Problemas de Combinatória e Probabilidade

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}
,...,
,
{
2
1
m
a
a
a
M
=
m
- Seja 
{
}
d
c
b
a
M
,
,
,
=
.Calcule quantas e indique quais são as combinações (subconjuntos) desses 4 elementos, tomados dois a dois.
m
 - Deseja-se formar uma comissão de três membros e dispõe-se de dez funcionários. Quantas comissões podem ser formadas ?
(obs: note que cada comissão é um subconjunto de três elementos, pois dentro de cada comissão não importa a ordem dos elementos).
r
- Com os pontos 
D
C
B
A
,
,
,
, colineares (situados numa mesma reta), quantos e quais são os segmentos que podemos obter ? 
r
- Temos 7 cadeiras numeradas de 1 a 7 e desejamos escolher 4 lugares entre os sete existentes.De quantas formas isso pode ser feito ?
(obs: cada escolha de 4 lugares corresponde a uma combinação dos 7 elementos, tomados 4 a 4, pois a ordem dos números escolhidos não interessa,(escolher os lugares 1,2,4,7 é o mesmo que escolher os lugares 7,2,4,1)).
M
- Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 5 alunos (A,B,C,D e E) de uma turma ?
r
· Resolva as equações:
a) 
15
2
,
=
x
C
b) 
0
2
,
3
,
=
-
m
m
C
C
c) 
28
1
,
3
=
+
+
n
n
C
{
}
{
}
1
2
2
1
,
,
a
a
a
a
=
- Calcule 
1
,
11
4
,
5
1
,
4
3
,
6
C
C
C
C
+
+
- Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo 3 quaisquer desses pontos ?
- Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e duas alunas. Determine o número de comissões em que participa o aluno 
x
 e não participa a aluna 
y
.
- De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão, dispondo de 8 jogadores ?
- Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitos ?
- Calcule o número de diagonais de um hexágono, usando o conceito de agrupamento por combinação.
- Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isto pode ser feito, se Ari e Arnaldo devem necessariamente ser escalados ?
- Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explosiva ?
- Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 são Matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
a) Nenhum membro seja Matemático.
b) Todos os Matemáticos participem da comissão.
c) Haja exatamente um Matemático na comissão.
d) Pelo menos um membro da comissão seja Matemático.
- De um grupo de 10 pessoas deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isto pode ser feito se duas pessoas (A e B) ou fazem parte da comissão, ou não ? 
- Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de no mínimo 4 pessoas podem ser formadas, com as disponíveis ?
- A Mega Sena é uma das loterias do Brasil onde o apostador dispõe de 60 números {01,02,03,...,59,60} e deve escolher 6 para efetuar uma aposta simples. Quantas são as maneiras de um apostador escolher uma aposta simples ?
- Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças.
- Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5, brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais duas sejam brancas ?
RESPOSTAS
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	6
	120
	6
	35
	10
	6
	07
	08
	09
	10
	11
	12
	1
	220
	504
	56
	210
	9
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	56
	140
	a) 3003
b) 3003
c) 25025
d) 181753
	112
	848
	50063860
	19
	20
	200
	350
Seja � EMBED Equation.3 ���um conjunto com � EMBED Equation.3 ���elementos.
Chamamos de combinações dos � EMBED Equation.3 ��� elementos, tomados � EMBED Equation.3 ���a � EMBED Equation.3 ���, aos subconjuntos de � EMBED Equation.3 ���constituídos de � EMBED Equation.3 ���elementos.
É o tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos elementos componentes. A diferença entre uma combinação (conjunto) e uma seqüência, é que numa combinação não importa a ordem dos elementos, ao passo que numa seqüência importa ordem dos elementos.
Note-se que � EMBED Equation.3 ���, pois combinação é um conjunto, portanto não depende da ordem dos elementos.
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04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
_1209796889.unknown
_1209798210.unknown
_1209802680.unknown
_1209802709.unknown
_1209798252.unknown
_1209797696.unknown
_1209797792.unknown
_1209793718.unknown
_1209793758.unknown
_1209794205.unknown
_1209794563.unknown
_1209793810.unknown
_1209793729.unknown
_1209793628.unknown
_1209793687.unknown
_1209793542.unknown