Matemática Financeira: Série Uniforme, Amortização e Análise de Investimentos

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Matemática Financeira
Ornella Pacifico
Revisão 2
Agenda
	Série uniforme de pagamentos
	Postecipada
	Dado PV achar PMT (e vice-versa)
	Sistemas de Amortização
	Ferramentas de Análise de Investimentos
	VPL / TIR / Payback
*
*
Os pagamentos começam a ocorrer no final do primeiro período (ASSAF NETO, 2002), ou seja os pagamentos iguais ocorrem a partir da data 1.
Série uniforme de pagamentos postecipada - Relação PV e PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
0
1
2
3
n
Prestações iguais
Série uniforme de pagamentos postecipada 
*
Exemplo 1
Um financiamento, com o principal de R$ 20.000,00, deve ser liquidado em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos. Calcule o valor dessas prestações sendo que a 1ª prestação deve ser paga 1 mês após a liberação dos recursos.
*
*
Resolução - Exemplo 1
*
Resolução - Exemplo 1
Na HP-12C
Série postecipada – g END
f Reg
g END 
20.000 CHS PV
12 n
2 i
PMT
1.891,19 (resposta visor)
*
Sistemas de amortização
	Sistema de Amortização Constante
	Sistema de Amortização Francês
	Sistema de Amortização Misto
	Sistema de Amortização Americano
	Sistema de Amortização Variável
*
Exemplo 2:
Construa a planilha de amortização de um empréstimo de R$ 20.000 à taxa de 7% ao ano, a ser pago em cinco anos, em prestações anuais (sem carência) pelo SAC.
*
4.280
280
4.000
0
5
4.560
560
4.000
4.000
4
4.840
840
4.000
8.000
3
24.200
4.200
20.000
Total
5.120
1.120
4.000
12.000
2
5.400
1.400
4.000
16.000
1
20.000
0
Prestação
Juros
Amortização
Saldo Devedor
Resolução - Exemplo 2
Ferramentas de análise de investimentos
Prazos
Payback (simples, descontado)
Valores
VPL
Taxas
TIR
Exemplo 3
Uma pessoa deseja adquirir um carrinho de cachorro quente por R$ 2.500,00 e gostaria de ter um retorno de 12% ao ano. Os fluxos de caixa anuais previstos referentes a venda de lanches estão demonstrados a seguir. Analise este investimento calculando o valor presente líquido e a taxa interna de retorno e o payback simples.
*
	Ano	Fluxo de Caixa
	0	$ 2.500
	1	$ 1.800
	2	$ 1.500
	3	$ 1.500
	4	$ 1.300
	5	$ 1.300
	6	$ 1.300
Exemplo 3
	Cálculo do Payback Simples
*
	Ano	Fluxo de Caixa
	0	$ 2.500
	1	$ 1.800	-$ 700
	2	$ 1.500
	3	$ 1.500
	4	$ 1.300
	5	$ 1.300
	6	$ 1.300
Exemplo 3
Cálculo do Valor Presente Líquido
*
*
2.500 CHS g CF0 
1.800 g CFj 
1.500 g CFj 
2 g Nj 
1.300 g CFj 
3 g Nj 
12 i
f IRR
59,30 (resposta visor)
f NPV
188,95 (resposta visor)
*
Exemplo 3
*
Referências
	ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
	BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
	PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
*
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
´
+
-
+
´
=
i
i
i
PMT
PV
n
n
1
1
1
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
´
+
-
+
´
=
i
i
i
PMT
PV
n
n
1
1
1
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
´
+
-
+
´
=
02
,
0
02
,
0
1
1
02
,
0
1
000
.
20
12
12
PMT
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
´
-
´
=
02
,
0
02
,
1
1
02
,
1
000
.
20
12
12
PMT
ú
û
ù
ê
ë
é
´
-
´
=
02
,
0
268241
,
1
1
268241
,
1
000
.
20
PMT
13
,
891
.
1
=
PMT
ú
û
ù
ê
ë
é
´
=
025364
,
0
268241
,
0
000
.
20
PMT
575658
,
10
000
.
20
´
=
PMT
575658
,
10
000
.
20
=
PMT
ano
 
46
,
1
466
,
0
500
.
1
700
=
[
]
04
,
593
.
3
500
.
2
04
,
093
.
6
00
5
.
2
62
,
658
65
,
737
17
,
826
67
,
067
.
1
79
,
195
.
1
14
,
607
.
1
500
.
2
)
12
,
0
1
(
1.300
)
12
,
0
1
(
1.300
)
12
,
0
1
(
1.300
)
12
,
0
1
(
1.500
)
12
,
0
1
(
1.500
)
12
,
0
1
(
1.800
6
5
4
3
2
1
=
-
=
-
+
+
+
+
+
=
-
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
VPL
VPL
VPL
VPL