Exercícios de Limites e Derivadas

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Objetivo da atividade: 
Resolver a lista de exercícios sobre Limites e Derivadas. 
 
 
Competências envolvidas: 
Aplicar os conhecimentos de matemática básica nos conceitos de limites e derivadas.; 
 
Aulas de referência do caderno de estudos da disciplina: 
Aulas 2 a 7 
 
Enunciado: 
1 – Resolver a lista de exercícios. 
 
Orientações Gerais: 
- O aluno deve fazer a lista de exercícios e postar no AVA para a correção da atividade pelo professor. 
- A postagem do arquivo com a apresentação deve ocorrer, preferencialmente, até o dia 15/09/2019. 
- O gabarito será disponibilizado a partir do dia 31/10/2019. 
 
 
 
 
 
SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIREDENTOR 
GRADUAÇÃO EAD 
 
Aluno(a): Matrícula: 
Professor: GABRIEL PEREIRA GONÇALVES 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Atividade: APS 1 Valor: 2,0 pontos Postagem: 15/09/2019 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 1ª APS 
 
1) O gráfico a seguir representa uma função f de [-1 , 4] 
em R. 
 
 
Intuitivamente, 
encontre se existir: 
𝑎) lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) 𝑓) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) 
𝑏) lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) 𝑔) 𝑓(1) 
𝑐) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) ℎ) 𝑓(3) 
𝑑) lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) 𝑖) 𝑓(4) 
𝑒) lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) j) 𝑓(0) 
 
 
 
 
2) Calcule o limite se existir: 
a) 
3
9
lim
2
3 

 x
x
x
 i) 
812272
41252
lim
234
234
2 

 xxxx
xxxx
x
 
b) 
25 25
5
lim
x
x
x 


 j) 
x
xx
x
121
lim
2
0


 
c) 
xx
x
x  2
3
0 2
lim k) 
x
xx
x


11
lim
0
 
d) 
2
8
lim
3
2 

 x
x
x
 
e) 
1
34
lim
3
2
1 

 x
xx
x
 
f) 
2
33
lim
23
23
1 

 xx
xxx
x
 
g) 
584
463
lim
23
23
1 

 xxx
xxx
x
 
h) 
34
23
lim
4
3
1 

 xx
xx
x
 
 
3) Determine o valor de “a” para que exista 
 
2 x se 3
2 xse 
2
253
f(x) sendo )(lim
2
2
2











xax
x
xx
xf
x
 
 
 
 
4) Calcule os limites no infinito 
 
a) 
3xx
1xx3x2
lim
2
23
x 


 
b) 
3x
x3
lim
2x 
 
c) 
)1x4)(1x3(x2
)2x3(
lim
3
x 


 
 
5) Determine os limites trigonométricos 
a) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(16𝑥)
4𝑥
 
b) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(𝑥).[1−cos(𝑥)]
6𝑥²
 
c) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(9𝑥)
𝑠𝑒𝑛(3𝑥)
 
d) lim
𝑥→0
𝑡𝑔²(𝑥)
3𝑥
 
 
 
6) Marque a alternativa correta. A derivada da função 𝒇(𝒙) =
𝒙𝟐−𝟑𝒙
𝒙+𝟐
 é? 
a) 𝑓′(𝑥) =
𝑥2−6
𝑥2+4
. 
b) 𝑓′(𝑥) =
−𝑥2+5𝑥−3
𝑥+2
. d) 𝑓′(𝑥) =
−𝑥2−𝑥−3
𝑥+2
. 
c) 𝑓′(𝑥) =
𝑥2+4𝑥−6
𝑥2+4𝑥+4
. e) 𝑓′(𝑥) =
2𝑥−3
1
. 
 
7) Calcule a derivada de cada função abaixo: 
a) 
64
21
)(
xx
xf  - 5x b) 𝑓(𝑥) = (2𝑥7 − 𝑒𝑥). cos(𝑥) 
c) 𝑦 =
𝑥4−6𝑥3+5
12𝑥−2
 d) 𝑦 = 𝑥2 − 2 ln(𝑥) + √𝑥3
7
 
8) Derive as funções seguintes usando a regra da cadeia. 
a) 1)(
2  xxf + sen (x³-π) b) f(t) = ln (t3 + 1) 
 
9) Utilize a definição de derivada através da fórmula abaixo para calcular a derivada da 
seguinte função: 
𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 3 
𝑓 `(𝑥) = lim
∆𝑥→0
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
 
 
10) Calcule a primeira 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 em cada caso abaixo e depois substitua x por xo: 
 
a) f(x) = 5x³ – 2x + ex; no ponto xo = 2. 
b) f(x) = 3𝑥. 𝑐𝑜𝑠(𝑥); 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑥𝑜 = 𝜋/3 
 
 Bom trabalho! 
	APS 1 CÁLCULO 1 - 2019-2
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