263807763-Lista-de-Probabilidade

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
PROPRIEDADES DE PROBABILIDADE 
 
1) Em um determinado bairro residencial, 60% de todos os lares assinam o jornal 
metropolitano publicado em uma cidade próxima, 80% assinam o jornal local e 
50% de todos os lares assinam os dois. Se um lar for selecionado aleatoriamente, 
qual será a probabilidade de ele assinar (1) ao menos um dos jornais e (2) 
exatamente um dos dois jornais? 
 
2) Uma empresa de consultoria em informática apresenta suas propostas de três 
projetos. Represente por Ai = {projeto i fechado}, para i = 1, 2, 3 e suponha que 
P(A1) = 0,22, P(A2) = 0,25, P(A3) = 0,28, P(𝐴1 ∩ 𝐴2) = 0,11, P(𝐴1 ∩ 𝐴3) = 0,05, 
P(𝐴2 ∩ 𝐴3) = 0,07, P(𝐴1 ∩ 𝐴2 ∩ 𝐴3) = 0,01. Expresse em um Diagrama os eventos 
acima. 
 
3) Represente por A o evento de que a próxima solicitação de assistência de um 
consultor de um software estatístico seja relacionada ao pacote SPSS e por B o 
evento de a próxima solicitação de ajuda ser relacionada ao pacote SAS. Suponha 
que P(A) = 0,30 e P(B) = 0,50. 
a. Por que não é o caso de P(A) + P(B) = 1? 
b. Calcule P(A’). 
c. Calcule P(𝐴 ∪ 𝐵). 
d. Calcule P(A’∩ B’). 
 
4) Uma empresa de seguros oferece quatro níveis de duração – nenhum, baixo, 
médio e alto – para os possuidores de apólices de seguros residenciais e três níveis 
diferentes – baixo, médio e alto – para os possuidores de apólices de seguros de 
automóveis. A tabela a seguir fornece as proporções das diversas categorias de 
seguradoras que possuem ambos os tipos de seguros. Por exemplo: a proporção 
de indivíduos com baixa dedução de seguro residencial e baixa dedução de seguro 
de automóvel é 0,06 (6% de todos os indivíduos). 
 Residencial 
Automóvel N B M A 
B 0,04 0,06 0,05 0,03 
M 0,07 0,10 0,20 0,10 
A 0,02 0,03 0,15 0,15 
 
Suponha que um indivíduo que possua ambos os tipos de apólices seja selecionado 
aleatoriamente. 
a. Qual é a probabilidade de que o indivíduo tenha dedução média de automóvel 
e alta de residência? 
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b. Qual é a probabilidade de que o indivíduo tenha uma dedução baixa de 
automóvel? 0,18. Uma dedução baixa de residência? 
c. Qual é a probabilidade de que um indivíduo esteja na mesma categoria para 
deduções de automóvel e residência? 
d. Com base na resposta da parte (c), qual é a probabilidade de que as duas 
categorias sejam diferentes? 
e. Qual é a probabilidade de que o indivíduo tenha ao menos um nível baixo de 
dedução? 
f. Usando a resposta da parte (e), qual é a probabilidade de que nenhum nível de 
dedução seja baixo? 
 
5) A probabilidade de um grupo de pessoas contrair a doença sexualmente 
transmissível do tipo A é 0,15, de contrair a doença sexualmente transmissível do 
tipo B é 0,10 e, de contrair as duas doenças é 0,05. Calcule: 
 
a. A probabilidade de uma pessoa do grupo contrair a doença sexualmente 
transmissível do tipo A ou B. 
b. A probabilidade de uma pessoa do grupo não contrair a doença sexualmente 
transmissível do tipo A. 
c. A probabilidade de uma pessoa do grupo não contrair a doença sexualmente 
transmissível do tipo B. 
d. A probabilidade de uma pessoa do grupo contrair a doença sexualmente 
transmissível do tipo A ou do tipo B nunca as duas. 
e. A probabilidade de uma pessoa do grupo não contrair nenhuma das duas 
doenças sexualmente transmissível. 
 
6) A rota usada por um motorista que vai ao trabalho contém dois cruzamentos com 
2 semáforos. A probabilidade de que ele tenha de parar no primeiro semáforo é 
0,4, a probabilidade análoga para o segundo semáforo é 0,5 e a probabilidade de 
que ele tenha de parar em pelo menos um dos dois semáforos é 0,6. Qual a 
probabilidade de ele ter de parar: 
 
a. Nos dois semáforos? 
b. No primeiro semáforo mas não no segundo? 
c. Em exatamente um semáforo? 
 
7) 200 pessoas foram submetidas a exames para verificar se elas possuem hepatite B 
ou C. Destes 200, 10 apresentaram resultado positivo para hepatite B, 15 
apresentaram resultado positivo para hepatite C e 5 apresentaram resultado 
positivo tanto para hepatite B quanto para hepatite C. Qual a probabilidade que: 
 
a. Uma pessoa sorteada ao acaso não tenha hepatite. 
b. Tenha apenas hepatite B. 
c. Tenha apenas hepatite C. 
3 
 
 
 
d. Tenha apenas um tipo de hepatite, nunca ambas. 
 
8) Considere a seguinte tabela de probabilidades conjuntas: 
a. Completar a tabela ao lado sabendo que: 𝑃(𝐴1𝐼𝐵1) = 0,30 e 𝑃(𝐴1𝐼𝐵2) =
0,70 
b. Verificar se os eventos A1 e B1 são independentes. 
 
 A1 A2 Total 
B1 
B2 0,35 
B3 0,25 
Total 0,40 1,00 
 
 
9) Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,4 e P(A∪B) = 0,7. Seja P(B) = p. Para 
que valor de p, A e B serão mutuamente exclusivos? Para que valor de p, A e B 
serão independentes? 
 
10) Em uma empresa a probabilidade de que uma nova política de mercado tenha 
sucesso (A) foi estimada em 0,6. A probabilidade de que a despesa para o 
desenvolvimento da estratégia seja mantida dentro dos Limites do orçamento 
previsto (B) é de 0,5. Admitindo que ambos os eventos A e B sejam 
independentes, determine a probabilidade de que: 
(a) Pelo menos um dos objetivos seja atingido; 
(b) Somente A seja atingido. 
 
11) Na seleção do PRGEP de 1990 inscreveram-se 50 candidatos sendo 15 médicos, 
35 engenheiros químicos e 5 que são médicos e engenheiros químicos, um 
candidato é selecionado ao acaso qual a probabilidade de: 
a. Ele não ser médico nem engenheiro químico 
b. Ele ser médico sabendo-se que ele é engenheiro químico 
 
12) Em uma seleção para uma vaga de engenheiro mecânico de uma grande empresa 
verificou-se que dos 100 candidatos 40 tinham experiência anterior e 30 possuíam 
curso de especialização. Vinte dos candidatos possuíam tanto experiência 
profissional como também algum curso de especialização. Escolhendo um 
candidato ao acaso, qual a probabilidade de que: 
a. Ele tenha experiência ou algum curso de especialização? 
b. Ele tenha curso de especialização dado que ele tenha alguma experiência 
profissional? 
c. Ele tenha nem experiência anterior nem curso de especialização?