Análise Matemática I

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	1.
	A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Associatividade.
(    ) Comutatividade.
(    ) Distributividade.
(    ) Elemento Neutro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - V - V.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	2.
	No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:
	 a)
	Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
	 b)
	Ser um subconjunto dos números reais.
	 c)
	Ser o conjunto de partida de uma função linear.
	 d)
	Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
	3.
	Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais:
	 a)
	(n²+n)/2
	 b)
	(n²+n)/2n
	 c)
	n(n+2)/2
	 d)
	n(n²+2)/2n
	4.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Indução.
	 b)
	Prova direta.
	 c)
	Contradição.
	 d)
	Absurdo.
	5.
	Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito curta e intuitiva, porém a pratica pode ser muito complicada. Para demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da negação implica que a negação é falsa, que de acordo com a hipótese inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, analise as sentenças a seguir que podem ser provadas por redução ao absurdo:
I- Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0.
II- Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável.
III- Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n².
IV- Provar que raiz de 3 é irracional.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	6.
	Na matemática, toda e qualquer afirmação precisa ser provada a partir de fatos considerados válidos ou verdadeiros. Uma vez provada a afirmação, ela vale para sempre. Basicamente existem três tipos de provas matemáticas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os três tipos de provas:
	 a)
	Prova direta, prova por comparação e prova por absurdo.
	 b)
	Prova indireta, prova por indução e prova por comparação.
	 c)
	Prova concreta, prova por comparação e prova por contradição.
	 d)
	Prova direta, prova por indução e prova por absurdo.
	7.
	Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por absurdo, chamada de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a negação da hipótese. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a contrapositiva da seguinte sentença:
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro.
	 a)
	Se Paulo é gordo, então Paulo come muito.
	 b)
	Paulo não come pouco, e nem é magro.
	 c)
	Paulo é magro e, portanto, come pouco.
	 d)
	Paulo é gordo e come muito.
	8.
	Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Contudo, na analise matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre as propriedades da adição dos números naturais, analise as opções a seguir:
I- Comutatividade.
II- Associatividade.
III- Elemento inverso.
IV- Lei do corte.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	9.
	Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser provada pelo método da demonstração por absurdo:
	 a)
	Teorema de Tales.
	 b)
	Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
	 c)
	Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
	 d)
	Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
	10.
	O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. A respeito dos procedimentos do método indutivo, analise as sentenças a seguir:
I- Verificar se P(1) é verdadeira.
II- Negar P(n).
III- Supor válida P(n).
IV- Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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Legenda:
 
 
Resposta Certa
 
 
Sua Resposta Errada
 
 
1.
 
A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em 
Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar
-
se vários dos 
procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma 
equação 2m = 2n, podemos
 
cancelar os valores iguais em ambos os membros da 
igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante 
desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números 
naturais, classifique V para as opções ve
rdadeiras e F para as falsas:
 
 
(
 
) Associatividade.
 
(
 
) Comutatividade.
 
(
 
) Distributividade.
 
(
 
) Elemento Neutro.
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
 
a)
 
V 
-
 
V 
-
 
V 
-
 
V.
 
 
b)
 
F 
-
 
F 
-
 
F 
-
 
V.
 
 
c)
 
V 
-
 
V 
-
 
V 
-
 
F.
 
 
d)
 
F 
-
 
F 
-
 
V 
-
 
F.
 
 
2.
 
No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, 
enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos 
nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta 
forma, podemos d
efinir um conjunto enumerável se:
 
 
a)
 
Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
 
 
b)
 
Ser um subconjunto dos números reais.
 
 
c)
 
Ser o conjunto de partida de uma função linear.
 
 
d)
 
Se ele for obrigatoriamente ape
nas finito.
 
 
3.
 
Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário 
primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. 
Assinale a alternativa CORRETAque apresenta o termo geral da série gerada pela 
soma dos números nat
urais:
 
 
a)
 
(n²+n)/2
 
 
b)
 
(n²+n)/2n
 
 
c)
 
n(n+2)/2
 
 
d)
 
n(n²+2)/2n
 
 
4.
 
Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise 
matemática, faz
-
se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratég
ia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
 
 
a)
 
Indução.
 
 
b)
 
Prova direta.
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em 
Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos 
procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma 
equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da 
igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante 
desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números 
naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Associatividade. 
( ) Comutatividade. 
( ) Distributividade. 
( ) Elemento Neutro. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) 
V - V - V - V. 
 b) 
F - F - F - V. 
 c) 
V - V - V - F. 
 d) 
F - F - V - F. 
 
2. No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, 
enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos 
nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta 
forma, podemos definir um conjunto enumerável se: 
 a) 
Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais. 
 b) 
Ser um subconjunto dos números reais. 
 c) 
Ser o conjunto de partida de uma função linear. 
 d) 
Se ele for obrigatoriamente apenas finito. 
 
3. Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário 
primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela 
soma dos números naturais: 
 a) 
(n²+n)/2 
 b) 
(n²+n)/2n 
 c) 
n(n+2)/2 
 d) 
n(n²+2)/2n 
 
4. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise 
matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
 a) 
Indução. 
 b) 
Prova direta.