Análise Matemática Final

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	1.
	Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente falando, conjunto compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado nos conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto.
(    ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto, precisamos provar que para toda cobertura aberta existe subcobertura finita.
(    ) O conjunto (0,1) é compacto.
(    ) O conjunto [0,1] é compacto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - V - V - V.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	2.
	Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a alternativa IV está correta.
	 b)
	As alternativas I e II estão corretas.
	 c)
	As alternativas I e III estão corretas.
	 d)
	As alternativas II e IV estão corretas.
	3.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Indução.
	 b)
	Prova direta.
	 c)
	Absurdo.
	 d)
	Contradição.
	4.
	Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. Sabe-se que o conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Assim:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	5.
	Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
	 a)
	n(n²+2)/2n
	 b)
	(n²+n)/2n
	 c)
	n(n+2)/2
	 d)
	n²
	6.
	Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e consiguem trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
	 a)
	Tricotomia.
	 b)
	Monotonicidade.
	 c)
	Comutatividade.
	 d)
	Associatividade.
	7.
	Existe um resultado, no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual ao limite da segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	8.
	Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas conjuntos enumeráveis:
	 a)
	Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos números ímpares.
	 b)
	Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números naturais.
	 c)
	Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos números racionais.
	 d)
	Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; conjunto dos divisores de 240.
	9.
	Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 1/2.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções III e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I e II estão corretas.
	10.
	Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 4, 6, 8, 10,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada.
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma subsequência limitada.
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças  II e IV estão corretas.
	11.
	(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
	
	 a)
	5.
	 b)
	4.
	 c)
	7.
	 d)
	6.
	12.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	0.
	 b)
	infinito.
	 c)
	1.
	 d)
	e.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.
Parte inferior do formulário
Legenda:
 
 
Resposta Certa
 
 
Sua Resposta Errada
 
 
1.
 
Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub
-
sequência que converge para algum ponto de X. Informalment
e falando, conjunto 
compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com 
quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado nos conjuntos compactos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
 
(
 
) Todo conjun
to fechado e limitado é compacto.
 
(
 
) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto, precisamos provar que 
para toda cobertura aberta existe subcobertura finita.
 
(
 
) O conjunto (0,1) é compacto.
 
(
 
) O conjunto [0,1] é compacto.
 
 
Assinale a a
lternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
 
a)
 
F 
-
 
V 
-
 
F 
-
 
V.
 
 
b)
 
F 
-
 
V 
-
 
V 
-
 
V.
 
 
c)
 
V 
-
 
V 
-
 
F 
-
 
V.
 
 
d)
 
V 
-
 
F 
-
 
F 
-
 
F.
 
 
2.
 
Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do 
comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir 
de um 
certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua 
monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
 
 
a)
 
Somente a alternativa IV está correta.
 
 
b)
 
As alternativas I e II estão corretas.
 
 
c)
 
As alternativas I e III estão corretas.
 
 
d)
 
As alternativas II e IV estão corretas.
 
 
3.
 
Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise 
m
atemática, faz
-
se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição.
 
Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
 
 
a)
 
Indução.
 
 
b)
 
Prova direta.
 
Legenda: Resposta CertaSua Resposta Errada 
1. Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-
sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente falando, conjunto 
compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com 
quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado nos conjuntos compactos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto. 
( ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto, precisamos provar que 
para toda cobertura aberta existe subcobertura finita. 
( ) O conjunto (0,1) é compacto. 
( ) O conjunto [0,1] é compacto. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) 
F - V - F - V. 
 b) 
F - V - V - V. 
 c) 
V - V - F - V. 
 d) 
V - F - F - F. 
 
2. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do 
comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um 
certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua 
monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) 
Somente a alternativa IV está correta. 
 b) 
As alternativas I e II estão corretas. 
 c) 
As alternativas I e III estão corretas. 
 d) 
As alternativas II e IV estão corretas. 
 
3. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise 
matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
 a) 
Indução. 
 b) 
Prova direta.