazões parciais das bombas que compõem.
A curva característica do conjunto pode ser obtida a partir das curvas características das bombas componentes, somando suas abcissas.
Na figura dada, a curva A é a característica de uma das bombas e a 2A é a característica de duas máquinas iguais, operando em paralelo.
A curva S é a característica da tubulação.
A curva 2A resulta da curva A, fazendo-se AB = BC e A’B’ = B’C’. O ponto de trabalho do conjunto é P’.
Cada bomba operando isoladamente, tem seu ponto de trabalho em P fornecendo a vazão Q’.
Em P’ a vazão total Qt é maior que, Q, porém menor que 2Q.
Nesta situação, as bombas decidem igualmente a vazão recalcada, de maneira que cada uma contribui com QA = Qt/2.
É interessante notar que:
· a vazão total do sistema é menor que a soma das vazões das bombas, operando isoladamente;
· quando as bombas operam em paralelo, o ponto de trabalho se desloca para a direita;
· se uma das bombas parar de funcionar, o ponto de trabalho será o ponto P.
 (
H
)B1 = B2	Curva característica do sistema
 (
A
)B
P
A’
QA	Q’
P’	S
C
C’
2A
A
Q’’	Q
Q” = 2 QA
eq = A
 (
B
1 

 
B
2
)
	 1 2 Q1  Q2 
eq	 Q
  Q
1 1	2 2
Rendimento equivalente a duas bombas operando em série. Como vimos, numa associação em série de bombas, a vazão é a mesma para cada uma das bombas, mas as alturas manométricas são diferentes.
Para cada bomba temos:
Bomba 1:	Vazão:	Q
Potência: P1 Rendimento: 1
Bomba 2:	Vazão:	Q
Potência: P1 Rendimento: 2
P1 =  Q H1	e	P2 =  Q H2 751			752
P1 + P2 = Peq
ou	H1 + H2 = H1 + H2
1	2	eq
eq = 1 2 (H1 + H2)
2 H1 + 1 H2
Rendimento equivalente a duas bombas operando em paralelo.
Neste caso, a altura manométrica (Hm) é a mesma para cada
bomba.
Nesse caso:
Bomba 1:	Vazão:	Q1
Potência: P1 Rendimento: 1
Bomba 2:	Vazão:	Q2
Potência: P2 Rendimento: 2
	Do mesmo modo:
	
	
P1 =  Q1 Hm
751
	
e
	
P2 =  Q2 Hm
752
	
P1 + P2 = Peq
	
	
 Q1 Hm +  Q2 Hm	=	 (Q1 + Q2 ) Hm
	751
	752
	75eq
eq = 1 2 (Q1 + Q2)
2 Q1 + 1 Q2
Exemplo 18
Um sistema de recalque possui duas bombas idênticas instaladas em série, dispostas conforme indicada a figura. O diâmetro das tubulações é 200 mm e seus comprimentos, são os seguintes: 100 m entre R1 e B1, 100 m entre B1 e B2 e B2 e R2. A temperatura da água é de 25º C, o rendimento dos motores elétricos é de 88% e a tubulação é feita de Ferro Fundido. Conhecidas ainda as características das bombas, pede-se:
a) A vazão de água recalcada;
b) A altura manométrica total desenvolvida pelo sistema;
c) A potência total consumida pela instalação;
d) O comportamento das bombas quanto à cavitação. Obs: Despreze as perdas de carga localizadas.
Características da bomba
	Q (l/s)
	20
	22,5
	25
	27,5
	30
	32,5
	35
	Hm (m)
	87
	81,5
	76
	69
	62
	54
	45
	 (%)
	80
	80,5
	80
	78
	75
	71
	66
	NPSHr
(m)
	2,0
	2,5
	3,0
	3,5
	4,2
	5,0
	6,0
SOLUÇÃO
Curva do Sistema:
D=	200mm
L=	300m
 =	0.26mm
Hg	102m
 =	8.965E-07m2/s
	SISTEMA
	Q (l/s)
	Q (m3/s)
	Hm (m)
	0.0
	0.00
	102.0
	20.0
	0.02
	102.7
	22.5
	0.02
	102.9
	25.0
	0.03
	103.1
	27.5
	0.03
	103.3
	30.0
	0.03
	103.5
	32.5
	0.03
	103.8
	35.0
	0.04
	104.1
Para 01 Bomba:
	1 BOMBA
	Q (l/s)
	Hm (m)
	 
