Aula de Trigonometria 2

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Relações métricas no triângulo retângulo- Cap. 9
Obj: Aplicação das relações na resolução de exercícios.
Classe: Cap.9- pág. 451- Exercícios conceituais.
Casa: Exercícios contextualizados- págs. 451 a 453. 
Exercícios Conceituais- Pág. 451
Todos os triângulos são retângulos.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no ∆ I:
h² = c² + c²
h² = 6² + 4²
h² = 36 + 16
h² = 52
h = √52 = 2√13
Aplicando o Teorema de Pitágoras no ∆ II:
h² = (2√13)² + 3²
h² = 4 . 13 + 9
h² = 52 + 9
h² = 61
h = √61
Aplicando o Teorema de Pitágoras no ∆ III:
x² = (√61)² + (2√5)²
x² = 61 + 4 . 5
x² = 61 + 20
x² = 81
x = √81 = 9
Aplicando o Teorema de Pitágoras no ∆BCD:
BD² = 3² + (√7)²
BD² = 9 + 7
BD² = 16
BD = √16 = 4
c² = a .m → Relação métrica
AB² = BD . BP 
3² = 4 . BP 
9 = 4BP
BP = 9/4 cm
No triângulo ABC, retângulo em C, temos que:
AB = R + r
AC = R
BC = 2R – r
Aplicando Pitágoras,
(R + r)² = R² + (2R – r)² →
 R² + 2Rr + r = 5R² - 4Rr + r²
6Rr = 4R² →R/r = 6/4 = 3/2
Item C
Como AC =2, temos que AD = DC = 1.
Aplicando Pitágoras no triângulo DAB, temos:
 AB² = 3³ - 1²= √8.
Novamente aplicando Teorema de Pitágoras no ∆ ABC temos:
BC² = 2² + AB²= 12
BC = √12 = 2√3
Aplicando Pitágoras,
BC² = 10² + 20²
BC² = 100 + 400
BC² = 500
BC = √500 = 10√5
AB . AC = AH . BC
AH = 10 . 20/10√5 = 4√5cm
Obs: Não esquecer de Racionalizar