Exercícios Resolvidos Mecânica Fluidos

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Solução da Lista de Exercícios AV1
[1] Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.
[2] Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo.
Massa específica
3
3
900
67
,
899
917
,
0
825
m
kg
m
kg
V
m
@
=
=
=
r
 
Peso específico
3
2
3
8
,
8825
81
,
9
67
,
899
m
N
s
m
x
m
kg
g
=
=
=
r
g
Também poderia ser determinada como
3
3
8
,
8825
917
,
0
25
,
8093
m
N
m
N
V
w
=
=
=
g
densidade
)
4
(
)
4
(
2
2
c
a
O
H
fluido
c
a
O
H
fluido
d
o
o
g
g
r
r
=
=
90
,
0
89967
,
0
1000
67
,
899
)
4
(
2
@
=
=
=
c
a
O
H
fluido
d
o
r
r
[3] Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.
Peso específico 
3
34
,
7833
6
1000
47
m
N
x
V
W
=
=
=
g
kN
N
s
m
kgx
w
mg
w
093
,
8
ou 
 
25
,
8093
81
,
9
825
2
=
=
=
Massa específica 
3
51
,
798
81
,
9
34
,
7833
m
kg
g
=
=
=
g
r
 
m
m
xs
s
m
kg
m
m
Ns
s
m
m
N
g
3
2
2
3
2
2
3
.
.
=
=
=
=
g
r
Densidade 
80
,
0
1000
51
,
798
0
2
4
0
=
=
=
C
a
H
óleo
d
r
r
[4] Determinar a altura representativa de uma pressão de 
500
2
K
N
m
-
 em termos da altura de coluna de água de massa específica 
r
=
-
1000
3
kg
m
, e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica 
r
=
´
-
13
6
10
3
3
.
kg
m
. Utilizando 
p
gh
=
r
.
Solução
Em termos de coluna de água: 
água
 
de
 
95
.
50
81
.
9
1000
10
500
3
m
g
p
h
=
´
´
=
=
r
Em termos de coluna de mercúrio com 
r
=
´
-
13
6
10
3
3
.
kg
m
 .
mercúrio
 
de
 
75
.
3
81
.
9
10
6
.
13
10
500
3
3
m
h
=
´
´
´
=
[5] A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 100C e profundidade máxima do lago de 40m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região de mais profundidade do lago. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,54.
A pressão da água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação: 
gh
p
p
r
+
=
0
Onde po é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local (patm). 
Como patm foi dada em coluna de mercúrio devemos 
kPa
m
kg
x
gh
p
atm
43
,
79
m
N
79430,79
 
x0,598m
s
m
 
x9,81
1000
54
,
13
2
2
3
=
=
=
=
r
Desta forma para o fundo do rio (h=40m) para água a 100C a qual corresponde uma massa especifica de 1000kg/m3 podemos determinar a pressão absoluta como.
kPa
kPa
kPa
x
x
kPa
gh
p
p
472
4
,
392
43
,
79
40
81
,
9
1000
43
,
79
atm
»
+
=
+
=
+
=
r
[6] Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,0 kPa.
kPa
kPa
kPa
p
P
p
man
253
0
,
98
155
atm
abs
=
+
=
+
=
[7] Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manométrica. A pressão atmosférica local é de 101,0 kPa.
kPa
kPa
kPa
p
p
P
man
0
,
124
0
,
101
0
,
225
atm
abs
=
-
=
-
=
[8] Um vacuômetro indica uma pressão de 70 kPa. Determinar a pressão absoluta considerando que a pressão atmosférica local é igual a 100 kPa.
kPa
kPa
kPa
p
p
p
vac
30
70
100
atm
abs
=
-
=
-
=
[9] Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma pressão de 2,0 kgf/cm2. Determinar a pressão absoluta em kgf/cm2, Pa, mH20 e mm Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm2 e a densidade do mercúrio igual a 13,6.
atm
abs
p
P
p
man
+
=
em kgf/cm2
2
abs
3
2
1
cm
kgf
p
=
+
=
Sabemos que 1 kgf =9,81N, desta forma e que 1cm2 = (1/100)2m2. Desta forma.
· Pressão em Pascal.
kPa
x
x
m
kgf
N
x
cm
kgf
p
3
,
294
100
81
,
9
0
,
3
100
1
81
,
9
0
,
3
2
2
2
2
abs
=
=
=
· Coluna de água
água
 
