Cálculo Diferencial e Integral 2ok

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Acadêmico:
	Ariana Kelly Moça Bezerra (1700311)
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513801) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	18542634
	Anexos:
	Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Parte superior do formulário
	1.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	 
	 
	2.
	Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
(    ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
(    ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
(    ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - F.
	
	b) F - F - V - V.
	
	c) V - F - V - V.
	
	d) V - V - F - V.
	 
	 
	3.
	A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = sen(t³) + cos(4t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
	
	a) 3.cos(t³) - 4 sen(4t)
	
	b) 3t².cos(t³) - 4 sen(4t)
	
	c) cos(t³) -  sen(4t)
	
	d) t².cos(t³) - sen(4t)
	 
	
	 
	4.
	Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção II está correta.
	
	b) A opção I está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção IV está correta.
	 
	 
	5.
	Imagine o seguinte problema: a função custo total  f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x)  denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(     ) 10.
(     ) 15.
(     ) 20.
(     ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - F - F.
	
	b) F - F - F - V.
	
	c) F - V - F - F.
	
	d) F - F - V - F.
	 
	 
	6.
	Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b) diferentes.
II- A Figura  2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a derivada se anula.
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b).
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b].
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças II e III estão corretas.
	
	d) As sentenças I e IV estão corretas.
	 
	 
	7.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	 
	 
	8.
	Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença III está correta.
	
	b) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	c) As sentenças I e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I, II e III estão corretas.
	 
	 
	9.
	A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
	
	a) Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
	
	b) Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
	
	c) Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
	
	d) Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
	 
	 
	10.
	Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) As opções I, II e III estão corretas.
	
	b) As opções II e IV estão corretas.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção I estão correta.
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