	NPSHr (m)
	
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
	
87.0
81.5
76.0
69.0
62.0
54.0
45.0
	
80.00
80.50
80.00
78.00
75.00
71.00
66.00
	
2.00
2.50
3.00
3.50
4.20
5.00
6.00
Para 02 bombas em série:
	2 BOMBAS EM SÉRIE
	Q (l/s)
	Hm
	
20.0
	
174
	22.5
	163
	25.0
	152
	27.5
	138
	30.0
	124
	32.5
	108
	35.0
	90
Traçando Hm vs. Q e bomba vs. Q no mesmo gráfico
Exemplo 18
H ( m)
175
165
155
145
135
125
115
105
95
85
75
65
55
45
35
 B omba ( %)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
SISTEMA I BOMBA I BOMBA SÉRIE RENDIMENTO
18	19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Q (l/ s)
Usando as curvas acima:
a) A vazão de água recalcada Qg
 33 l
s
b) A altura manométrica total desenvolvida pelo sistema  104 m (o dobro da altura manométrica de uma única bomba).
Altura Manométrica de Cada Bomba: Hm = 52 m.
c) A potência total consumida pela instalação.
Potência Desenvolvida em cada bomba		P	
Q Hm
1Bomba
onde Q = 33 l/s, Hm=52 m, Bomba  70% e motor  88%
75 
Bomba 
motor
P		33  52
 37,1	CV
Potência Total:
1Bomba
75 
0,70 
0,88
PTotal  2 x P1Bomba
 74,2	CV
 (
Q
)Verificação do diâmetro, segundo Bresse, para K*=1,1  D  K *	, onde
Q  33,0 l / s
(retirado das curvas)
D  1,1
0,0033  199,8mm
(diâmetro	comercial	mais	próximo
.....D  200mm ).
Verificando a velocidade 
V  Q , onde
A
V  velocidade ;
Qg  33,0l s =
0,033m3/s;
Área 
 D2
4
 0,031m2 .
V  0,033  1,064 m s 0,031
0,60  1,064  2,40 (A velocidade situa-se entre os valores aceitáveis de 0,60 e
2,40 m/s) fica definido D  200 mm como econômico).
d ) O comportamento das bombas quanto à cavitação.
Primeira Bomba  NPSHd
 patm


· Hs
⎝
· 
pv

· 
h
⎞
f  ,
⎠
onde
pv  0,32m ;

paym  7,59m ;