de
 
coluna
 
de
 
30
81
.
9
1000
10
3
,
294
3
0
2
m
g
p
h
H
=
´
´
=
=
r
· Coluna de mercúrio considerando d=13,6.
mercúrio
 
coluna
 
de
 
2
,
2
81
,
9
1000
6
,
13
10
3
,
294
3
m
x
g
p
h
Hg
=
´
´
=
=
r
[10] Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³. Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da glicerina.
a) W = F = m.a = mg W = 1200 kg x 9,81 m/s2 ( 11,77 kN
b) ( = m / V ( = 1200 kg / 0,952 m³ ( 1261 kg / m³
c) ( = ( g 
3
2
3
/
37
,
12
81
,
9
1261
m
kN
s
m
x
m
kg
@
=
g
d) d = (fluido / (água a 4ºC 
26
,
1
1000
1261
3
3
=
=
m
kg
m
kg
d
	[1] Um tanque fechado contem ar comprimido e um óleo que apresenta uma densidade igual a 0,9. O manômetro em U conectado ao tanque utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Se h1=914mm h2=152mm h3=229mm, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque. (Resposta: Pmam=21,1kPa)
d = (óleo/(H2O (óleo = 900 kg/m³
d = (Hg/(H2O (Hg = 13600 kg/m³
pAr + (óleo.g.(h1 +h2) = p3 + (Hg.g.h3
pAr + 900.10.(0,914+0,152) = 0 + 13600.10.0,229
pAr = 21,55 kPa
	
	[2] Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700kg/m3. O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Determinar: 
a) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m.
b) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=-0,1m.
	
p
gh
gh
A
=
-
r
r
man
2
1
a) pA = 13,6 x 1000 x 9,81 x 0,9 - 700 x 9.81 x 0.4 
 = 117 327 N (- 117,3 kN óu 1,17 bar) 
b) pA = 13,6 x 1000 x 9,81 x ( - 0,1) - 700 x 9,81 x 0,4 
 = -16 088,4 N ( -16,0 kN óu - 0,16 bar)
A pressão negativa (-) indica que a pressão é menor que a pressão atmosférica.
[3] Um manômetro em U é fixado a um reservatório fechado contendo três fluidos diferentes como mostra a Fig.. A pressão (relativa) do ar no reservatório é igual a 30 kPa. Determine qual será a elevação da coluna de mercúrio do manômetro.
· Por definição um manômetro mede pressão em relação à pressão atmosférica. 
· Para determinar Y trabalhamos com pressões relativas à atmosférica.
· Como o reservatório está fechado, a pressão do ar igual a 30kPa é uma pressão relativa a atmosfera. 
Desta forma utilizando pressões relativas:
(
)
(
)
y
g
d
m
gx
E
E
g
E
E
g
d
P
agua
Hg
agua
agua
agua
oleo
ar
 
0
,
1
0
2
2
5
r
r
r
r
=
+
-
+
-
+
(
)
(
)
y
x
x
x
x
x
x
x
 
81
,
9
1000
6
,
13
0
,
1
81
,
9
1000
0
2
81
,
9
1000
2
5
81
,
9
1000
82
,
0
30
=
+
-
+
-
+
Resolvendo:
(
)
(
)
626mm
0,626m
y
133416y
83562,6
y
 
133416
9810
19620
6
,
24132
30000
 
81
,
9
1000
6
,
13
0
,
1
81
,
9
1000
0
2
81
,
9
1000
2
5
81
,
9
1000
82
,
0
30000
=
=
=
=
+
+
+
=
+
-
+
-
+
y
x
x
x
x
x
x
x
[4] Observando a figura e os dados seguintes, determine: 
a) a massa específica do azeite de oliva; 
b) a densidade do azeite de oliva. 
Dados: d óleo = 0,89 , d mercúrio = 13,6 e a pressão absoluta no ponto F é igual a 231,3 kPa.
 a) PA (Abs) = PAtm + Póleo + Págua + Paz.oliva + PHg 
PA (Abs)=PAtm +(óleo.g.hóleo +(H2O.g.hH2O +(az.oliva.g.haz.oliva +(Hg.g.hHg
	 
oliva
az
Hg
Hg
O
H
O
H
óleo
óleo
ATM
F
oliva
az
h
g
h
g
h
g
h
g
P
P
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
r
r
r
r
-
-
-
-
=
 
