Trabalho Estatísca (2)

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ENGENHARIA MECÂNICA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Nome:	Natanael de Carvalho RA: 371910411539
Profª Renata Rodrigues 
MATÃO - SP
2020
Medidas de Tendência Central e Dispersão
As distribuições de frequência de dados contínuos são definidas por dois tipos de medidas ou parâmetros: medida de tendência central e medidas de dispersão.
Medida de Tendência Central
 É a representação por meio de um valor único ou central, determinado conjunto de informações que variam.
O primeiro passo ao examinar a distribuição é olhar para a tendência central das observações. A maioria dos tipos de dados médicos tendem a se agrupar de tal maneira que a densidade dos valores observados é maior perto do centro da distribuição. O próximo passo é determinar a distribuição em maior detalhe e olhar para a moda, mediana e a média, que são três medidas da tendência central.
Um exemplo
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Vamos agora ver uma situação bem cotidiana de aplicação do estudo dessas medidas.
O Professor Paulo aplicou uma prova para vinte alunos de uma de suas turmas e agora quer analisar as medidas de tendência central dessas notas. 
1). Vamos calcular, primeiro, a Média Aritmética das notas.
Para tanto, basta somarmos todas as notas e dividirmos por 2020. Deste modo, temos: 
 Média Aritmética=10120=5,0510120=5,05.
É importante observarmos que com a média aritmética cada aluno pode comparar a sua nota em relação à nota da turma como um todo. De uma forma mais geral, podemos afirmar que 1010 alunos ficaram abaixo da média e 1010 alunos ficaram acima da média. 
2). Vamos calcular, agora, a Mediana. Observe que as notas já estão classificadas em ordem crescente no quadro, o que facilita a identificação da mediana.
Deste modo, a mediana das 2020 notas é a média aritmética das 10a10a e 11a11a notas, ou seja, 
 Mediana=5+62=5,55+62=5,5. 
Com a mediana é possível saber se a turma teve ou não um bom desempenho:
Uma mediana alta é sinônimo de bom rendimento da turma; mas se a mesma for baixa, é sinônimo de um baixo rendimento da turma. 
3). Já em relação à Moda, esse conjunto de dados possui Moda 66, pois essa é a nota que mais ocorre: cinco vezes.
Medidas de Dispersão 
As medidas de dispersão, por outro lado, medem o grau de dispersão dos valores da variável. Em outras palavras, as medidas de dispersão visam avaliar até que ponto os dados diferem uns dos outros. Desta forma, os dois tipos de medições usadas em conjunto permitem descrever um conjunto de dados que fornecem informações sobre sua posição e sua dispersão. As medidas de dispersão são: desvio padrão, variância e erro típico
Depois que a tendência central é determinada, o próximo passo é determinar o quanto estão espalhados (dispersos) os números. Isso pode ser feito calculando medidas baseadas na média. 
Exemplo 
1.' Medidas de Dispersão com Base em Percentis': os percentis, os quais chamados algumas vezes de quantis, são as porcentagens das observações abaixo do ponto indicado, quando todas as observações são ordenadas de maneira decrescente. A mediana, discutida anteriormente, é o percentil 50. O percentil 75 é o ponto abaixo do qual estão 75% das observações, ou acima dele estão 25% dos dados (quartil Q3), enquanto que o 25 é o ponto abaixo do qual estão 25% das observações (quartil Q1). 
 
'distância interquartílica ou amplitude interquartílica é a distância entre o primeiro e o terceiro quartis dos valores refletindo a distância entre o valor mais alto e o mais baixo, no conjunto de dados, os percentis 75 e 25 respectivamente, algumas vezes abreviada como Q3-Q1. A vantagem de usar percentis é que eles podem ser aplicados a qualquer conjunto de dados contínuos. Seu uso em medicina fica quase inteiramente limitado a fins descritivos, mas nessa função os percentis são quase sempre clinicamente úteis. AIQ = Q3 - Q1 
Dispersão tem o objetivo de determinar o erro existente nos conjuntos de dados, tal como a distância que cada elemento está da tendência central
Amplitude
Por definição amplitude é a diferença entre o maior e o menor dado observado. A amplitude não mede bem a dispersão dos dados porque, em seu cálculo usam-se apenas os valores extremos e não todos os dados.
Variância
Os dados distribuem-se em torno da média. Então o grau de dispersão de um conjunto de dados pode ser medido pelos desvios em relação à média. Desvio de dados em relação à média é a diferença entre cada dado e a média do conjunto. Por exemplo, se a média de idade numa família for 30 anos, a pessoa que tiver 54 anos terá um desvio em relação a idade média de: 54 - 30 = 24 anos
Como cada dado tem um desvio em relação á média, para julgar o grau de dispersão de uma amostra é preciso observar todos os desvios. Não se pode calcular a média dos desvios porque a soma é sempre igual a zero.
Considere os seguintes dados 0, 4, 6, 8, e 7 a média dos dados é 5. Os desvios em relação a média, são os seguintes: 0-5=-5 // 4-5=-1 // 6-5=1 // 8-5=3 // 7-5=2. Em conjunto, esses desvios mostram o grau de dispersão dos dados em torno da média. Mas a soma dos desvios é igual a zero (- 5 - 1 +1+3+2 = -6 +6 = 0 )
Qualquer que seja o conjunto de dados, a soma dos desvios é sempre zero por que os valores positivos e negativos se anulam. Então para medir a dispersão dos dados em torno da média os estatísticos usam a soma dos quadrados dos desvios. Como os quadrados de números negativos são positivos, toda soma de quadrados é positiva ou, no mínimo nula (a soma dos quadrados dos desvios só é nula quando todos os desvios são iguais a zero).
Desvio Padrão
Como medida de dispersão, a variância tem a desvantagem de apresentar unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados . Existe uma medida de dispersão que apresenta as propriedades da variância e tem a mesma unidade dos dados é o desvio padrão, definido como a raiz quadrada da variância, com o sinal positivo. O desvio padrão é representado por s.
Coeficiente de Variação
Conclusão 
O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. O resultado é multiplicado por 100, para que o coeficiente de variação seja dado em porcentagem.
As medidas de tendência central e de dispersão são parâmetros utilizados na estatística para estudar uma amostra.
As medidas de tendência central são utilizadas para determinar valores médios dentro de uma amostra, ou ainda, valores "centrais". Estas medidas visam encontrar uma propensão do conjunto de dados.
Enquanto isso, as medidas de dispersão tem o objetivo de determinar o erro existente nos conjuntos de dados, tal como a distância que cada elemento está da tendência central.
Referencias 
Silva, Oquesana. Anotação da aula de Informática em Saúde. Univille. 20/06/2013.
Jekel, James; Katz, David; Elmore, Joann. Epidemiologia Bioestatística e Medina Preventiva. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2005.
Vieira, Sonia. Introdução á Bioestatística. 3 ed. Rio de Janeiro: Campus, 1980.
Clubes de Matemática da OBMEP http://clubes.obmep.org.br/