Hs  2,0m ; hf
 0,62m
NPSHd  7,59  (2,0  0,32  0,62)  8,65m
Exemplo 18
H (m)
NPSHr (m)	 	SISTEMA I
175
10.00
BOMBA I BOMBA SÉRIE
165
155
145
135
125
115
105
95
85
75
65
55
45
35
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
9.00	 	NPSHr
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
Q (l/s)
NPSHr  5,20m NPSHd  NPSHr 8,65  5,20
Como o valor NPSH disponível é maior que o requerido, não haverá cavitação na primeira bomba. A segunda bomba não necessita de verificação pois a pressão na entrada desta bomba é grande o suficiente.
Exemplo 19
Um sistema de recalque possui duas bombas B1 e B2 instaladas em paralelo e cujas características são conhecidas. A tubulação de recalque tem
1.200 m de comprimento e a de sucção 40 m, ambas com diâmetro de 250 mm. A temperatura da água sendo de 20º C, a altitude do local 600 m e a tubulação é feita de aço galvanizado. Calcular, desprezando-se as perdas localizadas, os seguintes elementos:
a) Vazão de cada bomba estando as duas em funcionamento;
b) A altura manométrica de trabalho;
c) A potência elétrica consumida, sabendo que o rendimento dos motores é de 90%;
d) O rendimento do sistema equivalente às duas bombas operando em paralelo;
e) Verificar o comportamento das bombas quanto ao fenômeno de cavitação;
f) Se a Bomba 2 deixasse de funcionar, o que aconteceria com o sistema. Comente sua resposta.
Características das bombas
BOMBA 1
	Q (l/s)
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	Hm (m)
	53
	50
	47
	43
	39
	34
	27,5
	22
	Bomba (%)
	77
	77,5
	77
	76,5
	75
	72,5
	69
	64
	NPSHr (m)
	0,2
	0,3
	0,45
	0,7
	1,0
	1,4
	1,8
	2,4
BOMBA 2
	Q (l/s)
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	55
	Hm (m)
	42
	38,5
	35
	30,5
	24,5
	17,5
	9,0
	3
	Bomba(%)
	81,5
	80
	78
	77,5
	75
	72
	69
	65
	NPSHr
(m)
	0,3
	0,5
	0,7
	0,9
	1,1
	1,4
	1,8
	2,2
SOLUÇÃO
Curva do Sistema:
	SISTEMA
	Q (l/s)
	Q (m3/s)
	Hm (m)
	0
	0.00
	30.00
	20
	0.02
	30.79
	25
	0.03
	31.19
	30
	0.03
	31.67
	35
	0.04
	32.22
	40
	0.04
	32.85
	45
	0.05
	33.55
	50
	0.05
	34.32
	55
	0.06
	35.17
	60
	0.06
	36.09
	65
	0.07
	37.08
	70
	0.07
	38.15
	75
	0.08
	39.29
	80
	0.08
	40.50
	42
	0.04
	0.10
	26
	0.03
	0.04
	45
	0.05
	0.11
	BOMBA I
	Q (l/s)
	Hm (m)
	 
	NPSHr (m)
	
20
25
30
35
40
45
50
55
	
53.0
50.0
47.0
43.0
39.0
34.0
27.5
22.0
	
77.0
77.5
77.0
76.5
75.0
72.5
69.0
64.0
	
0.2
0.3
0.5
0.7
1.0
1.4
1.8
2.4
	BOMBA II
	Q
	(l/s)
	Hm (m)
	 
	NPSHr (m)
	
20
	
42.0
	
81.5
	
0.3
	25
	38.5
	80.0
	0.5
	30
	35.0
	78.0
	0.7
	35
	30.5
	77.5
	0.9
	40
	24.5
	75.0
	1.1
	45
	17.5
	72.0
	1.4
	50
	9.0
	69.0
	1.8
	55
	
	65.0
	2.2
	BOMBAS EM
PARALELO
	Q (l/s)
	Hm
	
100.0
	
20
	91.9
	25
	83.6
	30
	74.0
	35
	61.6
	40
	48.2
	45
	33.6
	50
	18.1
	55
TraçandoHm vs. Q e bomba vs. Q no mesmo gráfico:
EXEMPLO 19
Hm (m)
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
 (%)
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
SISTEMA I BOMBA I BOMBA II BOMBA I+II RENDIMENTO I REDIMENTO II
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Q (l/s)
a) Vazão de cada bomba obtido do gráfico anterior
vazão da bomba I QI  42 l / s
vazão da bomba II QII  26 l / s
b) altura manométrica desenvolvida em cada bomba  Hm = 38 m (obtido do gráfico)
c) Potência
Potência elétrica consumida na bomba I Do gráfico da página anterior BombaI  73 %
Também sabemos (dado de entrada) que: motor  90% Portanto
P 	42  38
 32,4 CV
I	75  0,73  0,90
Potência elétrica consumida na bomba II
Do gráfico da página anterior BombaII  77,5 %
Também sabemos (dado de entrada) que: motor  90%
P 	26  38
 18,9 CV
II	75  0,775 
0,90
Potência Total consumida:
PTotal  PI  PII  51,3	CV
d) o rendimento do sistema equivalente às duas bombas operando em
paralelo  
 I  II  QI QII  , onde Q
 42 l / s ; 
 73 % ; Q
 26 l / s;
eq	  Q   Q	I
I	II
II  77,5 %
II	I	I	II
	 0,73 0,775  4226  75%
eq	0,775 420,73 26
e) O NPSH disponível, verificando-se o comportamento das bombas quanto ao fenômeno da cavitação.
e.1) bomba	I	
NPSHd
 patm


