Aula 1 - Hidraulica - 20201s

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HIDRÁULICA APLICADA
Hidráulica Aplicada
Prof. Dra. Monalisa Franco
monalisa.franco@anhembi.br
Aula 1 
- Revisão da Mecânica dos Fluidos
- Hidrodinâmica dos Fluidos.
1. Introdução à cinemática dos 
fluidos
Cinemática dos fluidos:
• É a ramificação da mecânica dos fluidos que 
estuda o comportamento de um fluido em 
condição de movimento.
• Com o fluido em movimento ocorre o transporte 
de massa, quantidade de movimento e energia.
• Nessa parte, as forças que produzem o 
movimento do fluido não são estudadas. 
1. Introdução à cinemática dos fluidos
• Em Fenômenos de Transporte geralmente deseja-se saber o
efeito do escoamento de fluidos através de dispositivos
(bombas, dissipadores térmicos, dutos, etc.), por isso o VC é
mais prático.
Fluido escoa 
através do VC
Para nós só interessa o que 
acontece dentro do VC
Não temos mais 
informação da massa 
que fluiu para fora do VC
1. Introdução à cinemática dos fluidos
Volume de controle (VC)
• escoamento completamente desenvolvido: região do 
escoamento em que o perfil de velocidades não mais se altera 
com o avanço do fluido.
• comprimento de entrada: a distância a partir da entrada até o 
local em que o escoamento torna-se completamente 
desenvolvido.
Conceitos fundamentais
V
m
=
m = massa
V = volume
Dado em kg/m³ 
Unidade de massa por unidade de volume
1. Massa específica ou densidade absoluta 
Exemplos: 
Água = 1000 kg/m3
Óleo mineral = 870 kg/m3
Ar = 1,29 kg/m3
Unidade de peso por unidade de volume 
3. Peso específico
g. =  = massa específica
g = aceleração da gravidade
Dado em N/m³
Qual é o peso específico da água?
W = peso
V = volume
Dado em N/m³V
w
=
𝛾𝐻2𝑂 = 10.000𝑁/𝑚³
Define-se vazão como a relação entre o volume por tempo.
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um
fluido através de determinada seção transversal de um
conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um
conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou
negativa).
Isso significa que a vazão representa a rapidez com a qual
um volume escoa.
As unidades de medida adotadas são geralmente: m3/s,
m3/h, L/h ou L/s.
Vazão volumétrica
Cálculo da vazão volumétrica
• Vazão em volume (ou simplesmente vazão): volume do 
fluido que atravessa uma certa seção do escoamento por 
unidade de tempo.
volume
tempo
V
Q
t
= =

Unidade no SI: m3/s
Se a torneira fornece 10 
litros em 1 s, então a 
vazão é de 10 litros/s
V
Q
t
=

