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4. Harmônicas em Sistemas Triásicos CIRCUITOS TRIFÁSICOS Elisama Rocha de Carvalho Durães 2020/1 Série de Fourier • Expande uma função periódica como uma série infinita de termos do tipo senoidal, cujas frequências das diversas componentes são múltiplas da frequência fundamental do sinal periódico. • O processo de determinação dos coeficientes a0, an e bn é denominado Análise de Fourier. • a0 é uma constante que representa o valor médio da função f (t); • Os termos seno e cosseno são denominados harmônicas; • As constantes a1; a2; ... ; an e b1; b2; ... ; bn são amplitudes das diversas harmônicas; • n é um número inteiro que varia de 1 a ∞; • Os termos a1 cos(ωt) e b1 sen(ωt) são denominados harmônica fundamental ou componente fundamental (na frequencia do sistema original); • Os termos a2 cos(2ωt) e b2 sen(2ωt) são denominados segunda harmônica e assim sucessivamente; • A frequência ω de oscilação da componente fundamental é a relação entre 2π e o período T da função f (t): ω = 2πf = 2π/T Série de Fourier Série de Fourier • Quanto mais componentes de Fourier são considerados na série, mais o somatório se aproxima da função f (t). • Graficamente é possível observar que, mesmo para um número n elevado, este somatório oscila, de forma amortecida, em torno do valor real de f (t), em especial nas vizinhanças de seus pontos de descontinuidade. • Este efeito é denominado fenômeno de Gibbs. Representação gráfica da série de Fourier Espectro de Frequência • Espectro de Amplitude • Espectro de fase Função Quadrada Harmônicas no sistema trifásico simétrico • Geralmente, as tensões em um sistema trifásico possuem simetria de meia-onda, o que significa ausências de harmônicas pares; • Assim, uma fonte de tensão harmônica trifásica simétrica será considerada com somente harmônicas ímpares. • As tensões de fase podem ser expressas através da série de Fourier: Harmônicas no sistema trifásico simétrico Harmônicas no sistema trifásico simétrico Harmônicas de Sequencia Zero em sistema trifásico simétrico • Para a harmônica de ordem 3, as tensões trifásicas estão em fase (ou seja, com diferença angular nula); • Isso ocorre para as harmônicas de ordem 0, 3, 6, 9, 12, ..., ou seja, para todas as harmônicas múltiplas de 3 (ou triplas); • Estas harmônicas são conhecidas como sendo de Sequência Zero. Harmônicas de Sequencia Positiva em sistema trifásico simétrico • Para as harmônicas de ordem 1 e 7, as tensões trifásicas estão defasadas de 120 graus com sequencia de fase ABC; • Isso ocorre para as harmônicas de ordem 1, 4, 7, 10, 13, 16, ..., ou seja, para todas as harmônicas 3n+1, onde n é um número inteiro; • Estas harmônicas são conhecidas como sendo de Sequência Positiva ou Direta. Harmônicas de Sequencia Negativa em sistema trifásico simétrico • Para a harmônica de ordem 5, as tensões trifásicas estão defasadas de 120 graus com sequencia de fase ACB; • Isso ocorre para as harmônicas de ordem 2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., ou seja, para todas as harmônicas 3n-1, onde n é um número inteiro; • Estas harmônicas são conhecidas como sendo de Sequência Negativa ou Indireta. Efeitos das Harmonicas • Nos motores e geradores: ▫ provoca o aumento do aquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre. ▫ compromete a sua eficiência. ▫ tem-se um possível aumento do ruído audível, quando comparado com a alimentação senoidal; ▫ o quinto harmônico cria campo de rotação em sentido contrário. ▫ O sétimo harmônico cria campo de rotação além da velocidade síncrona. ▫ O conjugado pulsante resultante causa desgaste e ruptura em acoplamentos e rolamentos. ▫ Nos geradores de emergência, como a reatância é relativamente elevada, a distorção total de tensão aumenta rapidamente com o aumento dos harmônicos de corrente. ▫ A distorção na tensão provoca instabilidade na regulação da tensão. Efeitos das Harmonicas • Transformadores: ▫ Sobreaquecimento de transformadores mesmo com carga dentro da nominal. ▫ Os harmônicos causam perdas adicionais no núcleo e no cobre dos transformadores. ▫ Harmônicos na tensão aumentam as perdas no ferro, enquanto harmônicos na corrente elevam as perdas no cobre. ▫ O efeito das reatâncias de dispersão fica ampliado, uma vez que seu valor aumenta com a frequência. Isso prejudica a regulação dos transformadores devido à maior queda de tensão. ▫ os transformadores são os principais responsáveis pela distorção na tensão do lado secundário. • Corrente no neutro. ▫ Para cargas não lineares, mesmo equilibradas, a corrente de neutro pode atingir valores superiores aos da fase. ▫ Harmônicos de ordem 3 e seus múltiplos ímpares das três fases são componentes de seqüência zero. Efeitos das Harmonicas