· Hs
⎝
· 
pv

· 
h
⎞
f  ,	onde
⎠
pv  0,20 m ;

paym  9,62 m ; H
	s
 4,0 m ; hf
 0,1m
NPSHd  9,62  (4,0  0,20  0,10)  5,32 m
EXEMPLO 19
Hm (m)
SISTEMA I
 (
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
-3.5
-4.0
-4.5
-5.0
)NPSHr (m)	 	BOMBA I BOMBA II BOMBA I+II
 	 NPSHr Bomba I
NPSHr Bomba II
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Q (l/s)
NPSHr  1,20 m
NPSHd  NPSHr
5,32  1,20	Afirmamos que a bomba I, não cavitará
Bomba	2	
NPSHd
 patm


· Hs
⎝
· 
pv

· 
h
⎞
f  ,	onde
⎠
pv  0,20 m ;

paym  9,62 m ; H
	s
 4,0 m ; hf
 0,1m
NPSHd  9,62  (4,0  0,20  0,04)  5,38	m
NPSHr  0,35 m
NPSHd  NPSHr
,A bomba 2 também não cavitará.
f) Quais seriam as novas características do sistema se a bomba 2 deixasse de funcionar. Comente.
EXEMPLO 19
Apenas a Bomba I Funcionando
Hm (m)
90
85
 (%)
90
85
SISTEMA BOMBA I BOMBA II BOMBA I+II
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10 105 110
80	 	RENDIMENTO I
75	 	REDIMENTO II
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 Q (l/s)
f.1) vazão da bomba I QI  45 l / s
f.2) altura manométrica desenvolvida  Hm  34m
f.3) rendimento I  72 %
f.4) potência elétricas consumida na Bomba I: P 
45  34
 31,5 CV
I	75 
0,72  0,90
f.4) O NPSH disponível, verificando-se o comportamento das bombas quanto ao fenômeno da cavitação. Como vimos:
NPSHd  5,32 m
NPSHr
NPSH d
 1,40m
 NPSHr
5,31  1,40
Para esta situação, onde apenas a bomba I funcionará, não haverá problemas com cavitação
Exercício Proposto 14
Uma estação elevatória localizada na Praia do Futuro será usada para bombear no mínimo 300 l/s. Sabendo que a diferença entre os níveis de água nos reservatórios de entrada e saída é 15 m, a tubulação é de ferro fundido com
1.500 m de comprimento, T = 10º C e D = 40 cm, selecione, dentre as bombas
das Figuras 9 e 10, duas bombas iguais funcionando em paralelo para este sistema. Após selecionar a bomba mais adequada, determine a vazão total , a vazão em cada bomba, a altura manométrica, o diâmetro do rotor de cada bomba, a eficiência das bombas, a potência consumida em cada bomba e a potência total consumida pelo sistema.
Solução:
D=	400mm
L=	1500m
 =	0.26mm
HG=	15m
 =	1.31E-06m2/s
	SISTEMA
	Q (l/s)
	Q (m3/s)
	Hm (m)
	0
	0.00
	15.00
	25
	0.03
	15.17
	50
	0.05
	15.62
	75
	0.08
	16.35
	100
	0.10
	17.35
	125
	0.13
	18.62
	150
	0.15
	20.16
	175
	0.18
	21.96
	200
	0.20
	24.04
	225
	0.23
	26.39
	250
	0.25
	29.00
	275
	0.28
	31.89
	300
	0.30
	35.04
	325
	0.33
	38.47
Para a vazão de cada bomba que é a metade da vazão requerida (Q = 150 l/s), o sistema requer uma altura manométrica mínima de 20,16 m (Ver tabela acima).
Vamos então pré-selecionar a bomba a através do uso da tabela 11, a que melhor se ajusta ao nosso caso.
Verificamos	que	as	opções	de	bombas	que	mais	se	aproximam	das características requeridas são as bombas III e IV.
 (
Hm(m)
) (
30%
40%
) (
50%
)
 (
BOMBA 
III
60
60%
50
60%
50%
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100 
120
160
200
Vazão (L/s)

 


 


 


 


 

