Aplicações do Vetor Gradiente

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Universidade Federal de Santa Catarina 
Departamento de Informática e Estatística 
Curso de Bacharelado em Ciência da Computação 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicação Prática de 
Vetor Gradiente: 
Fabricação de Processadores 
 
 
 
Acadêmicos: Diego Martins 
Douglas Klein 
Rafael Bisan de Freitas 
 
Profª Kelen Regina Salles Silva 
 
 
 
 
Florianópolis, 28 de outubro de 2009 
 
 
História 
 
O conceito de vetor gradiente, representado pelo caractere ∇ 
nabla) é usado em áreas da ciência que necessitam determinar valores 
máximos e mínimos de funções, para fins de otimização. 
 O operador ∇ foi introduzido pelo matemático, físico e 
astrônomo irlandês Willian Rowan Hamilton, sendo rapidamente 
absorvido pela comunidade científica para indicar a alteração de no valor 
de uma quantidade por unidade de espaço. 
 Em informática, pode-se usar o conceito de vetor gradiente em métodos de visão 
computacional para reconhecimento de bordas e padrões e no treinamento de redes neurais. 
 
Exemplo Teórico 
 Por exemplo, se há um feixe cantileverado vibrando entre as posições 1 e 2 ao redor 
de uma posição de equilíbrio 0 com uma "moção cinética" inicial, se começarmos com o 
estado 1, o estado 2 ou qualquer outro estado entre estas duas posições (1 e 2), o resultado da 
minimização de energia potencial para este sistema sempre será o estado 0. 
Figura 1: Esquema de um feixe cantileverado vibrando entre duas posições. 
 
Definição matemática 
 A fórmula que define a força aplicada sobre os átomos é calculada pela fórmula 
 
 
 onde ri representa a posição do i-ésimo átomo e U
tot
 é a energia potencial total do 
sistema. 
 A fórmula acima é resolvida computacionalmente utilizando algoritmos de gradiente, 
caso uma fórmula para o gradiente da energia potencial seja fornecida. Tais algoritmos podem 
ser o método do gradiente simples ou o método dos gradientes conjugados não lineares. 
 
Exemplo Prático 
 Na área de química computacional, métodos de minimização (ou otimização) de 
energia e dinâmica molecular fazem uso do vetor gradiente para obtenção de forças que agem 
sobre átomos de uma estrutura. 
 Na minimização de energia, é necessário verificar as forças que agem sobre os átomos 
de uma estrutura. O objetivo na fabricação de processadores é fazer com que as moléculas da 
estrutura dos componentes fiquem arranjadas de tal forma que o calor seja dissipado da 
maneira mais uniforme possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Exemplo de simulação de dinâmica molecular em um sistema simples.