V: velocidade média na seção
A: área da seção transversal sendo 
atravessada pelo fluido
Definição de vazão:
A velocidade média do fluido é dada por
Portanto,
Relação entre área e volume
Cálculo da vazão volumétrica
Se o fluido percorre uma distância ∆s no intervalo t:
𝑄 =
∆𝑠. 𝐴
∆𝑡
=
∆𝑠
∆𝑡
. 𝐴 = 𝑉. 𝐴
v=
∆𝑠
∆𝑡
𝑄 = 𝑉. A
massa do fluido que atravessa uma certa seção do escoamento 
por unidade de tempo.
Unidade no SI: kg/s
Perceba que
Portanto, é possível relacionar a vazão em volume com a vazão em 
massa de forma simples:
𝑄𝑀 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝑚
𝑡
𝑄𝑀 =
𝜌. ∀
𝑡
𝑄𝑀 = 𝜌. Q
𝑄𝑀 = 𝜌. 𝑄 = 𝜌.V. 𝐴
Vazão em massa
Cálculo da vazão volumétrica
ρ: massa específica
A: área da seção transversal sendo 
atravessada pelo fluido
peso do fluido que atravessa uma certa seção do
escoamento por unidade de tempo.
Unidade no SI: N/s
Perceba que
Portanto, é possível relacionar a vazão em volume com a vazão em 
massa de forma simples:
𝑄𝐺 =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝐺
𝑡
G= 𝛾. ∀ 𝑄𝐺 = 𝛾
∀
𝑡
𝑄𝐺 = 𝛾.𝑄 = 𝛾.v. A
𝑄𝐺 = ρ.g.Q
Vazão em peso
Cálculo da vazão volumétrica
Lei da conservação da massa
2. Lei Conservação da massa
Lei da conservação de massa (Lei de Lavoisier)
• Princípio observado por Mikhail Lomonosov e Antonie Lavoisier 
no século XVIII.
– Lavoisier fez inúmeras experiências nas quais pesava as 
substâncias participantes, antes e depois da reação. Ele verificou 
que a massa total do sistema permanecia inalterada quando a 
reação ocorria num sistema fechado, sendo assim, concluiu que a 
soma total das massas das espécies envolvidas na reação é igual à 
soma total das massas produzidas pela reação, ou seja, num 
sistema fechado a massa total permanece constante.
• Na natureza, nada se cria, nada se perde, tudo se transforma.
• A matéria pode ser transformada de uma forma para outra, 
inclusive em energia.
“A velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da 
seção transversal” 
2. Lei Conservação da massa
Para fluidos incompressíveis:
𝑄𝑀1 = 𝑄𝑀2
𝜌1. 𝑄1 = 𝜌2. 𝑄2
𝜌1. 𝑉1. 𝐴1 = 𝜌2. 𝑉2. 𝐴2
𝜌1 = 𝜌2
Equação da continuidade
• Seja o escoamento de um fluido por um tubo de corrente.
Para fluidos incompressíveis:
𝑉1. 𝐴1 = 𝑉2. 𝐴2
Exemplo prático da equação da continuidade:
água que sai de uma torneira
2. Lei Conservação da massa
1 2Q Q=
Como só existe uma 
entrada e uma saída:
1 1 2 2V A V A=
A1
A2
ou
Então, se 1 2V V
1 2A A
Exercício 
Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação. Na 
seção 1, tem-se A1 = 20 cm
2, ρ1 = 4 kg/m
3 e v1 = 30 m/s. 
Na seção 2, A2 = 10 cm
2 e ρ2 = 12 kg/m
3.
Qual a velocidade na seção 2° (R: v2 = 20 m/s)
Menti.com
1) Qual a unidade de medida da massa 
específica?
a) N/m³
b) Kg/m³
c) M³/s
d) mm
e) m³/kg
Menti.com
2) Sabendo que a massa específica de um 
fluido é de 700kg/m³, qual será o valor do 
peso específico? considere g = 10 m/s².
a) 0,7 N/m³
b) 7 N/m³
c) 70 N/m³
d) 700 N/m³
e) 7000 N/m³
Menti.com
3) Qual o valor em metros de: 1km, 1cm e 
100mm
a) 1000m; 0,1m; 0,1m
b) 100m; 0,001m; 1m
c) 1000m; 0,01m; 0,1m
d) 100m; 0,01m; 1m
e) 10m; 1m; 0,001m
Menti.com
4) Num sistema em que 10 litros de água 
escoam em 4 segundos, qual será a vazão em 
massa?
a) 2,5 kg/s
b) 0,25 kg/s
c) 2 kg/s
d) 0,0025 kg/s
e) 2,5 mg/s
Menti.com
5) Qual o diâmetro de uma tubulação, sabendo-
se, que escoa água a uma velocidade de 6 m/s. A 
tubulação está conectada a um tanque com 
volume de 12 m³ e leva 3949 segundos para 
enchê-lo totalmente.
a) 100mm
b) 0,025 m
c) 0,15m
d) 3,23mm
e) 0,003038m