Tubulação
)Verificamos que o horizonte de alcance da Bomba III está muito distante das especificações da tubulação.
 (
Hm(m)
) (
40%
) (
50%
55%
)
 (
BOMBA IV
60
50
62%
62%
40
30
20
60%
10
0
0
25
50
75
100 
125 
150
 
175
Vazão (L/s)
200 225 250

 


 


 


 


 

"SISTEMA"
)Analisando a bomba IV:
e usando um diâmetro de rotor  = 220 mm:
D=	400mm
L=	1500m
 =	0.26mm
HG=	15m
 =	1.31E-06m2/s
 (
SISTEMA
Q (
l
/s)
Q (m
3
/s)
H
m
 (m)
0
0.00
15.00
25
0.03
15.17
50
0.05
15.62
75
0.08
16.35
100
0.10
17.35
125
0.13
18.62
150
0.15
20.16
175
0.18
21.96
200
0.20
24.04
225
0.23
26.39
250
0.25
29.00
) (
BOMBA IV 

 
220 mm
Q (
l
/s)
H
m
 (m)
25
28.8
50
28.5
75
28.0
100
27.2
125
25.8
150
24.0
175
21.0
)
	275
	0.28
	31.89
	300
	0.30
	35.04
	325
	0.33
	38.47
	SISTEMA EM PARALELO
	Q (l/s)
	Hm (m)
	
50
	
28.8
	100
	28.5
	150
	28.0
	200
	27.2
	250
	25.8
	300
	24.0
	350
	21.0
EXERCÍCIO PROPOSTO 14
Hm (m)
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
BOMBA IV 220 mm SISTEMA
BOMBAS EM PARALELO
10	30	50	70	90	110 130 150 170 190 210 230 250 270 290	Q (l/s)
Verificamos que o sistema funcionará com Q = 225 l/s e Hm = 26,4 m, o que em termos de vazão é inaceitável.
 (
Hm(m)
) (
40%
) (
50%
55%
)
 (
BOMBA IV
60
50
62%
62%
40
30
20
60%
10
0
0
25
50
75
100 
125 
150
 
175
Vazão (L/s)
200 225 250

 


 


 


 


 

"SISTEMA"
)Analisando a bomba IV funcionando um diâmetro de rotor  = 260 mm:
D=	400mm
L=	1500m
 =	0.26mm
HG=	15m
 =	1.31E-06m2/s
 (
SISTEMA
Q (
l
/s)
Q (m
3
/s)
H
m
 (m)
0
0.00
15.00
25
0.03
15.17
50
0.05
15.62
75
0.08
16.35
100
0.10
17.35
125
0.13
18.62
150
0.15
20.16
175
0.18
21.96
200
0.20
24.04
225
0.23
26.39
250
0.25
29.00
275
0.28
31.89
300
0.30
35.04
325
0.33
38.47
)	 (
BOMBA IV 

 
260 mm
Q (
l
/s)
H
m
 (m)
25
39.8
50
39.6
75
39.0
100
38.5
125
37.5
150
36.0
175
34.0
200
30.5
225
26.2
)
	SISTEMA EM PARALELO
	Q (l/s)
	Hm (m)
	
50
	
39.8
	100
	39.6
	150
	39.0
	200
	38.5
	250
	37.5
	300
	36.0
	350
	34.0
EXERCÍCIO PROPOSTO 14
Hm (m)
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
BOMBA IV 260 mm SISTEMA
BOMBAS EM PARALELO
10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390	Q (l/s)
Verificamos que o sistema funcionará com Q = 305 l/s e Hm = 36 m. Assim a bomba escolhida é a IV funcionando um diâmetro de rotor  = 260 mm.
Rendimento em cada bomba. Vazão em cada bomba: 152,5 l/s.
 (
BOMBA IV
60
50
62%
62%
40
30
20
60%
10
0
0
25
50
75
100 
125 
150
 
175
Vazão (L/s)
200 225 250

 


 


 


 


 

"SISTEMA"
)Assim, verificamos que o rendimento de cada bomba é de 62%.
A potência elétricas consumida em cada bomba: P
 36  152,5  118 CV
 (
Hm(m)
) (
40%
) (
50%
55%
)75  0,62
Assim a Potência total consumida no sistema é 2 P = 236 CV