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
m
s
m
Pa
o
a
9
,
2
.
81
,
9
4
,
0
.
13600
5
,
2
.
1000
5
,
1
.
890
.
81
,
9
101330
231300
2
.
+
+
-
-
=
r
 
3
2
2
.
/
1370
9
,
2
.
81
,
9
.
38982
m
kg
m
s
m
s
m
kg
oliva
az
@
@
r
	
3
3
4
4
/
890
000
1
89
,
0
m
kg
m
kg
x
x
d
d
C
à
água
óleo
óleo
C
à
água
óleo
óleo=
=
=
Þ
=
°
°
r
r
r
r
b)
37
,
1
/
1000
/
1370
.
3
3
4
.
.
=
Þ
=
=
°
oliva
az
C
à
água
oliva
az
oliva
az
d
m
kg
m
kg
d
r
r
[ 5 ] Com base na figura ao lado, determine: 
A pressão absoluta no ponto A; 
PA (Rel) = (H2O . g . hH2O 
PA (Rel) = 1000 kg/m3 x 9,81 m/s2 x 5 m ( 49 kPa
PA (Abs) = PAtm + Pman + PA(Rel) 
PA (Abs) = 101,33 kPa + 120 kPa + 49 kPa
PA (Abs) ( 270 kPa
[6] Um manômetro diferencial é conectado a dois tanques como mostrado na figura. (a) Determine a pressão entre as câmaras A e B. (b) indicando em que câmara a pressão é maior. 
kPa
P
P
P
gh
gh
gh
P
B
A
B
tetra
Hg
óleo
A
28
,
37
3
2
1
-
=
-
=
-
+
+
r
r
r
Obs: A pressão em B é maior que a pressão em A
	[7] Um reservatório de grande porte (Fig.) contém água, tendo uma região ocupada por mercúrio com densidade igual 13,6. O reservatório é fechado e pressurizado tendo uma pressão absoluta igual a 180 kPa. A pressão absoluta em A é igual a 350 kPa. Determinar (a) A altura h2 em (metros) da coluna de água. (b) Determine a pressão absoluta em B. Obs: água a 200C: Massa especifica 1000 kg/m3. 
R: (a) 6,45m (b) 251,12 kPa
d = (Hg/(H2O (Hg = 13600 kg/m³
a) pA = (Hg.g.h1 + (H2O.g.h2 + pAr
350.10³ = 13600.10.0,8 + 1000.10.h2 + 180.10³
h2 = 6,12 m
b) pB = (H2O.g.(h1 + h2) + pAr
pB = 1000.10.(0,8 + 6,12) + 180.10³
pB = 249,2 kPa
	
	[8] Um manômetro diferencial é usado para a medição da pressão causada por uma diminuição da seção reta ao longo do escoamento. Massa específica da água = 1000kg/m³. Massa específica do mercúrio = 13600kg/m³. 
(a) Determine diferença de pressão entre os pontos A e B 
(b) Quanto corresponde essa diferença de pressão em metros de coluna de água ?
R: (a) (PA - PB) =375,72 kPa (b) 38,2 mH20
	
	[9] Numa tubulação industrial é utilizado um tubo de Venturi conectado a um manômetro diferencial como mostrado na figura. A deflexão do mercúrio no manômetro diferencial é de 360mm e a velocidade da água no ponto B é de 9,73m/s. Determine a variação de pressão entre os pontos A e B. Obs. Densidade do mercúrio: 13,6.
 
	
(
)
kPa
x
P
P
P
g
g
x
g
x
x
g
P
B
A
B
a
a
a
a
A
52
1000
81
,
9
)
750
369
6
,
13
360
(
1000
750
1000
360
6
,
13
1000
360
1000
»
+
-
=
-
=
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
r
r
r
r
 
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
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