CONJUNTOS PARTE II

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CONJUNTOS PARTE II
OPERAÇÃO ENTRE CONJUNTOS
Introdução
É comum, quando surge uma ciência nova,que ramificações delas 
se desdobram ao longo dos anos. Geralmente, parte-se de uma 
ideia principal e, com base nela, vão se construindo novas ideias. 
Assim ocorreu com o conjunto dos números naturais, em que se 
definiram o conjunto de números e conceitos de operações como a 
adição, multiplicação e potenciação. Com base na ideia inicial, os 
estudiosos se preocuparam em fazer combinações de conjuntos, o 
que resultou em ideias de operações com eles, por exemplo, a 
união, a intersecção e a diferença.
Valendo-nos de dois conjuntos quaisquer, podemos formar um novo 
conjunto unindo os conjuntos dados. Observe! 
Troca de ideias
Sobre os conjuntos A, B e C do exemplo anterior
1. Se x é um elemento qualquer do conjunto C, ou seja, x ∈ C, qual a relação entre x 
e os conjuntos A e B?
R: X ∈ A ou x ∈ B , “ou” utilizando não exclui umas das possibilidades, pois 
significa que pode pertencer aos dois conjuntos simultaneamente.
2. Se n(A)=4 e n(B)=7, por que n(C)≠n(A) + n(B)?
R: Porque existem elementos que pertence aos dois conjuntos simultaneamente.
3. Quando teríamos n(C)= n(A) + n(B)?
R: Quando os dois conjuntos, A e B, não estivessem elementos em comum.
4. Quais são os elementos x que satisfazem a condição x ∈ B e x ∉ A?
R: Os elementos que pertencem a B e não pertencem a A formam o conjunto {0, 1, 
4, 6}
Organizando as ideias
Agora podemos falar de união, intersecção e diferença de conjuntos.
União
A união de dois conjuntos A e B, indicada por A ∪ B ( lê-se: “A união 
com B”), é o conjunto formado por todos os elementos que 
pertencem a A ou a B.
Usando os símbolos:
 
A ∪ B = {x/x ∊ A ou ∊ B} 
Propriedades da união de conjuntos
Considere os conjuntos A, B e C como subconjuntos de um conjunto universo U. 
São verdadeiras as propriedades:
P1. A ∪ A = A (propriedade de idempotente)
P2. A ∪ ⦰ = A (propriedade neutro)
P3. A ∪ B = B ∪ A (comutativa)
P3. A ∪ B ∪ C = (A ∪ B ) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (associativa)
P4. A ⊂ B ⟺ A ∪ B = B 
Intersecção
A intersecção de dois conjuntos A e B, indicada por A∩B ( lê-se: “A intersecção de B”), 
é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e a B.
Usando os símbolos:
 
 A∩B = { x/x ∈ A e x ∈ B}
Se dois conjuntos, A e B, não têm elementos em comum, então a intersecção 
deles é vazia, ou seja, A ∩ B = ⦰ e, nesse caso, os conjuntos são 
denominados disjuntos.